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| Titel: | Correspondances de Howe sur un corps p-adique |
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| Von: |
Colette Moeglin ; Marie-France Vignéras ; Jean-Loup Waldspurger
|
| Person: |
Moeglin, Colette
1953- aut Vignéras, Marie-France Waldspurger, Jean-Loup 1946- |
| Hauptverfassende: | , , |
| Format: | Buch |
| Sprache: | Französisch |
| Veröffentlicht: |
Berlin, [u.a.]
Springer
[1987]
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11 Lecture notes in mathematics 1291 |
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| adam_text | TABLE DES MATIERES
CHAPITRE 1. ESPACES HERMITIENS 1
I. Généralités sur la classification des espaces hermitiens.
1 Définitions
2 Exemples
3 Involutions
4 Involutions sur un corps fini, local ou global
5 Espace e hermitien de type 2, groupe de Witt
6 Théorème d orthogonalisation, invariants
7 Espace alterné
8 Base hyperbolique, décomposition de Witt
9 Théorème de Witt
10 Invariants
11 Classification des espaces hermitiens sur un corps fini ou local
12 Classification des espaces anti hennitiens sur un corps de quaternions local
13 Principes de Hasse
14 Déviation au principe de Hasse dans le cas exceptionnel
15 Invariants des espaces * hermitiens sur un corps global
16 Produit tensoriel
17 Paires duales
18 Classification des sous algèbres de Howe des algèbres centrales simples
19 Classification des sous groupes de Howe des groupes classiques
20 Décomposition d un espace symplectique en produit tensoriel
II. Lagrangiens.
1 Description de IL associée à une polarisation
2 Description de J associée à une décomposition en somme orthogonale
3 Lemmes géométriques
4 Lagrangiens fixés par un sous groupe de Howe réductif
5 Commutant de U(W) dans End W
III. Paraboliques.
1 Extension des scalaires
2 Groupes paraboliques
3 Normalisateurs, classes de conjugaison, paraboliques maximaux
4 Preuve de la proposition 2
5 Description de P(X)
CHAPITRE 2. REPRESENTATIONS METAPLECTIQUES ET CONJECTURE DE HOWE 27
I. Le groupe d Heisenberg.
1 Définition
2 Théorème de Stone et Von Neumann
3 Construction de la représentation métaplectique du groupe d Heisenberg
4 Exemples
5 Unicité de la représentation métaplectique
6 Propriétés de la représentation métaplectique
7 Changement de modèles
8 Représentations lisses du groupe d Heisenberg
II. Le groupe symplectique, la représentation métaplectique.
i Le groupe métaplectique et sa représentation
2,3,4 Un modèle canonique de la représentation métaplectique
5 Commutation dans le groupe métaplectique
6 Modèle de Schrodinger
7 Modèle de Schrodinger mixte
8 Modèle latticiel
9 Scindage au dessus d un sous groupe
10 Scindage du sous groupe compact maximal
III. La conjecture de Howe
1 Paire réductive duale dans le groupe métaplectique
2 Premier énoncé de la conjecture
3 4 Deux lemmes sur les produits tensoriels de représentations
5 Deuxième énoncé de la conjecture
6 Quelques questions ouvertes
CHAPITBE 3. CORRESPONDANCE DE HOWE ET INDUCTION 51
I. Restriction de l extension métaplectique aux paires duales.
1 Théorème
2 Restriction des scalaires
3,4 Démonstrations
5,6,7 Formule explicite pour le cocycle métaplectique
II. Remarques sur les représentations des groupes p adiques.
1 Définitions
2 Induction, restriction pour un produit semi direct
3 ind(G*G,G,l) ^
4 Induction dans Sp(W)
5 Représentations de 0(W)
6 Groupes orthogonaux en petite dimension
7 Induction dans les groupes orthogonaux
8,9 Démonstrations
III. Paires duales de type 2.
1 Correspondance de Howe modifiée
2,3 Filtration
4,5 rn Or)
6 Description conjecturale de la correspondance de Howe
7 Démonstrations
IV. Paires duales de type 1.
1 Correspondance de Howe modifiée
2 m1(n)
3 Les représentations analogues de 8]n
4 Théorème principal
m
10 Démonstration du théorème 4
V. Démonstrations des théorèmes 5,7: calcul de coinvariants de «
m«m
CHAPITRE 4. SUR LES CLASSES DE CONJUGAISON DANS CERTAINS GROUPES UNITAIRES 79
I. Conjugaison dans certains groupes unitaires.
1 Hypothèses
2 La proposition fondamentale
3 Réduction à deux cas irréductibles
4 Le cas II
5 Le cas I: transformation du problème
6 : cas particulier
7 : cas général
8 La proposition adaptée au groupe métaplectique
9 Une réduction: produit de plusieurs groupes
10 : extension du corps de base
11 Cas particulier: espace de dimension 2
12 Démonstration du cas général
13 conjugaison conservant le sous groupe compact maximal
II. Contragrédientes des représentations des groupes unitaires.
1 Détermination de la représentation contragrédiente
2 : cas du groupe métaplec¬
tique
III. Commutativlté de l algèbre de Hecke de Sp W).
IV. A propos d un commutant.
1 Commutant d une paire réductive duale dans la représentation métaplectique
2 Un lemme sur les orbites
3,4 Démonstration de la proposition IV 1
5 Application aux corps finis
CHAPITRE 5. PAIRES REDUCTIVES DUALES NON RAMIFIEES 99
I. Sous groupes compacts des groupes de Howe et représentation métaplectique.
1 Hypothèses
2 Groupes de congruence
3 Action des groupes de congruence
4 Théorème d engendrement d un espace d invariants
5 Proposition complémentaire
6 Théorème (conjecture de Howe)
7,8,9 Démonstration du théorème I 6
10 Cas des représentations non ramifiées
11 Algèbres de Hecke
II. Réseaux autoduaux.
1 Bases et congruences
2 Classification
3 Espaces isotropes et congruences
4 Cas symplectique
5 Relèvement des transformations unitaires
6 Sous espaces et congruences
7 Base adaptée relativement à deux réseaux
8 Un lemme sur des orbites
III. Les démonstrations.
1 Une base de l espace des invariants
2 Dyades
3 Dyades et invariance
4 Démonstration du théorème I 4. Réduction au niveau 1
5 . Schéma de la démonstration au niveau 1
6 Construction d un élément invariant
7 Fin de la démonstration
8 Démonstration de la proposition I 5
CHAPITRE 6. REPRESENTATIONS DE PETIT RANG DU GROUPE SYMPLECTIQUE 127
1 Notations générales
2 Enoncé du théorème
3 Définition locale du petit rang et lien avec la définition globale
4 On se place dans le cadre lisse
5 Enoncé du théorème local
6 Quelques lemmes
7 Quelques notations et le cas de (1=0
8 Diagramme permettant une récurrence
9 Début de la récurrence: le cas de S „
10 Preuve du théorème 5 (sauf iv)
11 Lien avec la représentation métaplectique; premières notations et remarques
12 Preuve de 5 iv
13 Lien de avec la conjecture de Howe
14 Etude de i AL+j
15 Preuve de la proposition 13 i
16 Preuve de 13 ii
Index Terminologique 163
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