Verfügbarkeit: Höhere Mathematik

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Bibliographische Detailangaben
Titel:	Höhere Mathematik
Unterteilung:	Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Fourier-Analysis, Variationsrechnung 2
Von:	Kurt Meyberg ; Peter Vachenauer
Person:	Meyberg, Kurt 1936- Verfasser aut Vachenauer, Peter 1942-
Hauptverfassende:	Meyberg, Kurt 1936- (VerfasserIn), Vachenauer, Peter 1942- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 1999
Ausgabe:	3., korr. Aufl.
Schriftenreihe:	Springer-Lehrbuch
Schlagworte:	Analysis Lineare Algebra Lehrbuch
Online-Zugang:	http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=008742234&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA
Beschreibung:	Literaturverz. S. [444] - 446
Beschreibung:	XIII, 457 S. graph. Darst.
ISBN:	3540661506

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 9. GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .......................... 1 §1. EINFUEHRUNG ...................................................................... 1 1.1 GRUNDBEGRIFFE * 1.2 ANFANGSWERTPROBLEME * 1.3 GEOMETRISCHE BE- DEUTUNG DER DGL 1. ORDNUNG §2. SPEZIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG .............................. 10 2.1 EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN * 2.2 TRENNBARE DIFFERENTIALGLEI- CHUNGEN * 2.3 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG * 2.4 DER INTEGRIERENDE FAKTOR * 2.5 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION * 2.6 INTEGRA- TION DURCH DIFFERENTIATION * AUFGABEN §3. SPEZIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG .............................. 34 3.1 LINEARE DGLN 2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN * 3.2 KOM- PLEXIFIZIERUNG UND DIE KOMPLEXE EXPONENTIALFUNKTION * 3.3 EIN FUN- DAMENTALSYSTEM FUER DIE HOMOGENE LINEARE DGL * 3.4 DIE LOESUNGEN DER INHOMOGENEN DGL * 3.5 LINEARE MECHANISCHE SCHWINGUNGEN * 3.6 DER RCL -SCHWINGKREIS * 3.7 DIE DGL VOM TYP Y 00 D F . X ; Y 0 / * 3.8 DIE DGL VOM TYP Y 00D F . Y ; Y 0 / * AUFGABEN §4. EXISTENZSAETZE .................................................................... 50 4.1 DER EXISTENZ-SATZ VON PEANO * 4.2 DIE L-BEDINGUNG * 4.3 AP- PROXIMATION DURCH PICARD-ITERATION * 4.4 DIE STETIGE ABHAENGIGKEIT DER LOESUNG VON DEN ANFANGSWERTEN * 4.5 DIE STETIGE ABHAENGIGKEIT DER LOESUNG VON DER RECHTEN SEITE * AUFGABEN §5. NUMERISCHE LOESUNG DES ANFANGSWERTPROBLEMS 1. ORDNUNG ............. 57 5.1 EINSCHRITTVERFAHREN * 5.2 FEHLERABSCHAETZUNGEN * 5.3 SCHRITTWEITEN- KONTROLLE * AUFGABEN §6. DIE LAPLACE-TRANSFORMATION .................................................. 64 6.1 GRUNDLAGEN * 6.2 RECHENREGELN * 6.3 ANWENDUNGEN * 6.4 DIE DIRAC-DELTAFUNKTION * 6.5 L-TABELLE. ALLGEMEINE REGELN UND WICHTIGE KORRESPONDENZEN * AUFGABEN §7. LOESUNG MITTELS POTENZREIHENANSATZ .......................................... 84 7.1 DER POTENZREIHENANSATZ * 7.2 DER MODIFIZIERTE ANSATZ * 7.3 DIE BESSEL-DGL * 7.4 DIE LEGENDRE-DGL * AUFGABEN §8. DGL-SYSTEME UND DGLN HOEHERER ORDNUNG ............................... 93 8.1 GRUNDSAETZLICHES, BEISPIELE * 8.2 DER EE-SATZ * 8.3 LINEARE DGL- SYSTEME, DIE GRUNDPRINZIPIEN * 8.4 LINEARE DGLN N -TER ORDNUNG * AUFGABEN VIII INHALTSVERZEICHNIS §9. LINEARE DGL-SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN ...................... 110 9.1 DIE SCHUR-NORMALFORM UND HAUPTVEKTOREN * 9.2 DIE MATRIX- EXPONENTIALFUNKTION * 9.3 DIE ALLGEMEINE LOESUNG, FUNDAMENTALSY- STEME * 9.4 LOESUNGSBASIS MIT EIGEN- UND HAUPTVEKTOREN * 9.5 DER FALL N D 2 * 9.6 DAS INHOMOGENE LINEARE DGL-SYSTEM * 9.7 DIE ELI- MINATIONSMETHODE * 9.8 DIE HOMOGENE LINEARE DGL N -TER ORDNUNG * 9.9 DIE INHOMOGENE LINEARE DGL N -TER ORDNUNG * AUFGABEN §10. STABILITAET, PERIODISCHE LOESUNGEN ............................................. 133 10.1 AUTONOME SYSTEME * 10.2 EBENE AUTONOME SYSTEME, DIE PHASEN- DGL * 10.3 STABILITAET * 10.4 AUSBLICK: PERIODISCHE LOESUNGEN EBENER AUTONOMER SYSTEME * AUFGABEN §11. RAND- UND EIGENWERTPROBLEME ............................................... 159 11.1 EINFUEHRUNG * 11.2 DAS LINEARE RWP FUER DGL-SYSTEME * 11.3 DAS LINEARE RWP FUER DGLN N -TER ORDNUNG * 11.4 EIGENWERTPROBLEME (AN BEISPIELEN) * 11.5 DAS STURM-LIOUVILLE-EWP * 11.6 SINGULAERE RWP UND EWP * AUFGABEN KAPITEL 10. FUNKTIONENTHEORIE ................................................. 178 §1. PUNKTMENGEN IN DER KOMPLEXEN EBENE ..................................... 184 1.1 DIE KOMPLEXE EBENE * 1.2 GEBIETE * 1.3 RANDPUNKTE, HAEUFUNGS- PUNKTE * 1.4 ZAHLENFOLGEN * 1.5 DIE ZAHLENKUGEL; DER PUNKT 1 * AUFGABEN §2. EINIGE ELEMENTARE FUNKTIONEN ................................................ 184 2.1 FUNKTIONEN, ABBILDUNGEN * 2.2 GRENZWERTE, STETIGKEIT * 2.3 DIE KOMPLEXE EXPONENTIALFUNKTION * 2.4 DER KOMPLEXE LOGARITHMUS * 2.5 ALLGEMEINE POTENZEN * 2.6 DIE TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN * 2.7 DIE HYPERBOLISCHEN FUNKTIONEN * 2.8 DIE QUADRATWURZEL W D P Z * 2.9 N -TE WURZELN * AUFGABEN §3. GEBROCHEN-LINEARE FUNKTIONEN ............................................... 197 3.1 DIE GEBROCHEN-LINEAREN FUNKTIONEN ODER MOEBIUS-TRANSFORMATIONEN * 3.2 KREIS-, WINKEL- UND ORIENTIERUNGSTREUE * 3.3 DIE 6-PUNKTE- FORMEL * 3.4 SYMMETRISCHE PUNKTE * AUFGABEN §4. POTENZREIHEN .................................................................... 207 4.1 UNENDLICHE REIHEN * 4.2 POTENZREIHEN * 4.3 GLEICHMAESSIGE KONVER- GENZ * AUFGABEN §5. DIFFERENTIATION, ANALYTISCHE FUNKTIONEN ..................................... 211 5.1 DEFINITION UND RECHENREGELN * 5.2 DIE CAUCHY-RIEMANN-DIFFEREN- TIALGLEICHUNGEN * 5.3 DIE GEOMETRISCHE DEUTUNG DER ABLEITUNG * 5.4 DIE PHYSIKALISCHE DEUTUNG DER ABLEITUNG: DAS KOMPLEXE POTEN- TIAL * AUFGABEN INHALTSVERZEICHNIS IX §6. INTEGRATION ...................................................................... 222 6.1 GRUNDLAGEN * 6.2 RECHENREGELN * 6.3 DER CAUCHY-INTEGRALSATZ * 6.4 DIE CAUCHY-INTEGRALFORMEL * 6.5 VORGABE VON FUNKTIONSWERTEN * AUFGABEN §7. ANWENDUNGEN DER CAUCHY-INTEGRALFORMEL ................................. 234 7.1 VORBEREITUNG: DER TRICK MIT DER GEOMETRISCHEN REIHE * 7.2 DIE TAYLOR-REIHE EINER ANALYTISCHEN FUNKTION * 7.3 DER FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA * 7.4 DIE MITTELWERTEIGENSCHAFT ANALYTISCHER FUNKTIONEN * 7.5 DAS MAXIMUMPRINZIP * AUFGABEN §8. HARMONISCHE FUNKTIONEN UND DAS DIRICHLET-PROBLEM ..................... 242 8.1 HARMONISCHE FUNKTIONEN * 8.2 DIE PRAKTISCHE BESTIMMUNG EI- NES KOMPLEXEN POTENTIALS ZU VORGEGEBENER POTENTIALFUNKTION * 8.3 DIE MITTELWERTEIGENSCHAFT HARMONISCHER FUNKTIONEN * 8.4 DAS MAXIMUM- PRINZIP FUER HARMONISCHE FUNKTIONEN * 8.5 DAS DIRICHLET-PROBLEM * 8.6 LOESUNG DES DIRICHLET-PROBLEMS IN BELIEBIGEN GEBIETEN * AUFGABEN §9. LAURENT-REIHEN UND SINGULARITAETEN ......................................... 253 9.1 DIE LAURENT-ENTWICKLUNG * 9.2 METHODEN DER LAURENT-ENTWICKLUNG * 9.3 ISOLIERTE SINGULARITAETEN * 9.4 HEBBARE SINGULARITAETEN * 9.5 POLSTEL- LEN * 9.6 WESENTLICHE SINGULARITAETEN * 9.7 ANWENDUNG AUF POTENTIAL- STROEMUNGEN * 9.8 DIE Z -TRANSFORMATION * AUFGABEN §10. RESIDUENTHEORIE ................................................................ 269 10.1 DER RESIDUENSATZ * 10.2 METHODEN DER RESIDUENBERECHNUNG * 10.3 BEISPIELE ZUM RESIDUENSATZ * 10.4 BERECHNUNG REELLER INTEGRALE MIT DEM RESIDUENSATZ * 10.5 DAS NULL- UND POLSTELLEN ZAEHLENDE INTEGRAL * AUFGABEN KAPITEL 11. FOURIER-ANALYSIS ................................................... 285 §1. TRIGONOMETRISCHE POLYNOME UND REIHEN .................................... 278 1.1 PERIODISCHE FUNKTIONEN * 1.2 TRIGONOMETRISCHE POLYNOME * 1.3 TRI- GONOMETRISCHE REIHEN * 1.4 DAS FUNDAMENTALBEISPIEL * 1.5 AUS DEM FUNDAMENTALBEISPIEL ABGELEITETE REIHEN * AUFGABEN §2. FOURIER-REIHEN ................................................................. 296 2.1 DIE FOURIER-REIHE EINER FUNKTION * 2.2 RECHENREGELN * 2.3 DIE BESSEL-UNGLEICHUNG * 2.4 METHODEN DER FOURIER-ENTWICKLUNG * AUFGABEN §3. KONVERGENZ DER FOURIER-REIHE ............................................... 314 3.1 VOLLSTAENDIGKEIT UND EINDEUTIGKEIT * 3.2 DER DARSTELLUNGSSATZ * 3.3 KONVERGENZ IM QUADRATISCHEN MITTEL * 3.4 F-TABELLE. ELEMENTARE FOURIER-REIHEN * AUFGABEN X INHALTSVERZEICHNIS §4. ANWENDUNGEN (AN BEISPIELEN) ................................................ 320 4.1 PERIODISCHE LOESUNGEN LINEARER DGLN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN UND PERIODISCHER RECHTER SEITE * 4.2 LOESUNG PARTIELLER DGLN DURCH TRENNUNG DER VARIABLEN * 4.3 NAEHERUNGSFORMELN, APPROXIMATION * 4.4 HARMONISCHE BALANCE * 4.5 AUFLOESUNG TRIGONOMETRISCHER GLEICHUNGEN * AUFGABEN §5. DISKRETE FOURIER-ANALYSIS ..................................................... 326 5.1 ENDLICHE DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION (DFT) * 5.2 SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION (FFT) * 5.3 ANWENDUNGEN * AUFGABEN §6. DIE FOURIER-TRANSFORMATION .................................................. 337 6.1 GRUNDLAGEN * 6.2 RECHENREGELN * 6.3 DIE KONVERGENZ UND EINDEU- TIGKEIT DER FOURIER-TRANSFORMATION * 6.4 ANWENDUNGEN * AUFGABEN KAPITEL 12. PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ............................... 358 §1. EINFUEHRUNG ...................................................................... 358 1.1 GRUNDBEGRIFFE * 1.2 BEISPIELE - 1.3 DIE LINEARE PDG 1. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN * 1.4 DIE EINDIMENSIONALE WELLENGLEICHUNG * 1.5 NEBENBEDINGUNGEN * AUFGABEN §2. PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG .............................. 364 2.1 ERGAENZUNGEN ZU AUTONOMEN DGL-SYSTEMEN: ERSTE INTEGRALE * 2.2 LINEARE PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG * 2.3 QUASI- LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG * AUFGABEN §3. LINEARE UND QUASILINEARE PDGN 2. ORDNUNG ............................... 375 3.1 KLASSIFIKATION * 3.2 DIE REDUKTION AUF NORMALFORM * AUFGABEN §4. TRENNUNG DER VARIABLEN ....................................................... 380 4.1 SPEZIELLE ANSAETZE * 4.2 DIE ADDITIVE TRENNUNG * 4.3 DIE TREN- NUNG DER VARIABLEN * 4.4 WAERMELEITUNG * 4.5 DIE SCHWINGENDE SAITE * 4.6 DAS DIRICHLET-PROBLEM * 4.7 DIE SCHWINGENDE KREISMEMBRAN * 4.8 FOURIER-INTEGRAL STATT FOURIER-REIHE * AUFGABEN §5 LOESUNGEN MIT LAPLACE- UND FOURIER-TRANSFORMATION ..................... 396 §6. LOESUNGEN MIT GREEN-FUNKTION ............................................... 398 6.1 DIE DELTA-FUNKTION * 6.2 DIE DEUTUNG VON INTEGRALKERNEN MIT * * 6.3 DIE LOESUNGSMETHODE MIT GREEN-FUNKTIONEN * 6.4 WAERMELEITUNG IM BEIDSEITIG UNBEGRENZTEN STAB * 6.5 DIE WELLENGLEICHUNG * 6.6 DIE POISSON-GLEICHUNG IN DER EBENE * 6.7 AUSBLICK KAPITEL 13. VARIATIONSRECHNUNG ............................................... 405 §1. FUNKTIONALE UND DIE G* ATEAUX-VARIATION ..................................... 405 INHALTSVERZEICHNIS XI 1.1 FUNKTIONALE * 1.2 DIE G* ATEAUX-VARIATION §2. DIE EULER-DIFFERENTIALGLEICHUNG FUER I . Y / D R B A F . X ; Y ; Y 0 / DX ............... 409 2.1 VORBEREITUNG * 2.2 DIE EULER-LAGRANGE-DIFFERENTIALGLEICHUNG * 2.3 SONDERFAELLE * AUFGABEN §3. NATUERLICHE RANDBEDINGUNGEN, TRANSVERSALITAETSBEDINGUNG ............... 418 3.1 DIE NATUERLICHE RANDBEDINGUNG * 3.2 DIE TRANSVERSALITAETSBEDINGUNG * 3.3 MODIFIZIERTE RANDBEDINGUNGEN * AUFGABEN §4. VARIATIONSAUFGABEN MIT ALLGEMEINEREN FUNKTIONALEN ..................... 423 4.1 DER INTEGRAND ENTHAELT HOEHERE ABLEITUNGEN * 4.2 EXTREMALKURVEN IM IR N * AUFGABEN §5. VARIATION MIT NEBENBEDINGUNGEN ............................................ 427 5.1 ALLGEMEINES * 5.2 ISOPERIMETRISCHE PROBLEME * 5.3 NEBENBEDINGUN- GEN IN GLEICHUNGSFORM * AUFGABEN §6. VARIATIONSRECHNUNG MIT FUNKTIONEN IN MEHREREN VARIABLEN ............. 432 6.1 IN DER EBENE * 6.2 IM RAUM * AUFGABEN §7. DAS WECHSELSPIEL VARIATIONSAUFGABEN * DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ........ 435 7.1 ALLGEMEINES * 7.2 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN * 7.3 PARTI- ELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN * AUFGABEN §8. DIREKTE METHODEN .............................................................. 439 8.1 DIE RITZ-METHODE * 8.2 DIE GALERKIN-METHODE * AUFGABEN LITERATURVERZEICHNIS ........................................................... 444 NAMEN- UND SACHVERZEICHNIS ............................................... 447 VERZEICHNIS DER PROGRAMME 1. PROGRAMM RUNGE-KUTTA .................................................. 62 NUMERISCHE LOESUNG DES ANFANGSWERTPROBLEMS Y 0 D F . X ; Y / , Y . X 0 / D Y 0 2. PROGRAMM ROUTH-HURWITZ ............................................... 149 STABILITAETSTEST FUER POLYNOME (ALLE NULLSTELLEN IN DER LINKEN HALBEBENE) 3. PROGRAMM FAST-FOURIER-TRANSFORM ................................ 332 SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION
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Signatur:	F 03 SK 399 M612(3)-2 Lageplan
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