Verfügbarkeit: Einführung in die nichteuklidischen Geometrien der Ebene

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Bibliographische Detailangaben
Titel:	Einführung in die nichteuklidischen Geometrien der Ebene
Von:	Georg Nöbeling
Person:	Nöbeling, Georg 1907-2008 Verfasser aut
Hauptverfasser:	Nöbeling, Georg 1907-2008 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] de Gruyter 1976
Schriftenreihe:	De-Gruyter-Lehrbuch
Schlagworte:	Geometry, Non-Euclidean Geometry, Plane Ebene Nichteuklidische Geometrie Einführung
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adam_text	Inhalt I. Grundlagen 9 § 1. Die Axiome der absoluten Ebenen 11 § 2. Die drei Parallelenaxiome 16 § 3. Beispiele 18 § 4. Historisches 20 II. Die absoluten Ebenen 22 § 1. Winkel- und Dreiecksfläche. Teildreiecke 22 § 2. Strecken- und Winkelhalbierung. Orthogonalität 25 § 3. Streckenlänge und Winkelmaß. Natürliche Parametrisierung 29 § 4. Kongruenzsätze 1-5 für Dreiecke 33 § 5. Seitenlängen und Winkelmaße beim Dreieck 36 § 6. Abstand zweier Punkte 38 § 7. Bewegungen. Spiegelungen 39 § 8. Geradenbüschel 47 § 9. Winkelhalbierende, Mittellote, Höhen und Seitenhalbierende eines Dreiecks 52 § 10. Büscheltrajektorien 56 §11. Allgemeiner Koordinatenbegriff 57 III. Die elliptische Ebene 60 § 1. Polare Dreiecke 60 § 2. Kongruenzsatz 6 für Dreiecke. Winkelsumme und Umfang eines Dreiecks 61 § 3. Die Sätze von PAPPUS-BRIANCHON und PAPPUS-PASCAL 62 § 4. Perspektivitäten. Der Satz von DESARGUES 65 § 5. Projektive Abbildungen 67 § 6. Harmonische Trennung 68 § 7. Punktrechnung in einer Geraden 71 § 8. Koordinaten in einer Geraden 75 § 9. Koordinaten in der Ebene 79 § 10. Metrik. Eindeutigkeit der elliptischen Ebene 86 §11. Bewegungen 90 § 12. Trigonometrie 92 § 13. Bogenlänge 94 § 14. Flächeninhalt 96 § 15. Beziehungen zur Geometrie der Sphäre 100 IV. Die nichtelliptischen Ebenen 101 § 1. Zerlegung der Ebene durch eine Gerade 101 § 2. Lote. Parallele 104 § 3. Winkelsumme eines Dreiecks 105 § 4. Orientierung der Ebene 107 § 5. Vierecke 110 § 6. Kennzeichnung der euklidischen und der hyperbolischen Ebene 112 8 Inhalt V. Die hyperbolische Ebene 115 § 1. Kongruenzsatz 6. Winkelsumme im Dreieck 115 § 2. Grenzparallele 116 § 3. Gemeinsame Parallele und gemeinsames Lot zweier Geraden 119 § 4. Geradenbüschel dritter Art 125 § 5. Weierstraßsche Koordinaten 127 § 6. Bewegungen. Koordinatentransformationen 135 § 7. Metrik. Eindeutigkeit der hyperbolischen Ebene 139 § 8. Trigonometrie 145 § 9. Bogenlänge 148 § 10. Grenzkreise 149 § 11. Flächeninhalt 151 § 12. Modelle 153 Anhang. Zusammenhang zwischen der elliptischen und der hyperbo¬ lischen Metrik im Komplexen 158 Sachverzeichnis 165
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