Verfügbarkeit: Differentialgleichungen

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Bibliographische Detailangaben
Titel:	Differentialgleichungen eine Einführung unter besonderer Berücksichtigung der Anwendungen ; mit 68 Aufgaben mit Lösungen und zahlreichen Beispielen
Von:	von Lothar Collatz
Person:	Collatz, Lothar 1910-1990 Verfasser aut
Hauptverfasser:	Collatz, Lothar 1910-1990 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Stuttgart Teubner 1973
Ausgabe:	5. Aufl.
Schriftenreihe:	Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik 1
Schlagworte:	Differentialgleichung Einführung Lehrbuch
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Beschreibung:	Bis 2. Aufl. u.d.T.: Collatz, Lothar: Differentialgleichungen für Ingenieure
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adam_text	materials md Ver- ellung in lens, und rgfältige isch wei- icher Art chdrucke ColiATZ Inhalt Einteilung der Differentialgleichungen 1 Bezeichnungen 11 2 Physikalische Beispiele für Differentialgleichungen 12 I Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung § 1 Richtungsfeld und einfachste integrierbare Typen 3 Lösungskurven im Richtungsfeld 14 4 Trennung der Veränderlichen 15 5 Ähnlichkeitsdifferentialgleichung 18 6 Einfache, auf die Ähnlichkeitsdifferentialgleichung zurückführbare Fälle 19 § 2 Die lineare Differentialgleichung erster Ordnung 7 Homogene, inhomogene Gleichung, triviale Lösung 20 8 Lösung der homogenen Gleichung 21 9 Lösung der inhomogenen Gleichung 21 § 3 Bernoullische Differentialgleichung 10 Zurückführung auf eine lineare Differentialgleichung 23 11 Die Riccatische Differentialgleichung 24 § 4 Der integrierende Faktor 12 Exakte Differentialgleichung 25 13 Der integrierende Faktor 28 § 5 Vorbereitungen zur Existenz- und Eindeutigkeitsfrage 14 Ein- und mehrdeutige Richtungsfelder 27 15 Nichteindeutigkeit der Lösung 28 16 Die Lips chit z-Bedingung, schärfere und schwächere Form 29 17 Das Verfahren der schrittweisen Näherungen 30 § 6 Der allgemeine Existenz- und Eindeutigkeitssatz 18 Der Existenzsatz 31 19 Der Eindeutigkeitsbeweis 35 20 System von Differentialgleichungen 36 21 Eine Differentialgleichung n-ter Ordnung 37 § 7 Singuläre Linienelemente 22 Reguläre und singuläre Linienelemente 39 23 Beispiele für singuläre Lösungen 39 24 Isolierte singuläre Punkte 42 25 Allgemeine Theorie der isolierten singulären Punkte 44 26 Die Clairautsche und d’Alembertsche Differentialgleichung 46 27 Schwingungen bei einem Freiheitsgrad, Phasenkurven 48 28 Beispiele von Schwingungen und Phasenkurven 60 8 Inhalt § 8 Vermischte Aufgaben und Lösungen 29 Aufgaben 30 Lösungen II Gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung § I Einige Typen nichtlinearer Differentialgleichungen 1 Die abhängige Veränderliche y kommt nicht explizit vor 2 Die Gleichung y = f(y) und das Energieintegral 3 Die allgemeine Differentialgleichung, in der x nicht explizit auftritt y(v) 4 Die Differentialgleichung enthält nur die Verhältnisse § 2 Grundlegende Sätze über lineare Differentialgleichungen 5 Bezeichnungen 6 Der Überlagerungssatz 7 Reduktion der Ordnung einer linearen Differentialgleichung § 3 Fundamentalsysteme einer linearen Differentialgleichung 8 Lineare Abhängigkeit von Funktionen 9 Die Wronskische Determinante für lineare Unabhängigkeit von Funktionen 10 Allgemeine Lösung einer linearen Differentialgleichung § 4 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 11 Lösungsansatz und charakteristische Gleichung 12 Mehrfache Nullstellen der charakteristischen Gleichung 13 Stabilitätskriterium 14 Die Gleichung für erzwungene Schwingungen 16 Lösung der homogenen Schwingungsgleichung § 5 Bestimmung einer speziellen Lösung der inhomogenen linearen Diffe rentialgleichung 16 Das Verfahren der Variation der Konstanten 17 Die „Faustregel“ 18 Einführung einer komplexen Differentialgleichung 19 Der Resonanzfall § 6 Die Eulersche Differentialgleichung 20 Lösungsansatz und charakteristische Gleichung 21 Beispiele § 7 Systeme linearer Differentialgleichungen 22 Beispiel: Schwingungen eines Kraftfahrzeugs (Kopplungsarten) 23 Fundamentalsystem von Lösungen 24 Lösung des inhomogenen Systems mit Hilfe der Variation der Kon stanten 26 Matrix A konstant, charakteristische Zahlen der Matrix 26 Die drei Hauptklassen in der Theorie der quadratischen Matrizen 27 Anwendung auf die Schwingungslehre 28 Beispiel eines physikalischen Systems mit nicht normalisierbarer Matrix Inhalt 9 29 Transformation normaler und normalisierbarer Matrizen auf Dia gonalgestalt 101 § 8 Lineare Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten 30 Technische Beispiele für Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten 106 31 Periodische Lösungen des homogenen Systems 107 32 Stabilität 108 33 Periodische Lösungen beim inhomogenen System 110 34 Beispiel für die Stabilitätstheorie 111 DI Rand-, insbesondere Eigenwertaufgaben 1 Anfangswertaufgaben und Randwertaufgaben 112 § 1 Beispiele linearer Randwertaufgaben 2 Ein Träger Mehrere Felder der Differentialgleichung 113 3 Die Anzahl der Lösungen bei linearen Randwertaufgaben 115 § 2 Beispiele nichtlinearer Randwertaufgaben 4 Differentialgleichung der Kettenlinie 117 5 Die Differentialgleichung y = yz 119 6 Abzählbar unendlich viele Lösungen der Randwertaufgabe bei y = —ya 122 § 3 Die Alternative bei linearen Randwertaufgaben gewöhnlicher Diffe rentialgleichungen 7 Halbhomogene und vollhomogene Randwertaufgaben 123 8 Die allgemeine Alternative 124 § 4 Lösung von Randwertaufgaben mit Hilfe der Greenschen Funktion 9 Einfachste Beispiele Gr een scher Funktionen 125 10 Die Greensche Funktion als Einflußfunktion 128 11 Allgemeine Definition der Green sehen Funktion 129 12 Die Lösungsformel für die Randwertaufgabe 131 § 5 Beispiele von Eigenwertaufgaben 13 Die vollhomogene Randwertaufgabe 133 14 Die nichtlineare Randwertaufgabe 135 15 Partielle Differentialgleichung der Torsionsschwingungen von Wellen 136 16 Der Bernoulli -Ansatz für Eigenschwingungen 137 § 6 Eigenwertaufgaben und Orthonormalsysteme 17 Selbstadjungierte und volldefinite Eigenwertaufgaben 140 18 Orthogonalität der Eigenfunktionen 142 19 Orthonormalsystem 143 20 Orthogonalsysteme mit Polynomen 148 21 Approximation im Mittel 148 22 Zum Entwicklungssatz 149 10 Inhalt § 7 Vermischte Aufgaben und Lösungen zu Kapitel II und III 23 Aufgaben 151 24 Lösungen 153 IV Spezielle Differentialgleichungen § 1 Kugelfunktionen 1 Lösung der Potentialgleichung 156 2 Die erzeugende Funktion 159 t 3 Kugelfunktionen zweiter Art 161 4 Eine andere explizite Darstellung der Le gen dreschen Polynome 162 5 Orthogonalität 163 \| 2 Zylinderfunktionen , 6 Partielle Schwingungsgleichung einer Membran 164 ! 7 Bernoulli-Ansatz für die Membranschwingungen 165 ; 8 Die erzeugende Funktion 166 i! 9 Folgerungen mit Hilfe der erzeugenden Funktion 167 10 Integraldarstellung 170 11 Beispiel aus der Astronomie: Die Kepler sehe Gleichung 171 12 Bessel-Funktionen zweiter Art 172 13 Allgemeinere Differentialgleichungen 172 14 Schwingungsformen der Kreismembran 175 § 3 Reihenentwicklung, hypergeometrische Funktion 15 Reihenansatz, determinierende Gleichung 176 16 Wurzeln der determinierenden Gleichung 177 17 Beispiele Hypergeometrische Gleichung 179 V Ergänzungen § I Allgemeine Lösungen linearer partieller Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 1 Einfache lineare partielle Differentialgleichungen 181 2 Wellengleichung und Potentialgleichung 183 § 2 Randwertaufgabe der Potentialtheorie 3 Lösung der Randwertaufgabe für den Kreisbereich 186 4 Beispiel: Temperaturverteilung 187 § 3 Einige Näherungsverfahren zur Lösung gewöhnlicher Differential gleichungen 5 Vorbemerkungen und einige grobe Näherungsverfahren 189 6 Angenäherte rechnerische Integration nach Runge und Kutta 190 7 Verfahren der zentralen Differenzen 192 8 Differenzenverfahren 195 9 Mehrstellenverfahren 196 10 Ritzsches Verfahren 197 VI Anhang: Weitere Übungsaufgaben und Lösungen 199 Verzeichnis einiger deutschsprachiger Bücher 222 Sachverzeichnis 223 1 Beze rential mehrer sind liehe abhäi Eine Eine j -I wobei also Die Läßt ihren in emi ersten und eine eine Eine stetig
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