Verfügbarkeit: Die Erforschung des Chaos

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Bibliographische Detailangaben
Titel:	Die Erforschung des Chaos Studienbuch für Naturwissenschaftler und Ingenieure
Von:	John Argyris ; Gunter Faust ; Maria Haase
Person:	Argyris, John H. 1913-2004 Verfasser aut Faust, Gunter Haase, Maria
Hauptverfassende:	Argyris, John H. 1913-2004 (VerfasserIn), Faust, Gunter (VerfasserIn), Haase, Maria (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Braunschweig [u.a.] Vieweg 1995
Ausgabe:	Korr. Nachdr.
Schlagworte:	Chaostheorie
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ISBN:	3528066857

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS VORWORT . XI 1 EINFUEHRUNG . 1 2 HINTERGRUND UND MOTIVATION . 15 2.1 KAUSALITAET - DETERMINISMUS . 16 2.2 DYNAMISCHE SYSTEME - BEISPIELE . 24 2.3 PHASENRAUM . 31 2.4 ERSTE INTEGRALE UND MANNIGFALTIGKEITEN . 33 2.5 QUALITATIVE UND QUANTITATIVE BETRACHTUNGSWEISE . 38 3 MATHEMATISCHE EINFUEHRUNG IN DYNAMISCHE SYSTEME . 39 3.1 LINEARE AUTONOME SYSTEME . 39 3.2 NICHTLINEARE SYSTEME UND STABILITAET . 53 3.3 INVARIANTE MANNIGFALTIGKEITEN . 60 3.4 DISKRETISIERUNG IN DER ZEIT . 62 3.5 POINCARE-ABBILDUNG . 64 3.6 FIXPUNKTE UND ZYKLEN DISKRETER SYSTEME . 66 3.7 EIN BEISPIEL DISKRETER DYNAMIK - DIE LOGISTISCHE ABBILDUNG . 70 4 DYNAMISCHE SYSTEME OHNE DISSIPATION . 78 4.1 HAMILTONSCHE GLEICHUNGEN . 78 4.2 KANONISCHE TRANSFORMATIONEN, INTEGRIERBARKEIT . 86 4.3 F-DIMENSIONALE RINGE (TORI) UND TRAJEKTORIEN . 97 4.4 DIE GRUNDZUEGE DER KAM-THEORIE . 100 4.5 INSTABILE TORI, CHAOTISCHE BEREICHE . 106 4.6 EIN NUMERISCHES BEISPIEL: DIE HENON-ABBILDUNG . 117 5 DYNAMISCHE SYSTEME MIT DISSIPATION . 134 5.1 VOLUMENKONTRAKTION - EINE WESENTLICHE EIGENSCHAFT DISSIPATIVER SYSTEME . 135 5.2 SELTSAMER ATTRAKTOR: LORENZ-ATTRAKTOR . 138 5.3 LEISTUNGSSPEKTRUM UND AUTOKORRELATION . 144 5.3.1 HARMONISCHE ANALYSE UND FOURIER-TRANSFORMATION . 145 5.3.2 EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-TRANSFORMATION; FALTUNGEN UND KORRELATIONEN . 148 5.3.3 EINFACHE FOURIER-TRANSFORMATIONEN, LINIENSPEKTREN, DIRACS ^-FUNKTION . 152 5.3.4 CHARAKTERISIERUNG VON ATTRAKTOREN MIT HILFE DES LEISTUNGSSPEKTRUMS UND DER AUTOKORRELATION . 155 5.4 LYAPUNOV-EXPONENTEN . 159 5.4.1 LINEARE STABILITAETSANALYSE NICHTLINEARER SYSTEME: GLEICHGEWICHTSZUSTAND . 160 5.4.2 STABILITAET PERIODISCHER LOESUNGEN: FLOQUET-THEORIE . 166 VIII INHALTSVERZEICHNIS 5.4.3 LYAPUNOV-EXPONENT EINDIMENSIONALER ABBILDUNGEN . 178 5.4.4 LYAPUNOV-EXPONENTEN N-DIMENSIONALER KONTINUIERLICHER SYSTEME . 181 5.4.5 LYAPUNOV-EXPONENTEN N-DIMENSIONALER DISKRETER SYSTEME 190 5.4.6 NUMERISCHE BERECHNUNG DER LYAPUNOV-EXPONENTEN . 192 5.5 DIMENSIONEN . 199 5.5.1 CANTOR-MENGE . 202 5.5.2 FRAKTALDIMENSIONEN: KAPAZITAETSDIMENSION UND HAUSDORFF-BESICOVITCH-DIMENSION . 205 5.5.3 INFORMATIONSDIMENSION . 208 5.5.4 KORRELATIONSDIMENSION, PUNKTWEISE DIMENSION UND REKONSTRUKTION VON ATTRAKTOREN . 221 5.5.5 VERALLGEMEINERTE DIMENSION D Q . 238 5.5.6 LYAPUNOV-DIMENSION UND KAPLAN-YORKE-VERMUTUNG . 240 5.6 KOLMOGOROV-SINAI-ENTROPIE . 245 5.6.1 DER BERNOULLI-SHIFT . 247 5.6.2 DEFINITION DER KS-ENTROPIE . 250 5.6.3 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN KS-ENTROPIE UND LYAPUNOV-EXPONENTEN . 258 5.6.4 ZEITSPANNE FUER VERLAESSLICHE PROGNOSEN . 260 6 LOKALE BIFURKATIONSTHEORIE . 264 6.1 MOTIVATION . 265 6.2 ZENTRUMSMANNIGFALTIGKEIT . 274 6.3 NORMALFORMEN . 296 6.4 NORMALFORMEN VON VERZWEIGUNGEN EINPARAMETRIGER FLUESSE . 311 6.5 STABILITAET VON VERZWEIGUNGEN INFOLGE STOERUNGEN . 332 6.6 VERZWEIGUNGEN VON FIXPUNKTEN EINPARAMETRIGER ABBILDUNGEN . 337 6.7 RENORMIERUNG UND SELBSTAEHNLICHKEIT AM BEISPIEL DER LOGISTISCHEN ABBILDUNG . 365 6.7.1 DER MECHANISMUS DER PERIODENVERDOPPLUNG AD INFINITUM . 365 6.7.2 SUPERSTABILE ZYKLEN . 372 6.7.3 SELBSTAEHNLICHKEIT IM X RAUM . 377 6.7.4 SELBSTAEHNLICHKEIT IM PARAMETERRAUM . 389 6.7.5 ZUSAMMENHANG MIT PHASENUEBERGAENGEN 2. ORDNUNG UND RENORMIERUNGSMETHODEN . 404 6.8 EIN BESCHREIBENDER EXKURS IN DIE SYNERGETIK . 409 7 KONVEKTIONSSTROEMUNGEN: BENARD-PROBLEM . 418 7.1 HYDRODYNAMISCHE GRUNDGLEICHUNGEN . 425 7.2 BOUSSINESQ-OBERBECK-APPROXIMATION . 436 7.3 LORENZ-MODELL . 438 7.4 ENTWICKLUNG DES LORENZ-SYSTEMS . 444 8 WEGE ZUR TURBULENZ . 456 8.1 LANDAU-SZENARIO . 461 8.2 RUELLE-TAKENS-SZENARIO . 466 INHALTSVERZEICHNIS IX 8.2.1 INSTABILITAET QUASIPERIODISCHER BEWEGUNGEN AUF DEM 3D-TORUS . 467 8.2.2 EXPERIMENTE VON SWINNEY UND GOLLUB . 471 8.3 UNIVERSELLE EIGENSCHAFTEN DES UEBERGANGS VON QUASIPERIODIZITAET ZU CHAOS . 475 8.3.1 DER IMPULSARTIG ERREGTE GEDAEMPFTE OSZILLATOR . 476 8.3.2 DIE EINDIMENSIONALE KREISABBILDUNG . 479 8.3.3 SKALIERUNGSEIGENSCHAFTEN DER KREISABBILDUNG . 492 8.3.3.1 LOKALE SKALIERUNGSGESETZE . 492 8.3.3.2 GLOBALE SKALIERUNGSGESETZE . 504 8.4 DIE FEIGENBAUM-ROUTE UEBER PERIODENVERDOPPLUNGEN INS CHAOS . . 510 8.4.1 WEITERE SKALIERUNGSEIGENSCHAFTEN DER PERIODENVERDOPPLUNGSKASKADE . 514 8.4.2 EXPERIMENTELLER NACHWEIS DER FEIGENBAUM-ROUTE . 526 8.5 QUASIPERIODISCHER UEBERGANG BEI FESTER WINDUNGSZAHL . 530 8.5.1 SKALIERUNGSEIGENSCHAFTEN DES QUASIPERIODISCHEN UEBERGANGS 531 8.5.2 EXPERIMENTELLER NACHWEIS DES QUASIPERIODISCHEN UEBERGANGS . 544 8.6 DER WEG UEBER INTERMITTENZ INS CHAOS . 551 8.6.1 INTERMITTENZ BEI DER LOGISTISCHEN ABBILDUNG . 551 8.6.2 KLASSIFIKATION DER INTERMITTENZ . 557 8.6.3 TYP I-INTERMITTENZ . 559 8.6.4 TYP ILL-INTERMITTENZ . 568 8.6.5 TYP IL-INTERMITTENZ . 575 8.7 WEGE AUS DEM CHAOS, STEUERUNG DES CHAOS . 577 9 COMPUTEREXPERIMENTE . 580 9.1 EINBLICK IN KNOCHENUMBAUPROZESSE . 584 9.2 HENON-ABBILDUNG . 600 9.3 WIEDERBEGEGNUNG MIT DEM LORENZ-SYSTEM . 607 9.4 VAN DER POLSCHE GLEICHUNG . 614 9.4.1 SELBSTERREGTE SCHWINGUNG OHNE FREMDERREGUNG . 615 9.4.2 SELBSTERREGTE SCHWINGUNG MIT FREMDERREGUNG . 621 9.5 DUFHNG-GLEICHUNG . 663 9.6 JULIA-MENGEN UND IHR ORDNUNGSPRINZIP . 686 9.7 STRUKTUR DER ARNOL ' D-ZUNGEN . 700 9.8 ZUR KINETIK CHEMISCHER REAKTIONEN AN EINKRISTALL-OBERFLAECHEN . 709 9.8.1 EIN ELEKTROCHEMISCHES SYSTEM: PT-DRAHT IN EINER LOESUNG AUS CU 2+ UND ANDEREN IONEN . 711 9.8.2 VORBEREITUNG AUF DIE KINETIK DER KATALYTISCHEN OXIDATION VON CO AN PT(110) . 713 9.8.3 FORMULIERUNG DES KINETISCHEN MODELLS . 721 9.8.4 WEITERE INFORMATIONEN UEBER OSZILLIERENDE KINETISCHE ZUSTAENDE . 724 9.8.5 MISCHMODEN-SCHWINGUNGEN . 726 X INHALTSVERZEICHNIS 9.8.6 IDENTIFIKATION VON CHAOS UND HYPERCHAOS BEI KINETISCHEN OBERFLAECHENREAKTIONEN . 728 9.8.7 RAUM-ZEITLICHE MUSTERBILDUNG . 733 9.9 EIN UEBERBLICK UEBER CHAOTISCHES VERHALTEN IN UNSEREM SONNENSYSTEM . 739 9.9.1 DIE TAUMELBEWEGUNG DES HYPERION . 739 9.9.2 WEITERE ANMERKUNGEN ZU UNRUNDEN SATELLITEN . 747 9.9.3 DIE 3:1-KIRKWOOD-LUECKE . 749 FARBTAFELN . 639 LITERATUR . 757 INDEX . 777
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