Verfügbarkeit: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben

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Bibliographische Detailangaben
Titel:	Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben
Von:	Carl Geiger ; Christian Kanzow
Person:	Geiger, Carl 1939-2007 Verfasser aut Kanzow, Christian
Hauptverfassende:	Geiger, Carl 1939-2007 (VerfasserIn), Kanzow, Christian (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2002
Schlagworte:	Nebenbedingung Optimierung
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Beschreibung:	XII, 487 S. Ill., graph. Darst.
ISBN:	3540427902

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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1. EinfÃ¼hrung 1 1.1 Problemstellung und Beispiele 1 1.2 Abgrenzung 10 1.3 Klassifikation 12 2. OptimalitÃ¤tsbedingungen 15 2.1 Theoretische Grundlagen 15 2.1.1 Konvexe Mengen 15 2.1.2 Konvexe Funktionen 22 2.1.3 Projektionssatz 28 2.1.4 TrennungssÃ¤tze 32 2.1.5 Farkas Lemma 37 2.2 OptimalitÃ¤tskriterien 40 2.2.1 Tangentialkegel 41 2.2.2 Nichtlineare Restriktionen 48 2.2.3 Lineare Restriktionen 54 2.2.4 Konvexe Probleme 56 2.2.5 Fritz John Bedingungen 61 2.2.6 Bedingungen zweiter Ordnung C4 Aufgaben 69 3. Lineare Programme 77 3.1 Theoretische Grundlagen 77 3.1.1 Polyeder und Ecken 77 3.1.2 DualitÃ¤t und OptimalitÃ¤t. 86 3.1.3 Eine Fehlerschranke von Hoffmaii 91 3.2 Der Simplex Schritt 96 3.3 Das Simplex Verfahren 103 3.4 Mehr zum Simplex Verfahren 107 3.4.1 Vermeidung von Zyklen 107 3.4.2 Start des Verfahrens 111 3.4.3 Aufdatierungstechniken 115 3.4.4 Zur KomplexitÃ¤t des Simplex Verfahrens 119 Aufgaben 120 x Inhaltsverzeichnis 4. Innere Punkte Methoden 129 4.1 Grundlagen 129 4.1.1 Der zentrale Pfad 129 4.1.2 GrundzÃ¼ge der Inneren Punkte Verfahren 134 4.2 Pfad Verfolgungs Verfahren 141 4.2.1 Ein zulÃ¤ssiges Verfahren 142 4.2.2 Ein unzulÃ¤ssiges Verfahren 148 4.3 Semi Definite Programme 160 4.3.1 EinfÃ¼hrung in Semi Definite Programme 160 4.3.2 Innere Punkte Methoden fÃ¼r Semi Definite Programmel66 4.4 GlÃ¤ttungsverfahren 175 4.4.1 GlÃ¤ttungsfunktionen 175 4.4.2 Globale Konvergenz eines GlÃ¤ttungsverfahrens 181 Aufgaben 187 5. Nichtlineare Optimierung 197 5.1 Quadratische Programme 197 5.1.1 Probleme mit Gleichheitsrestriktionen 197 5.1.2 Strategie der aktiven Menge fÃ¼r Ungleichungen 199 5.2 Penalty und Barriere Methoden 206 5.2.1 Penalty Methoden 206 5.2.2 Barriere Methoden 213 5.3 Exakte Penalty Funktionen 215 5.3.1 Eine Klasse nichtdifferenzierbarer Penalty Funktionen 215 5.3.2 Exaktheit bei konvexen Problemen 220 5.3.3 Exaktheit bei nichtlinearen Restriktionen 222 5.3.4 Exaktheit bei linearen Restriktionen 225 5.4 Multiplier Penalty Methoden 228 5.4.1 Gleichheitsrestringierte Probleme 228 5.4.2 Behandlung von Ungleichungen 231 5.5 SQP Verfahren 234 5.5.1 Newton Verfahren fÃ¼r nichtlineare Gleichungen 234 5.5.2 Lagrange Newton Iteration 239 5.5.3 Das lokale SQP Verfahren 243 5.5.4 Globalisierung von SQP Verfahren 249 5.5.5 Zur Wahl der Matrizen Hk 256 5.5.G Der Maratos Effekt 258 5.5.7 Ein modifiziertes SQP Verfahren 263 5.5.8 Globale Konvergenz des modifizierten SQP Verfahrens 274 5.6 Reduktionsmethoden 278 5.6.1 Reduktion bei linearen Gleichheitsrest.riktionen 279 5.6.2 Ein reduziertes Quasi Newton Verfahren 281 5.7 Verfahren der zulÃ¤ssigen Richtungen 285 5.7.1 Die Verfahren von Zoutendijk 285 5.7.2 Ein modifiziertes Verfahren von Topkins und Veinott . 289 Inhaltsverzeichnis xi 5.8 Projektionsverfahren 294 5.8.1 Primale OptimalitÃ¤tsbedingungen 294 5.8.2 Projektionsverfahren als Fixpunktiteration 296 Aufgaben 302 6. Nichtglatte Optimierung 311 6.1 Motivation 311 6.2 Lagrange DualitÃ¤t 314 6.2.1 Das duale Problem, schwache DualitÃ¤t 315 6.2.2 Starke DualitÃ¤t 321 6.3 Das konvexe Subdifferential 326 6.3.1 Das Subdifferential fÃ¼r reellwertige Funktionen 326 6.3.2 Das Subdifferential fÃ¼r erweiterte Funktionen 339 6.4 Regularisierungsverfahren 348 6.4.1 Moreau Yosida Regularisierung 349 6.4.2 Proximal Punkt Verfahren 356 6.4.3 Tikhonov Regularisierung 362 6.5 Grundlegende Methoden fÃ¼r nichtglatte Probleme 365 6.5.1 Die Subgradientenmethode 366 6.5.2 Schnittebenenmethoden 370 6.6 Das e Subdifferential 375 6.6.1 Konzept und Eigenschaften des e Subdifferentials . 375 6.6.2 Ein Modell Algorithmus 380 6.7 BÃ¼ndle Verfahren 385 6.7.1 Innere Approximationen des e Subdifferentials 386 6.7.2 Ein implementierbares BÃ¼ndle Verfahren 391 6.7.3 Globale Konvergenz 394 Aufgaben 402 7. Variationsungleichungen 411 7.1 Grundlagen 411 7.1.1 Definition und Beispiele 411 7.1.2 Monotone Funktionen 416 7.1.3 Existenz und EindeutigkeitssÃ¤tze 421 7.1.4 Verallgemeinerte KKT Bedingungen 425 7.2 Fixpunktverfahren 428 7.2.1 Ein einfaches Fixpunktverfahren 429 7.2.2 Das Extragradiontenverfahren 432 7.2.3 Ein modifiziertes Extragradientenverfahren 436 7.3 Gap Funktionen 443 7.3.1 Die (regularisierte) Gap Funktion 443 7.3.2 Die D Gap Funktion 448 7.4 Josephy Newton Verfahren 452 7.4.1 Das lokale, Josephy Newton Verfahren 452 7.4.2 Eine Globalisierung des Josephy Newton Verfahrens. 455 xii Inhaltsverzeichnis 7.5 Nichtglatte Newton Verfahren 458 7.5.1 Herleitung des Verfahrens 458 7.5.2 Globale Konvergenz 462 Aufgaben 466 Literaturverzeichnis 473 Sachverzeichnis 483
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