Availability: Mathematik für Ingenieure

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Title:	Mathematik für Ingenieure
Subdivision:	Lineare Algebra, Analysis - Theorie und Numerik 1
From:	A. Hoffmann ; B. Marx ; W. Vogt
Person:	Hoffmann, Armin 1947- Verfasser aut Marx, Bernd Vogt, Werner 1948-
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Language:	German
Published:	München [u.a.] Pearson Studium 2005
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Vorwort 11 Teil I Grundlagen 13 Kapitell Elementare Logik 17 1.1 Aussagen 18 1.2 AussagenverknÃ¼pfungen und Aussagenfunktionen 19 1.3 Boolesche Algebra und Boolesche Funktion 28 1.4 Aussageformen und Quantoren 36 1.5 Beweistechniken 38 1.6 Aufgaben 41 Kapitel 2 Elementare Mengenlehre 43 2.1 Mengen und Elemente 44 2.2 Konstruktion von Mengen, VerknÃ¼pfung von Mengen 46 2.3 Kartesisches Produkt von Mengen 49 2.4 Aufgaben 53 Kapitel 3 Algebra, Ordnung und Topologie der reellen Zahlen 55 3.1 Induktion 56 3.2 Algebraische Strukturen bei den Zahlen 57 3.3 Ordnungsstrukturen bei den Zahlen 59 3.4 VertrÃ¤glichkeit zwischen Algebra und Ordnung 60 3.5 Topologie der Zahlen 62 3.6 Darstellung von Zahlen im Computer 70 3.7 Elemente der Kombinatorik 73 3.8 Aufgaben 79 Kapitel 4 Komplexe Zahlen 81 4.1 GauÃŸsche Zahlenebene, KÃ¶rper der komplexen Zahlen 82 4.2 Geometrische Veranschaulichung der Operationen 85 4.2.1 Die Addition, Subtraktion und Multiplikation mit reellen Zahlen 85 4.2.2 Die trigonometrische Darstellung Multiplikation â€” Division 90 4.2.3 Die Exponentialdarstellung einer komplexen Zahl, e2, sinz, cos z 92 4.3 Berechnung der n ten Wurzeln aus einer komplexen Zahl 94 4.4 RiemannflÃ¤che Logarithmus Potenzgesetze und Logarithmengesetze 96 4.5 Die komplexe Vollebene der Punkt z = oo 100 4.6 Geometrie in der komplexen Vollebene 101 4.7 Topologie der komplexen Zahlen 102 4.8 Anwendung der komplexen Zahlen in der Elektrotechnik 103 4.9 Aufgaben 115 Kapitel 5 Relationen und Abbildungen 117 5.1 Grundlegende Definitionen und Eigenschaften 118 5.2 MÃ¤chtigkeit von Mengen 128 5.3 Beispiele von Funktionen 131 5.4 Umkehrfunktion einer reellen Funktion einer VerÃ¤nderlichen 142 5.5 Die symmetrische Gruppe der Abbildungen Sm 147 5.6 Aufgaben 151 Teil II Lineare Algebra 153 Kapitel 6 Lineare RÃ¤ume 155 6.1 Axiomensystem, Beispiele 156 6.2 Matrizen 160 6.3 Basis, Dimension 169 6.4 Affiner Raum 173 6.5 UnterrÃ¤ume, DimensionssÃ¤tze 176 6.6 Lineare Gleichungssysteme GauÃŸalgorithmus 185 6.7 Matrixrang, Inverse Matrix 191 6.8 Koordinaten Darstellung und Transformation 194 6.9 Aufgaben 201 Kapitel 7 Lineare Abbildungen 205 7.1 Definition, Beispiele, Grundlagen 206 7.2 LÃ¶sungsprinzipien linearer Gleichungen 213 7.3 Koordinatenmatrix einer linearen Abbildung 218 7.4 Transformation der Koordinatenmatrix 221 7.5 Lineare Funktionale im Raum X* duale Basis 222 7.6 Basisdarstellung linearer Abbildungen 228 7.7 Basis und Koordinatentransformation in X* 233 7.8 Die duale Abbildung L#, Annullatoren 235 7.9 Aufgaben 243 Kapitel 8 Multilineare Abbildungen 245 8.1 Definition, Koordinaten, Tensor 246 8.2 Potenzabbildung und Polynome 252 8.3 Determinantenform und Determinante 253 8.4 Aufgaben 267 Kapitel 9 Lineare Abbildungen in HilbertrÃ¤umen 269 9.1 Raum mit Skalarprodukt, QR Zerlegung 270 9.2 Adjungierte Abbildungen 285 9.3 Selbstadjungierte Endomorphismen 288 9.4 Orthogonale und unitÃ¤re Abbildungen 294 9.5 Normale Endomorphismen 299 9.6 Aufgaben 301 Kapitel 10 Spektralzerlegung linearer Endomorphismen 303 10.1 Eigenwerte, Eigenvektoren, Hauptachsentransformation 304 10.2 Positive (negative) Definitheit 315 10.3 Spektralzerlegung normaler Endomorphismen 317 10.4 Analytische Funktionen normaler Endomorphismen 321 10.5 Vertauschbarkeit normaler Endomorphismen 326 10.6 Jordannormalform von Endomorphismen 327 10.7 Analytische Funktionen beliebiger Endomorphismen 334 10.8 Aufgaben 337 Kapitel 11 SingulÃ¤rwertzerlegung linearer Abbildungen 341 11.1 SingulÃ¤rwertzerlegung 342 11.2 Norm einer linearen Abbildung 345 11.3 Pseudoinverse einer linearen Abbildung 346 11.4 Lineare Quadratmittel Approximation 350 11.5 Aufgaben 356 Teil IM Analysis 357 Kapitel 12 Folgen 359 12.1 Konvergenz 360 12.2 Rechnen mit Zahlenfolgen 370 12.3 Konvergenzkriterien fÃ¼r Zahlenfolgen 373 12.4 Reihen 377 12.5 Aufgaben 390 Kapitel 13 Normierte VektorrÃ¤ume 393 13.1 Norm 394 13.2 PrÃ¤hilbertrÃ¤ume 396 13.3 VollstÃ¤ndigkeit 400 13.4 Aufgaben 405 Kapitel 14 Stetigkeit 407 14.1 Topologische Grundbegriffe 408 14.2 Grenzwerte von Funktionen 412 14.3 Stetige Funktionen 416 14.4 Banachscher Fixpunktsatz 424 14.5 Aufgaben 433 Kapitel15 Funktionenfolgen 437 15.1 GleichmÃ¤ÃŸige Konvergenz 438 15.2 Potenzreihen 444 15.3 Elementare Funktionen 451 15.4 Aufgaben 465 Kapitel 16 Differenziation 467 16.1 Die Differenzierbarkeit einer Abbildung 469 16.2 Partielle Ableitungen 477 16.3 MittelwertsÃ¤tze 488 16.4 Der Taylorsche Satz 500 16.5 Die Differenzierbarkeit implizit definierter Funktionen 511 16.6 Extrema von Funktionen mehrerer Variabler 522 16.6.1 Extrema von Funktionen ohne Nebenbedingung 522 16.6.2 Extrema von Funktionen mit Nebenbedingungen 530 16.7 Aufgaben 538 Kapitel 17 Integralrechnung in einer Variablen 541 17.1 Das bestimmte Riemannsche Integral 543 17.2 Der Hauptsatz der Differenzial und Integralrechnung 558 17.3 Integrationsregeln und Integrationstechniken 563 17.4 Uneigentliche Integrale 570 17.4.1 UnbeschrÃ¤nkter Integrationsbereich 570 17.4.2 UnbeschrÃ¤nkter Integrand 575 17.5 ParameterabhÃ¤ngige Integrale 577 17.6 Anwendungen der Integralrechnung 583 17.6.1 Volumen eines RotationskÃ¶rpers 583 17.6.2 Parametrisierte Kurven, BogenlÃ¤nge 585 17.6.3 Einige Begriffe der Kurvengeometrie 595 17.7 Aufgaben 611 Teil IV Numerische Methoden 615 Kapitel 18 Direkte Verfahren fÃ¼r lineare Gleichungssysteme 617 18.1 LU Zerlegung und GauÃŸ Algorithmus 618 18.2 Pivotisierung und Pivotstrategien 625 18.3 Matrixinversion und Cholesky Zerlegung 632 18.4 Matrixnormen, Konditionszahlen und FehlerschÃ¤tzung 638 18.5 Aufgaben 654 Kapitel 19 Iterative Verfahren fÃ¼r groÃŸe lineare Gleichungssysteme 657 19.1 Splitting Verfahren 658 19.2 Systeme mit spezieller Struktur und Relaxation 668 19.3 Krylov UnterrÃ¤ume und Arnoldi Verfahren 676 19.4 GMRES Verfahren und BiCG Verfahren 682 19.5 Aufgaben 693 Kapitel 20 Approximation von EigenwertenAvektoren 697 20.1 Vektoriteration und inverse Iteration 698 20.2 QR Zerlegung und QR Verfahren 705 20.2.1 QR Zerlegung 706 20.2.2 QR Verfahren 710 20.3 Krylov Unterraum Methoden 718 20.4 Aufgaben 728 Kapitel 21 Numerische Methoden fÃ¼r nichtlineare Gleichungssysteme 731 21.1 Picard Verfahren 733 21.2 Newton Verfahren 742 21.3 Vereinfachte Newton Verfahren 757 21.4 Anwendungen des Newton Verfahrens 763 21.5 GroÃŸdimensionale nichtlineare Systeme 774 21.6 ParameterabhÃ¤ngige nichtlineare Systeme 779 21.7 Numerische Kurvenverfolgung 785 21.8 Aufgaben 794 Kapitel 22 Numerische Interpolation und Integration 797 22.1 Polynom Interpolation von Funktionen 798 22.2 Newton und Hermite Interpolation 805 22.3 Spline Interpolation 812 22.4 Anwendungen von Splines 818 22.5 Numerische Integration 822 22.5.1 Newton Cotes und GauÃŸ Legendre Formeln 823 22.5.2 Zusammengesetzte Integrationsformeln 829 22.5.3 Romberg Verfahren und adaptive Integrationsformeln 832 22.6 Aufgaben 838 Literaturverzeichnis 841 Sachregister 847
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