Verfügbarkeit: Fraktale, Chaos und Selbstähnlichkeit

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Bibliographische Detailangaben
Titel:	Fraktale, Chaos und Selbstähnlichkeit Notizen aus dem Paradies der Unendlichkeit
Von:	Manfred Schroeder
Person:	Schroeder, Manfred R. 1926-2009 Verfasser aut
Hauptverfasser:	Schroeder, Manfred R. 1926-2009 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Heidelberg [u.a.] Spektrum, Akad. Verl. 1994
Schriftenreihe:	Verständliche Wissenschaft
Schlagworte:	Selbstähnlichkeit Fraktal Chaostheorie
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Beschreibung:	XVIII, 439 S. Ill., grpah. Darst. 25 cm
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adam_text	Inhalt Vorwort XIII 1. Einführung 1 Einstein, Pythagoras und einfache Ähnlichkeit 3 Eine selbstähnliche Anordnung sich selbstschützender Damen . . 6 Eine selbstähnliche Schneeflocke 8 Eine neue Dimension für Fraktale 10 Ein selbstähnliches Fliesenmuster und ein euklidisches Paradoxon . 14 An den Toren zu Cantors Paradies 17 Die Sierpifiski-Dichtung 19 Sir Pinskis Spiel: deterministisches Chaos 23 Drei Körper verursachen Chaos 28 Seltsame Attraktoren, deren Einzugsgebiete und noch ein Chaosspiel 31 Perkolierende zufällige Fraktale 35 Potenzgesetze: Von Alvarez bis Zipf 38 Newtons Iterationsverfahren und wie man die Grenzen zwischen zwei Nationen abschaffen kann 45 Konnte Minkowski die Form einer Trommel „hören ? 48 Diskrete Selbstähnlichkeit: Knicke und Falten 53 Goldene und Silberne Schnitte und hyperbolisches Chaos .... 59 Wie man beim „Fibonacci-Nim gewinnt 61 Selbstähnliche Folgen aus quadratischen Gittern 65 John Horton Conways Wette 67 2. Ähnlichkeit und Unähnlichkeit 70 Viele Maßstäbe 71 Skalieren oder nicht skalieren: ein Ausflug in die Biologie und Astrophysik 73 Ähnlichkeit in der Physik: einige verblüffende Folgerungen ... 76 Ähnlichkeit in Konzertsälen, Hohlraumresonatoren und in der Hydrodynamik 79 Skalengesetze in der Psychologie 81 Akustik, Alchemie und Konzertsäle 83 Präferenz und Unähnlichkeit: Konzertsäle da capo 85 VIII Inhalt 3. Erscheinungsformen von Selbstähnlichkeit 92 Die logarithmische Spirale, selbstähnliche Messer und Breitbandantennen 100 Einige einfache Fälle von Selbstähnlichkeit 105 Weierstraß-Funktionen und noch ein musikalisches Paradoxon . . 108 Mehr über Selbstähnlichkeit in der Musik: die temperierten Tonleitern von Johann Sebastian Bach 113 Die besonderen Beziehungen zwischen den Primzahlen 3, 5 und 7 . 115 4. Potenzgesetze: eine unerschöpfliche Quelle von Selbstähnlichkeit 117 Die Größe von Städten und Meteoriten 117 Die Fünfte Kraft 119 Frei von natürlichen Maßstäben 121 Bach komponierte auf allen Skalen 122 Birkhoffs Theorie der Ästhetik 122 Heisenbergs hyperbolisches Unschärfeprinzip 126 Gebrochene Exponenten 129 Die seltsame Verteilung der ersten Ziffer 130 Exponenten für die Größe von Bäumen, Flüssen, Arterien und Lungen 131 5. Weißes, rosa, braunes und schwarzes Rauschen 134 Rosa Rauschen 136 Selbstähnliche Tendenzen an der Börse 139 Schwarzes Rauschen und die Fluten des Nil 142 Warnung vor weltweiter Erwärmung 143 Fraktionale Integration: ein modernes Werkzeug 146 Brownsche Gebirge 147 Radon-Transformation und Computertomographie 148 Junge und alte Gebirge 149 6. Brownsche Bewegung, Spielverluste und intergalaktische Löcher: Zufallsfraktale par excellence 152 Die gezähmte Brownsche Bestie 153 Brownsche Bewegung als Fraktal 154 Wie viele Moleküle? 156 Das Spektrum der Brownschen Bewegung 157 Der Ruin des Spielers, Zufallsbewegungen und die Informationstheorie 158 Unerwartetes wuchert wild in Zufallsbewegungen 159 Mehr Futter für faires Denken 160 Das St. Petersburger Paradoxon 161 Shannons gewinnende Wett-Maschine 163 Inhalt IX Die klassische Mechanik des Roulette und Shannons Kanalkapazität 164 Cluster von Armut und Galaxien 166 Levy-Flüge durch das Universum 168 Paradoxes aus der Probabilistik von Potenzgesetzen 169 Invariante Verteilungen: Gauß, Cauchy und darüber hinaus .... 171 7. Cantorsche Mengen: Selbstähnlichkeit und arithmetischer Staub 175 Ein Stückchen vom Cantorschen Paradies 175 Cantorsche Mengen als invariante Mengen 179 Symbolische Dynamik und deterministisches Chaos 180 Teufelstreppen und ein Flipperautomat 182 Einrasten bei Schaukeln und Uhren 185 Der frustrierte Fußgänger in Manhattan 187 Arnoldsche Zungen 189 8. Fraktale in höheren Dimensionen und eine digitale Sonnenuhr . 191 Kartesische Produkte Cantorscher Mengen 191 Eine undichte Dichtung, weiche Schwämme und Schweizer Käse . 192 Eine Cantorsche Menge als Sonnenuhr 195 Fette Fraktale 197 9. Multifraktale 201 Verteilungen von Menschen und Erzen 201 Selbstaffine Fraktale ohne Löcher 204 Das multifraktale Spektrum: Turbulenz und diffusionsbegrenzte Anlagerung 208 Viskose Verästelung 213 Multifraktale auf Fraktalen 213 Fraktale Dimensionen für verallgemeinerte Entropien 217 Der Zusammenhang zwischen dem multifraktalen Spektrum /(a) und dem Massenexponenten x(q) 220 Seltsame Attraktoren als Multifraktale 221 Ein gieriger Algorithmus für schlechte Wettchancen 222 10. Praktische Fraktale und ihre Messung 226 Dimensionen durch Kästchenzählen 227 Die Massendimension 229 Die Korrelationsdimension 235 Unendlich viele Dimensionen 236 Die Bestimmung fraktaler Dimensionen von Zeitreihen 238 Abstrakt - Konkret 239 Fraktale Grenzflächen begünstigen gebrochene Frequenzexponenten 241 Die fraktale Dimension von Frakturoberflächen 245 X Inhalt Fraktale Formen von Wolken und Regengebieten 246 Clusterhäufung 247 Beugung durch Fraktale 250 11. Iterationen, seltsame Abbildungen und eine Milliarde Ziffern für 71 253 Nullstellen gesucht und Chaos gefunden 256 Die seltsamen Julia-Mengen 260 Eine multifraktale Julia-Menge 262 Die Schönheit gebrochen-linearer Verhältnisse 266 Die Bäcker-Transformation und eine digitale Reise nach Jerusalem 267 Die Arnoldsche Katzen-Abbildung 272 Eine Milliarde Ziffern für n 275 Büsche und Blumen aus Iterationen 276 12. Eine selbstähnliche Folge, die logistische Parabel und symbolische Dynamik 280 Selbstähnlichkeit von ganzen Zahlen 281 Die logistische Parabel und Periodenverdopplung 285 Selbstähnlichkeit in der logistischen Parabel 290 Die Skalierung des Wachstumsparameters 292 Selbstähnliche symbolische Dynamik 295 Periodische Fenster im Chaos 297 Die Genese neuer Orbits 300 Die Berechnung von Wachstumsparametern für unterschiedliche Orbits 304 Tangentenbifurkation, Intermittenz und 1//-Rauschen 307 Ein völlig chaotischer Fall 310 Die Mandelbrot-Menge 313 Die Julia-Mengen der komplexen quadratischen Abbildung . . . . 315 13. Verbotene Symmetrien, Fibonaccis Hasen und ein neuer Zustand der Materie 319 Die verbotene fünffache Symmetrie 319 Fernordnung aus Wechselwirkung mit der Nachbarschaft .... 322 Erzeugung der Hasenfolge aus dem Fibonacci-Zahlensystem ... 326 Das selbstähnliche Spektrum der Hasenfolge 327 Selbstähnlichkeit in der Hasenfolge 328 Ein eindimensionales quasiperiodisches Gitter 329 Selbstähnlichkeit aus Projektionen 330 Weitere verbotene Symmetrien 335 Inhalt XI 14. Periodische und quasiperiodische Strukturen im Raum - der Weg zu räumlichem Chaos 337 Periodizität und Quasiperiodizität im Raum 338 Die Teufelstreppe für Ising-Spins 339 Quasiperiodische räumliche Verteilungen 340 Spins nach der Beatty-Folge 343 Die Skalierungsgesetze für quasiperiodische Spins 347 Selbstähnliche Windungszahlen 348 Kreisabbildungen und Arnoldsche Zungen 349 Medianten, Farey-Folgen und der Farey-Baum 352 Der Weg ins Chaos über den Goldenen Schnitt 359 15. Perkolation: von Waldbränden zu Epidemien 363 Kritische Feuersbrunst auf einem Quadratgitter 364 Universalität 368 Die kritische Dichte 371 Die fraktalen Ränder von Perkolation 372 Skalierung der endlichen Gittergröße 372 16. Phasenübergänge und Renormierung 375 Ein Markow-Prozeß erster Ordnung 375 Selbstähnliche und nicht selbstähnliche Markow-Prozesse .... 376 Die Skalierung der Markow-Ergebnisse 378 Renormierung und hierarchische Gitter 380 Die Perkolationsschwelle des Bethe-Gitters 381 Eine einfache Renormierung 385 17. Zelluläre Automaten 388 Das Spiel des Lebens 390 Zelluläres Wachstum und Zerfall 392 Bildung biologischer Muster 399 Selbstähnlichkeit aus zellulären Automaten 401 Ein katalytischer Konverter als zellulärer Automat 403 Das Pascalsche Dreieck Modulo N 405 Baks kritische Sandhaufen 405 Anhang 408 Die Hausdorff-Dimension für ungleiche Restglieder 408 Edle und halbedle Zahlen 409 Bibliographie 413 Autorenverzeichnis 427 Namen- und Sachverzeichnis 433
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