Verfügbarkeit: Höhere Mathematik

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Bibliographische Detailangaben
Titel:	Höhere Mathematik
Unterteilung:	Differential- und Integralrechnung, Vektor- und Matrizenrechnung 1
Von:	Kurt Meyberg ; Peter Vachenauer
Person:	Meyberg, Kurt 1936- Verfasser aut Vachenauer, Peter 1942-
Hauptverfassende:	Meyberg, Kurt 1936- (VerfasserIn), Vachenauer, Peter 1942- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 1990
Ausgabe:	1., korr. Nachdr.
Schriftenreihe:	Springer-Lehrbuch
Schlagworte:	Analysis Lineare Algebra Lehrbuch Bibliografie Einführung
Online-Zugang:	http://www3.ub.tu-berlin.de/ihv/000104449.pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=002845855&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA
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adam_text	KURT MEYBERG * PETER VACHENAUER HOEHERE MATHEMATIK 1 DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG VEKTOR- UND MATRIZENRECHNUNG MIT 438 ABBILDUNGEN SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG NEW YORK LONDON PARIS TOKYO HONGKONG INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 1. ZAHLEN UND VEKTOREN 1 §1. MENGEN UND ABBILDUNGEN 1 1.1 MENGEN - 1.2 MENGENOPERATIONEN - 1.3 ABBILDUNGEN §2. DIE REELLEN ZAHLEN 3 2.1 BEZEICHNUNGEN - 2.2 UNGLEICHUNGEN - 2.3 INTERVALLE - 2.4 SCHRAN- KEN - 2.5 DER BETRAG - 2.6 DIE VOLLSTAENDIGE INDUKTION - 2.7 BINOMIAL- KOEFFIZIENTEN UND DIE BINOMISCHE FORMEL - AUFGABEN §3. DIE EBENE 11 3.1 KARTESISCHE KOORDINATENSYSTEME - 3.2 WINKEL - 3.3 SINUS, COSINUS - 3.4 DREHUNGEN §4. VEKTOREN 17 4.1 KARTESISCHE KOORDINATENSYSTEME IM RAUM - 4.2 VEKTOREN - 4.3 DIE ADDITION VON VEKTOREN - 4.4 DIE SKALAREN VIELFACHEN EINES VEKTORS - 4.5 DER BETRAG - 4.6 VEKTOREN IM KOORDINATENSYSTEM §5. PRODUKTE 22 5.1 DER WINKEL ZWISCHEN ZWEI VEKTOREN - 5.2 DAS SKALARPRODUKT - 5.3 DAS VEKTORPRODUKT 5.4 DAS SPATPRODUKT - AUFGABEN §6. GERADEN UND EBENEN 34 6.1 PARAMETERDARSTELLUNGEN EINER GERADEN 6.2 DIE KOORDINATENGLEI- CHUNGEN EINER GERADEN - 6.3 DIE MOMENTENGLEICHUNG DER GERADEN - 6.4 ABSTAND PUNKT-GERADE 6.5 ABSTAND GERADE-GERADE - 6.6 PARA- METERDARSTELLUNGEN EINER EBENE - 6.7 PARAMETERFREIE DARSTELLUNGEN EI- NER EBENE - 6.8 DIE GERADE ALS SCHNITT ZWEIER EBENEN - 6.9 DIE WINKEL ZWISCHEN ZWEI EBENEN UND ZWISCHEN EINER EBENE UND EINER GERADEN - AUFGABEN S * §7. GEBUNDENE VEKTOREN 47 7.1 GEBUNDENE VEKTOREN - 7.2 EIN SYSTEM GEBUNDENER VEKTOREN - 7.3 DIE REDUKTION EINES SYSTEMS GEBUNDENER VEKTOREN - AUFGABEN §8. DIE KOMPLEXEN ZAHLEN 53 8.1 DIE MENGE DER KOMPLEXEN ZAHLEN - 8.2 DIE VIER GRUNDRECHENAR- TEN IN C - 8.3 DIE KONJUGATION UND DER BETRAG KOMPLEXER ZAHLEN - 8.4 ANWENDUNGEN VIII INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 2. FUNKTIONEN, GRENZWERTE, STETIGKEIT 58 §1. FUNKTIONEN (GRUNDBEGRIFFE) 58 1.1 FUNKTIONEN - 1.2 MONOTONIE - 1.3 DAS RECHNEN MIT FUNKTIONEN §2. POLYNOME UND RATIONALE FUNKTIONEN 61 2.1 POLYNOME - 2.2 POLYNOMNULLSTELLEN - FAKTORISIERUNG - 2.3 POLYNOM- INTERPOLATION - 2.4 DER GRAPH - 2.5 RATIONALE FUNKTIONEN, POLYNOMDI- VISION - 2.6 DER DEFINITIONSBEREICH D - 2.7 ERGAENZUNG: POLYNOME UEBER C - AUFGABEN §3. DIE KREISFUNKTIONEN . 75 3.1 DEFINITION UND EINFACHE EIGENSCHAFTEN - 3.2 DIE TANGENS- UND COTANGENSFUNKTION - 3.3 DIE POLARDARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN - 3.4 ANWENDUNGEN DER DE MOIVRE-FORMELN - 3.5 HARMONISCHE SCHWIN- GUNGEN - AUFGABEN §4. ZAHLENFOLGEN UND GRENZWERTE 88 4.1 FOLGEN - 4.2 DEFINITION DES GRENZWERTS; KONVERGENTE ZAHLENFOLGEN §5. RECHENREGELN FUER GRENZWERTE UND KONVERGEHZKRITERIEN 93 5.1 RECHENREGELN - 5.2 GRENZWERTBESTIMMUNG DURCH ABSCHAETZUNG - 5.3 MONOTONE FOLGEN - 5.4 DIE EXPONENTIALFUNKTION - 5.5 FUER FORTGE- SCHRITTENE: DAS CAUCHY-KONVERGENZKRITERIUM - AUFGABEN §6. FUNKTIONENGRENZWERTE, STETIGKEIT 103 6.1 DEFINITIONEN 6.2 DIE 6 ELEMENTAREN METHODEN DER GRENZWERTBE- STIMMUNG - 6.3 ASYMPTOTEN - 6.4 STETIGKEIT - AUFGABEN KAPITEL 3. DIFFERENTIATION 112 §1. DIE ABLEITUNG EINER DIFFERENZIERBAREN FUNKTION 112 1.1 DIE DEFINITION DER ABLEITUNG - 1.2 DIE GEOMETRISCHE DEUTUNG DER ABLEITUNG: TANGENTENANSTIEG - 1.3 DIE ANALYTISCHE DEUTUNG DER AB- LEITUNG: ^LINEARE APPROXIMATION - 1.4 DIE PHYSIKALISCHE DEUTUNG DER ABLEITUNG: GESCHWINDIGKEIT - 1.5 STETIGKEIT IST NOTWENDIG FUER DIFFEREN- ZIERBARKEIT - 1.6 DIFFERENTIATIONSREGELN - 1.7 DIE DIFFERENTIATION DER POLYNOME UND DER RATIONALEN FUNKTIONEN - 1.8 DIE ABLEITUNG DER KREISFUNKTIONEN -1.9 DIE KETTENREGEL - 1.10 HOEHERE ABLEITUNGEN - . AUFGABEN §2. ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIATION 121 2.1 MAXIMA UND MINIMA EINER FUNKTION - 2.2 DER MITTELWERTSATZ - 2.3 WENDEPUNKTE »2.4 DIE REGELN VON DE L HOSPITAL - 2.5 KURVEN- DISKUSSION - 2.6 NULLSTELLEN UND FIXPUNKTE - 2.7 KUBISCHE SPLINES - AUFGABEN INHALTSVERZEICHNIS IX §3. UMKEHRFUNKTIONEN. . 139 3.1 GRUNDLAGEN - 3.2 N-TE WURZEL, RATIONALE EXPONENTEN - 3.3 ARCUSSI- NUS, ARCUSCOSINUS, ARCUSTANGENS - AUFGABEN §4. DIE EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTION 147 4.1 DIE E-FUNKTION - 4.2 DIE KURVE V = E X - 4.3 EXPONENTIELL WACHSENDE BZW. FALLENDE PROZESSE - 4.4 DER NATUERLICHE LOGARITHMUS - 4.5 ALLGEMEINE EXPONENTIALFUNKTIONEN UND LOGARITHMEN - 4.6 DIE HY- PERBELFUNKTIONEN SINH, COSH, TANH - AUFGABEN KAPITEL 4. INTEGRATION 161 §1. DAS BESTIMMTE INTEGRAL 161 1.1 DIE DEFINITION DES BESTIMMTEN INTEGRALS - 1.2 DIE GEOMETRISCHE DEUTUNG - 1.3 ELEMENTARE INTEGRATIONSREGELN UND DER MITTELWERTSATZ - 1.4 DIFFERENTIATION UND INTEGRATION - AUFGABEN §2. INTEGRATIONSREGELN 169 2.1 LINEARITAET - 2.2 PARTIELLE INTEGRATION - 2.3 DIE SUBSTITUTIONSMETHODE - 2.4 SYMMETRIEN BEACHTEN - 2.5 AUSBLICKE - AUFGABEN §3. DIE INTEGRATION DER RATIONALEN FUNKTIONEN 179 3.1 DIE PARTIALBRUCHZERLEGUNG - 3.2 DIE INTEGRATION - 3.3 DIE INTEGRA- TION VON R{E X ) - 3.4 DIE INTEGRATION VON R(X, ), AEBC^=0 - 3:5 DIE INTEGRATION VON R(SINX, COSX) - 3.6 TRIGONOMETRISCHE UND HYPERBOLISCHE SUBSTITUTIONEN - AUFGABEN §4. UNEIGENTLICHE INTEGRALE 185 4.1 DIE DEFINITION DER UNEIGENTLICHEN INTEGRALE - 4.2 EIN KONVERGENZ- TEST - 4.3 EIN AN BEIDEN GRENZEN UNEIGENTLICHES INTEGRAL - 4.4 AUSNAH- MESTELLEN IM INNERN DES INTEGRATIONSINTERVALLS - AUFGABEN §5. KURVEN, LAENGEN- UND FLAECHENMESSUNG 190 5.1 DIE PARAMETERDARSTELLUNG - 5.2 TANGENTE UND NORMALE - 5.3 KUR- VENLAENGE - 5.4 KRUEMMUNG UND KRUEMMUNGSKREIS - 5.5 DIE POLARDAR- STELLUNG EINER EBENEN KURVE - 5.6 FLAECHENINHALTE - AUFGABEN §6. WEITERE ANWENDUNGEN DES INTEGRALS 204 6.1 ABKUERZENDE REDEWEISEN - 6.2 DAS VOLUMEN EINES ROTATIONSKOERPERS - 6.3 DIE MANTELFLAECHE - AUFGABEN §7. NUMERISCHE INTEGRATION 206 AUFGABEN X INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 5. POTENZREIHEN 212 §1. UNENDLICHE REIHEN 212 1.1 GRUNDBEGRIFFE -1.2 ABSOLUTE KONVERGENZ - AUFGABEN §2. REIHEN VON FUNKTIONEN 221 2.1 GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ - 2.2 GLEICHMAESSIG KONVERGENTE FUNKTIO- HENREIHEN - AUFGABEN §3. POTENZREIHEN 226 3.1 DER KONVERGENZRADIUS - 3.2 BERECHNUNG DES KONVERGENZRADIUS - 3.3 DIE DIFFERENTIATION UND INTEGRATION VON POTENZREIHEN - 3.4 DIE POTENZREIHENDARSTELLUNG EINIGER FUNKTIONEN - 3.5 DIE BINOMIALREIHE - 3.6 POTENZREIHEN MIT DEM ZENTRUM A =FI 0 - 3.7 KOEFFIZIENTENVERGLEICH - AUFGABEN §4. DER SATZ VON TAYLOR; TAYLOR-REIHEN : 237 4.1 DIE TAYLOR-FORMEL - 4.2 DIE TAYLOR-REIHE - 4.3 METHODEN DER REIHENENTWICKLUNG - AUFGABEN §5. ANWENDUNGEN (AN BEISPIELEN) 244 . 5.1 GRENZWERTBERECHNUNGEN - 5.2 NAEHERUNGSFORMELN (APPROXIMATION) - 5.3 DIE REIHENDARSTELLUNG UND BERECHNUNG EINER INTEGRALFUNKTION MIT NICHT ELEMENTAR INTEGRIERBAREM INTEGRANDEN - 5.4 POTENZREIHENANSATZ ZUR LOESUNG EINFACHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN - AUFGABEN KAPITEL 6. LINEARE ALGEBRA 250 §1. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND MATRIZEN 250 1.1 WAS IST EINE MATRIX? - 1.2 ADDITION, SUBTRAKTION UND MULTIPLI- KATION MIT EINEM ZAHLENFAKTOR - 1.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND MATRIZEN - 1.4 DAS GAUSSSCHE LOESUNGSVERFAHREN - AUFGABEN §2. DIE MATRIZENMULTIPLIKATION 265 2.1 ZEILE MAL SPALTE - 2.2 DIE MULTIPLIKATION ZWEIER MATRIZEN - 2.3 RECHENREGELN - 2.4 DIE TRANSPONIERTE EINER MATRIX - 2.5 INVERTIER- BARE MATRIZEN - 2.6 DIAGONAL- UND DREIECKSMATRIZEN - AUFGABEN §3. VEKTORRAEUME 274 3.1 DER ABSTRAKTE VEKTORRAUM - 3.2 UNTERRAEUME, LINEARKOMBINATIO- NEN, LINEARE HUELLE - 3.3 BASIS UND DIMENSION - AUFGABEN §4. ELEMENTARMATRIZEN .UND ELEMENTARE UMFORMUNGEN 286 4.1 ZEILENRAUM UND SPALTENRAUM - 4.2 ELEMENTARMATRIZEN * 4.3 DER RANG UND DIE P-Q-NORMALFORM - 4.4 RECHEN VERFAHREN - AUFGABEN INHALTSVERZEICHNIS XI §5. DETERMINANTEN: 299 5.1 EINFUEHRUNG - 5.2 DEFINITION DER DETERMINANTE EINER NXN -MATRIX - 5.3 RECHENREGELN FUER DETERMINANTEN - 5.4 DIE ENTWICKLUNG VON DET A NACH EINER BELIEBIGEN ZEILE ODER SPALTE - 5.5 BEISPIELE - 5.6 ANWEN- DUNGEN - AUFGABEN §6. LINEARE ABBILDUNGEN UND EIGENWERTE 311 6.1 LINEARE ABBILDUNGEN 6.2 V = W = R 6.3 LAENGEN UND WINKEL IM 1R ; ORTHOGONALITAET - 6.4 SPEZIELL: SPIEGELUNGEN UND DREHUNGEN - 6.5 DAS SCHMIDTSCHE ORTHONORMIERUNGSVERFAHREN - 6.6 BASISWECHSEL, KOORDINATENTRANSFORMATION - 6.7 EIGENWERTE, EIGENVEKTOREN - 6.8 DIE ORTHOGONALE GRUPPE - AUFGABEN §7. SYMMETRISCHE MATRIZEN UND QUADRATISCHE FORMEN 339 7.1 QUADRATISCHE FORMEN - 7.2 DIE HAUPTACHSENTRANSFORMATION - 7.3 QUADRIKEN - 7.4 DIE NICHTORTHOGONALE DIAGONALISIERUNG EINER SYM- METRISCHEN MATRIX - 7.5 POSITIV DEFINITE MATRIZEN - AUFGABEN KAPITEL 7. FUNKTIONEN IN MEHREREN VARIABLEN: DIFFERENTIATION 359 §1. KURVEN IM IR 360 1.1 PARAMETERDARSTELLUNGEN - 1.2 DAS BEGLEITENDE DREIBEIN, KRUEMMUNG, TORSION - 1.3 ERGAENZUNG: DER NATUERLICHE PARAMETER UND DIE FRENET- SCHEN FORMELN - AUFGABEN §2. REELLWERTIGE FUNKTIONEN MEHRERER REELLER VERAENDERLICHER 370 2.1 GRUNDLAGEN - 2.2 GRENZWERTE UND STETIGKEIT - 2.3 PARTIELLE ABLEI- TUNGEN, DER GRADIENT - 2.4 DIE TOTALE ABLEITUNG UND LINEARE APPROXI- MATION - 2.5 EINFACHE ANWENDUNGEN - 2.6 DIE RICHTUNGSABLEITUNG, DER ANSTIEG UND DIE KETTENREGEL - AUFGABEN §3. ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIATION 391 3.1 DIE BEDEUTUNG DES GRADIENTEN - 3.2 APPROXIMATION HOEHERER ORD- NUNG; DIE TAYLOR-FORMEL - 3.3 IMPLIZITE FUNKTIONEN - 3.4 LOKALE MI- NIMA UND MAXIMA - 3.5 AUSGLEICHSRECHNUNG - 3.6 EXTREMWERTAUFGABEN MIT NEBENBEDINGUNGEN - AUFGABEN §4. VEKTORWERTIGE FUNKTIONEN 418 4.1 DIE DIFFERENTIATION - 4.2 DIE KETTENREGEL - 4.3 RAEUMLICHE SKALAREN- UND VEKTORFELDER - 4.4 GRADIENT, DIVERGENZ, ROTATION, LAPLACE- OPERATOR - AUFGABEN XII INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 8. FUNKTIONEN IN MEHREREN VARIABLEN: INTEGRATION 430 §1. PARAMETERINTEGRALE 430 1.1 PARAMETERINTEGRALE - AUFGABEN §2. KURVENINTEGRALE 43 5 2.1 DAS KURVENINTEGRAL EINER SKALAREN FUNKTION - 2.2 ANWENDUNGEN - 2.3 DIE INTEGRATION EINES VEKTORFELDES LAENGS EINER KURVE - 2.4 AN- WENDUNGEN UND BEISPIELE - 2.5 DAS POTENTIAL EINES GRADIENTENFELDES - 2.6 DIE PRAKTISCHE BESTIMMUNG EINES POTENTIALS (N = 3) - AUFGABEN §3. DIE INTEGRATION UEBER EBENE BEREICHE 454 3.1 DER FLAECHENINHALT - 3.2 DEFINITION UND EINFACHE EIGENSCHAFTEN DES DOPPELINTEGRALS - 3.3 DIE BERECHNUNG DES DOPPELINTEGRALS IN KARTESI- SCHEN KOORDINATEN - 3.4 WEITERE ANWENDUNGEN UND BEISPIELE - 3.5 DER SATZ VON GREEN - AUFGABEN §4. DIE INTEGRATION UEBER FLAECHEN IM RAUM 467 4.1 PARAMETERDARSTELLUNGEN - 4.2 BEISPIELE - 4.3 DER FLAECHENINHALT - 4.4 DAS OBERFLAECHENINTEGRAL EINER SKALAREN FUNKTION - 4.5 DIE TRANS- FORMATIONSFORMEL FUER GEBIETSINTEGRALE - 4.6 DAS OBERFLAECHENINTEGRAL EINES VEKTORFELDES - 4.7 DER SATZ VON STOKES - AUFGABEN §5. DIE INTEGRATION UEBER DREIDIMENSIONALE BEREICHE 488 5.1 DEFINITION UND EINFACHE EIGENSCHAFTEN DES DREIFACHINTEGRALS - 5.2 EINFACHE ANWENDUNGSBEISPIELE - 5.3 DIE TRANSFORMATIONSFORMEL FUER VOLUMENINTEGRALE - 5.4 DER DIVERGENZSATZ - 5.5 EINIGE ANWENDUNGEN DER INTEGRALSAETZE - 5.6 ORTHOGONALE KRUMMLINIGE KOORDINATEN - AUF- GABEN LITERATURVERZEICHNIS 505 NAMEN- UND SACHVERZEICHNIS 507 INHALT VON BAND 2 FOURIER-REIHEN, LAPLACE- UND FOURIER-TRANSFORMATION, GEWOEHNLICHE UND PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN, KOMPLEXE FUNKTIONEN, VARIATIONSRECHNUNG.
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