Gespeichert in:
| Titel: | Mathematik in Antike und Orient |
|---|---|
| Weiterer Titel: | Mathematik in Antike, Orient und Abendland |
| Von: |
Helmuth Gericke
|
| Person: |
Gericke, Helmuth
Verfasser aut |
| Hauptverfasser: | |
| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Fourier
2003
|
| Ausgabe: | Sonderausg. in einem Bd., 7. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=010575433&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |
| Beschreibung: | Enth. außerdem: Mathematik im Abendland |
| Beschreibung: | XII, 292, 352 S. |
| ISBN: | 3925037640 |
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Datensatz im Suchindex
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Vorgriechische Mathematik ........................ 1
1.1 Prähistorische Mathematik ........................ 1
1.1.1 Rechensteine............................. 1
1.1.2 Geometrie............................... 2
1.2 Darstellung der Zahlen .......................... 9
1.2.1 Historische Bemerkungen...................... 9
1.2.2 Zahlzeichen der Sumerer...................... 10
1.2.3 Zahlzeichen der Ägypter ...................... 14
1.3 „Babylonische Mathematik ....................... 16
1.3.1 Historisches.............................. 16
1.3.2 Einige babylonische Maße ..................... 19
1.3.3 Anfänge der Mathematik...................... 20
1.3.4 Algebra ................................ 25
1.3.5 Geometrie............................... 33
1. Der „Satz des
Pythagoras
...................... 33
2. Flächen und Volumina ....................... 35
3. Polygone............................... 37
1.3.6 Kompendien ............................. 39
1. Die Konstantentabelle ST
III
..................... 39
2. Weitere Kompendientexte ...................... 41
1.3.7 Zusammenfassung der altbabylonischen Mathematik...... 42
1.3.8 Astronomie.............................. 43
1.4 Die Mathematik der Ägypter....................... 47
1.4.1 Zeitrechnung............................. 47
1.4.2 Aus der Geschichte ......................... 48
1.4.3 Einige ägyptische Maße....................... 51
1.4.4 Papyrus Rhind............................ 51
1. Arithmetik.............................. 51
2. Geometrie .....................t........ 55
3. Vermischte Probleme......................... 62
1.4.5 Papyrus Moskau........................... 62
1.4.6 Schlußbemerkung zur ägyptischen Mathematik ......... 64
1.4.7 Ein kurzer Blick auf die Naturwissenschaften.......... 65
1.5 Altindische Mathematik.......................... 66
X
Inhaltsverzeichnis
2. Griechische Mathematik .......................... 70
2.1 Quellen ................................... 70
2.2 Die Entwicklung der deduktiven Methode ............... 71
2.2.1 Der Anfang: Thaies ......................... 72
1. Biographisches............................ 72
2. Philosophisches und Naturwissenschaftliches............. 73
3. Mathematisches ........................... 75
4. Zusammenfassung.......................... 78
2.2.2
Pythagoras
und die Pythagoreer.................. 80
1. Biographisches............................ 80
2. Harmonie von Tonintervallen..................... 80
3. Zahlenlehre ............................. 81
4. Die Lehre vom Geraden und Ungeraden ............... 82
5. Anfänge der Logik bei den Eleaten.................. 86
6. Die Lehre vom Flächeninhalt..................... 87
2.2.3 Aus der Mathematik des 5. und 4. Jahrhunderts......... 90
1. Zur Lage der Mathematik ...................... 90
2. Die Dreiteilung des Winkels ..................... 91
3. Die Verdoppelung des Würfels.................... 93
4. Die Quadratur des Kreises...................... 94
5. Inkommensurable Größen ...................... 100
2.2.4 Die logische Analyse ........................ 102
1. Sophistik............................... 102
2. Die Definition ............................ 103
3. Wie muß eine Definition aussehen?.................. 105
4. Der Begriff „Größe ......................... 106
5. Gerade und Kreis .......................... 109
6.
Postulate
und Axiome ........................ 109
2.2.5 Zusammenfassung.......................... 111
2.3 Größenverhältnisse und Exhaustionsmethode ............. 113
2.3.1 Zahlen- und Größenverhältnisse.................. 113
2.3.2 Kreisflächen verhalten sich wie die Quadrate der Durchmesser 117
2.3.3 Eine Parabelquadratur des
Archimedes
.............. 119
2.3.4
Archimedes
Abhandlung über die Spirale............ 120
1. Definition .............................. 120
2. Die Tangente............................. 121
3. Der Flächeninhalt .......................... 124
2.3.5 Zur Berechnung der Längen von Kurven und der Oberfläche
gekrümmter Flächen......................... 126
2.4 Geometrische Konstruktionen ...................... 127
2.4.1 Geometrische Algebra. Quadratische Gleichungen ....... 127
2.4.2 Zur Geschichte der Kegelschnittslehre .............. 130
2.4.3 Die „Scheitelgleichungen der Kegelschnitte........... 132
2.4.4 Tangenten an die Kegelschnitte .................. 135
2.4.5 Einige Beispiele aus der „Sammlung des Pappos........ 137
Inhaltsverzeichnis
XI
2.5 Aus Arithmetik und Algebra .......................141
2.5.1 Aus der Zahlentheorie........................141
1. Primzahlen.............................. 141
2. Pythagoreische Zahlentripel...................... 141
3. Figurierte Zahlen........................... 142
2.5.2 Aus der Algebra ........................... 143
2.6 Aus der Entwicklung der Naturwissenschaft .............. 147
2.6.1 Astronomie..............................147
1. Entwicklung der Vorstellungen.................... 147
2. Entwicklung mathematischer Modelle................. 150
3. Anfänge der Trigonometrie...................... 153
2.6.2 Struktur der Materie......................... 158
2.6.3 Theorie der Bewegung ....................... 159
2.7 Zusammenfassung ............................. 160
2.8 Mathematik bei den Römern ....................... 164
3. Mathematik im Orient ...........................169
3.1 Altchinesische Mathematik ........................169
3.1.1 Alte Diagramme........................... 169
3.1.2 Zahlzeichen.............................. 169
3.1.3 Geometrische Definitionen im Kanon der Mohisten ...... 171
3.1.4 Ein Lehrbuch für Verwaltungsbeamte............... 172
3.1.5 Eine Vermessungsaufgabe ..................... 180
3.1.6 Zwei zahlentheoretische Aufgaben................. 181
1. Die Aufgabe der 100 Vögel......................181
2. Das Chinesische Restproblem..................... 182
3.2 Indische Mathematik............................183
3.2.1 Historisches. Zahlenschreibweise ................. 183
3.2.2
Aryabhaţa
............................... 185
3.2.3 Unbestimmte Analytik ....................... 186
3.2.4 Brahmagupta............................. 189
3.2.5
Bhãskara
II
.............................. 192
3.2.6 Zusammenfassung.......................... 195
3.3 Mathematik in den Ländern des Islam ................. 196
3.3.1 Historisches.............................. 196
3.3.2 Al-Hwärizml ............................. 197
3.3.3 Kubische Gleichungen ....................... 199
3.3.4 Das Parallelenpostulat ....................... 204
3.3.5 Was haben wir den arabischen (choresmischen, persischen usw.)
Mathematikern zu verdanken?................... 214
4. Biographisch-bibliographische Notizen ..................215
4.0 Allgemeine Literatur............................215
4.0.1 Nachschlagewerke..........................215
1. Naturwissenschaften .........................215
2. Mathematik .............................215
XII Inhaltsverzeichnis
4.0.2 Gesamtdarstellungen ........................216
1. Naturwissenschaften.........................216
2. Mathematik .............................216
4.1 Vorgriechische Mathematik (und Naturwissenschaft) .........217
4.1.0 Allgemeine Darstellungen......................217
4.1.1 Prähistorische Mathematik.....................217
4.1.2 Darstellung der Zahlen .......................218
4.1.3 Babylonische Mathematik .....................218
4.1.4 Mathematik der Ägypter ......................219
4.1.5 Altindische Mathematik.......................220
4.2 Griechische Mathematik..........................221
4.3 Mathematik im Orient...........................258
4.3.1 Altchinesische Mathematik..................... 258
4.3.2 Indische Mathematik ........................ 260
4.3.3 Mathematik in den Ländern des Islam .............. 261
4.4 Zitierte Autoren des Abendlandes .................... 269
4.5 Zeitliche Übersichten und Kartenskizzen ................ 273
Zeitliche Übersicht: Mesopotamien....................... 274
Zeitliche Übersicht: Ägypten.......................... 275
Kartenskizze: Ägypten und Mesopotamien................... 276
Kartenskizze: Heimatorte griechischer Mathematiker.............. 277
Zeitliche Übersicht: Griechische Naturwissenschaft und Mathematik...... 278
Zeitliche Übersicht: Griechische und römische Autoren............. 279
Kartenskizze: Indien und China ........................ 280
Zeitliche Übersicht: Chinesische Mathematik.................. 282
Zeitliche Übersicht: Indische Mathematik ................... 283
Kartenskizze: Heimatorte und Wirkungsstätten islamischer Mathematiker .... 284
Zeitliche Übersicht: Islamische Mathematiker ................. 285
Zahlzeichen.................................. 286
Stichwortverzeichnis...............................289
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