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| Titel: | Mathematik im Abendland von den römischen Feldmessern bis zu Descartes |
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| Von: |
Helmuth Gericke
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Gericke, Helmuth
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| Format: | Buch |
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| Veröffentlicht: |
Berlin u.a.
Springer
1990
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Vorschau 1
/. Die mathematischen Wissenschaften im ersten Jahrtausend 7
1.1. Der Stand der griechischen Wissenschaften zur Zeit der Übernahme
durch die Römer 7
1.1.1. Allgemeines. Gliederung der Wissenschaften 7
1.1.2. Einige später benutzte Arbeiten 11
1. Optik 11
2. Über Teilungen von Figuren 15
3. Das isoperimetrische Problem 17
4. Polygonalzahlen 22
5. Die Arithmetik des Nikomachos von Gerasa 24
6. Vermessungswesen. Aufgaben und Geräte 25
7. Vermessungswesen. Berechnungen 30
8. Was ist und wozu dient Geometrie? 35
1.2. Mathematik bei den Römern 37
1.2.1. Vermessungsgeometrie 37
1. Allgemeine Bemerkungen 37
2. Marcus Terentius Varro 38
3. Vitruv 42
4. Columella 42
5. Baibus 42
6. Frontinus und andere Agrimensoren 44
1.2.2. Mathematik in der Allgemeinbildung der Römer 44
1. Allgemeine Bemerkungen 44
2. Cicero 45
3. Quintilian 45
4. Apuleius 46
5. Augustinus 46
6. Martianus Capella 47
7. Macrobius 49
8. Boetius 50
9. Cassiodorus Senator 53
1.3. Die Entwicklung im östlichen Teil des Römischen Reiches 54
1.4. Wissenschaft im christlichen Abendland (6. 10. Jh.) 56
1.4.1. Anfänge 56
1.4.2. Augustinus 57
1.4.3. Isidorus von Sevilla 59
1.4.4. Beda Venerabilis 59
X Inhaltsverzeichnis
1.4.5. Alkuin von York 62
1.4.6. Hrabanus Maurus 67
1.4.7. Geometria incerti auctoris 68
1.4.8. Gerbert von Aurillac 74
1.4.9. Franco von Lüttich 74
2. Die Aneignung der arabischen und griechischen Wissenschaft 78
2.1. 11. Jahrhundert. Vorbereitung. Schulung des Geistes 78
2.1.1. Allgemeine Lage 78
2.1.2. Schulen 79
1. Organisation, Lehrstoff 79
2. Abaelard. Die scholastische Methode 80
3. Hugo von St. Victor 81
4. Thierry von Chartres 83
2.1.3. Erste Übersetzungswünsche 83
2.1.4. Erste Universitäten 84
2.2. 12. Jahrhundert. Übersetzungen 84
2.2.1. Savasorda. Buch der Messungen 84
2.2.2. Exkurs: Bemerkungen zur praktischen Geometrie im Orient . . 87
2.2.3. Adelard von Bath (Euklid) 90
2.2.4. Übersetzungen aus dem Griechischen 92
2.2.5. Weitere Übersetzer, besonders Gerhard von Cremona 92
2.2.6. Die Canones sive regule super tabulas Toletanas 94
2.3. 13. Jahrhundert, 1. Hälfte. Bearbeitungen 97
2.3.1. Leonardo von Pisa 97
1. Biographisches 97
2. Liberabaci 98
3. Eine kubische Gleichung 101
4. Pratica geometriae 103
2.3.2. Jordanus de Nemore 105
1. Übersicht 105
2. Elementa arithmetica 105
3. De numeris datis 111
4. Der Liber philotegni 113
2.3.3. Johannes de Sacrobosco 117
2.3.4. Universitäten 119
2.4. 13. Jahrhundert, 2. Hälfte 120
2.4.1. Übersetzungen 120
2.4.2. Aristoteles naturwissenschaftliche Denkweise 122
2.4.3. Die Physik des Aristoteles 124
2.4.4. Optik 125
2.4.5. Magnetismus 128
2.4.6. Technische Neuerungen 129
2.4.7. Das Bauhüttenbuch von Villard de Honnecourt 129
2.4.8. Biologie. Albertus Magnus 135
Inhaltsverzeichnis XI
2.5. 14. Jahrhundert. Kritischer Aufbruch 137
2.5.1. Biographische Daten 137
2.5.2. Über das Unendliche 138
2.5.3. Das Kontinuum 144
2.5.4. Thomas Bradwardine 146
1. Isoperimetrie 146
2. Das Bewegungsgesetz 149
2.5.5. Nicole Oresme 150
1. Latitudo formarum 150
2. Krümmung 152
3. Geometrische Reihen 153
4. Hat Oresme gebrochene Exponenten eingeführt? 153
2.5.6. Bemerkungen und Ergänzungen 154
2.5.7. Praktische Mathematik 156
3. 15. Jahrhundert 164
3.1. Geometrie 164
3.1.1. Perspektive 164
1. Giotto 164
2. Brunelleschi 164
3. Alberti 165
4. Piero della Francesca 171
5. Rückblick und Ausblick 173
3.1.2. Geometrische Konstruktionen 179
1. Roriczer: Von der Fialen Gerechtigkeit. Geometria deutsch 179
2. Albrecht Dürer: Vnderweysung der messung 186
3.1.3. Messende und rechnende Geometrie 193
1. Piero della Francesca 193
2. Chuquet: Geometrie 194
3. Luca Pacioli 196
4. Faßmessung 197
5. Kartographie 198
3.1.4. Mathematik als Hilfe zum Verständnis theologischer und
philosophischer Fragen: Nikolaus von Kues 202
3.2. Astronomie und Trigonometrie 204
3.2.1. Johannes von Gmunden 204
3.2.2. Georg von Peurbach 205
3.2.3. Regiomontan 205
3.2.4. Der Flächeninhalt des sphärischen Dreiecks 208
3.3. Arithmetik und Algebra 209
3.3.1. Quellen und Literatur 209
3.3.2. Kubische Gleichungen 213
3.3.3. Die algebraische Ausdrucksweise 215
3.3.4. Negative Zahlen 218
3.4. Der Lehrstoff der philosophischen (artistischen) Fakultät einer
mittleren oder kleinen Universität (Freiburg) 219
XII Inhaltsverzeichnis
v 4. Die Zeit von 1500 bis 1637 225
4.1. Algebra und Zahlbegriff 225
4.1.1. Verbreitung der Algebra in Deutschland 225
4.1.2. Die kubische Gleichung 226
1. Scipione del Ferro 226
2. Tartaglia 227
3. Cardano 228
4. Anmerkungen 235
4.1.3. Komplexe Zahlen 236
1. Cardano 236
2. Bombelli 239
4.1.4. Zum Zahlbegriff allgemein 241
1. Cardano 241
2. Michael Stifel 242
3. Petrus Ramus 251
4. Simon Stevin 252
4.1.5. „Neue Algebra . Francois Viete 255
1. Lebenslauf 255
2. Die Isagoge 256
3. Notae priores 260
4. Zetetica 263
5. Gleichungstheorie 263
4.1.6. Von Viete zu Descartes, besonders der Fundamentalsatz
der Algebra 269
1. Peter Roth 270
2. Thomas Harriot 270
3. Albert Girard 271
4.1.7. Die Algebra in Descartes Geometrie 272
4.1.8. Bemerkungen zum Stand der Algebra 276
4.2. Geometrie bis 1637 276
4.2.1. Euklid 276
4.2.2. Schwierigkeiten bei Euklid 279
1. Die Definition des Verhältnisses 279
2. Der Berührungswinkel 280
3. Das Parallelenpostulat 282
4.2.3. Drucke der griechischen Klassiker. Commandino 284
4.2.4. Geometrie bei Viete 285
4.2.5. Die Entstehung der analytischen Geometrie 286
1. Algebra und Geometrie 286
2. Fermat 287
3. Descartes 294
4. Eine geometrische Zahldefinition. Schlußbemerkung 296
5. Bibliographische Angaben 297
5.1. Literaturhinweise 297
5.1.1. Nachschlagewerke. Biographien 297
5.1.2. Textsammlungen. Werke mit ausführlichen Textwiedergaben . 298
Inhaltsverzeichnis XIII
5.1.3. Gesamtdarstellungen 298
1. Mathematik 298
2. Kulturgeschichte. Verschiedenes 299
3. Mittelalter 299
5.1.4. Zeitschriften. Auswahl 300
5.1.5. Spezielle Arbeiten 301
5.2. Namen und Schriftenverzeichnis 310
Stichwortverzeichnis 349
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