Availability: Höhere Mathematik

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Title:	Höhere Mathematik
Subdivision:	Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Fourier-Analysis, Variationsrechnung 2
From:	Kurt Meyberg ; Peter Vachenauer
Person:	Meyberg, Kurt 1936- Verfasser aut Vachenauer, Peter 1942-
Main Authors:	Meyberg, Kurt 1936- (Author), Vachenauer, Peter 1942- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2006
Edition:	4., korrigierte Aufl., 2. korrigierter Nachdr.
Series:	Springer-Lehrbuch
Subjects:	Lineare Algebra Lehrbuch Analyse Analysis
Online Access:	http://www3.ub.tu-berlin.de/ihv/001710360.pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=014576193&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA
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ISBN:	9783540418511 3540418512

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adam_text	Inhaltsverzeichnis Kapitel 9. Gewöhnliche Differentialgleichungen.................. 1 §1. Einführung......................................................... 1 1.1 Grundbegriffe - 1.2 Anfangswertprobleme - 1.3 Geometrische Be¬ deutung der DGL 1. Ordnung §2. Spezielle Differentialgleichungen 1. Ordnung..................... 10 2.1 Exakte Differentialgleichungen - 2.2 Trennbare Differentialglei¬ chungen - 2.3 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung — 2.4 Der integrierende Faktor - 2.5 Integration durch Substitution - 2.6 Integra¬ tion durch Differentiation - Aufgaben §3. Spezielle Differentialgleichungen 2. Ordnung..................... 34 3.1 Lineare DGLn 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten — 3.2 Komplexifizierung und die komplexe Exponentialfunktion - 3.3 Ein Fundamentalsystem für die homogene lineare DGL — 3.4 Die Lösungen der inhomogenen DGL- 3.5 Lineare mechanische Schwingungen - 3.6 Der RCL-Schwingkreis - 3.7 Die DGL vom Typ Die DGL vom Typ y = f(y, y ) - Aufgaben §4. Existenzsätze....................................................... 50 4.1 Der Existenz-Satz von Peano - 4.2 Die L-Bedingung - 4.3 Ap¬ proximation durch Picard-Iteration - 4.4 Die stetige Abhängigkeit der Lösung von den Anfangswerten - 4.5 Die stetige Abhängigkeit der Lösung von der rechten Seite - Aufgaben §5. Numerische Lösung des Anfangswertproblems 1. Ordnung...... 57 5.1 Einschrittverfahren - 5.2 Fehlerabschätzungen - 5.3 Schrittweiten¬ kontrolle - Aufgaben §6. Die LapIace-TVansformation....................................... 64 6.1 Grundlagen - 6.2 Rechenregeln - 6.3 Anwendungen - 6.4 Die Dirac-Deltafunktion - 6.5 L-Tabelle. Allgemeine Regeln und wichtige Korrespondenzen - Aufgaben §7. Lösung mittels Potenzreihenansatz................................ 84 7.1 Der Potenzreihenansatz - 7.2 Der modifizierte Ansatz - 7.3 Die Bessel-DGL- 7.4 Die Legendre-DGL - Aufgaben §8. DGL-Systeme und DGLn höherer Ordnung...................... 93 8.1 Grundsätzliches, Beispiele - 8.2 Der EE-Satz - 8.3 Lineare DGL- Systeme, die Grundprinzipien - 8.4 Lineare DGLn Aufgaben VUI ktaksvtiKictos §9. 9.1 Die Schur-Normalform und Hauptvektoren - 9.2 Die Matrix- Exponentialfunktion - 9.3 Die allgemeine Lösung, Fundamentalsysteme - 9.4 Lösungsbasis mit Eigen- und Hauptvektoren - 9.5 Der Fall л minationsmethode - 9.8 Die homogene lineare DG1 9.9 Die inhomogene lineare DGL §10.Stabilität, periodische Lösungen.................................. 133 10.1 Autonome Systeme - 10.2 Ebene autonome Systeme, die Phasen- DGL - 10.3 Stabilität - 10.4 Ausblick: Periodische Lösungen ebener autonomer Systeme - Aufgaben §11.Rand- und Eigenwertprobleme.................................... 159 11.1 Einführung - 11.2 Das lineare RWP für DGL-Systcme - 11.3 Das lineare RWP für DGLn Beispielen) - 11.5 Das Sturm-Liouville-EWP - 11.6 und EWP - Aufgaben Kapitel 10. Funktionentheorie...................................... 178 §1. Punktmengen in der komplexen Ebene........................... 178 1.1 Die komplexe Ebene - 1.2 Gebiete - 1.3 Randpunkte, Häufungs¬ punkte - 1.4 Zahlenfolgen — 1.5 Die Zahlenkugel; der Punkt oo — Aufgaben §2. Einige elementare Funktionen..................................... 184 2.1 Funktionen, Abbildungen - 2.2 Grenzwerte, Stetigkeit - 2.3 Die komplexe Exponentialfunktion — 2.4 Der komplexe Logarithmus - 2.5 Allgemeine Potenzen - 2.6 Die trigonometrischen Funktionen - 2.7 Die hyperbolischen Funktionen - 2.8 Die Quadratwurzel 2.9 §3. Gebrochen-lineare Funktionen.................................... 197 3.1 Die gebrochen-linearen Funktionen oder Möbius-Transformationen - 3.2 Kreis-, Winkel- und Orienlierungsireue - 3.3 Die D-Punkte- Formel - 3.4 Symmetrische Punkte - Aufgaben §4. Potenzreihen....................................................... 207 4.1 Unendliche Reihen - 4.2 Potenzreihen - 4.3 Gleichmäßige Konver¬ genz - Aufgaben §5. Differentiation, analytische Funktionen........................... 211 5.1 Definition und Rechenregeln - 5.2 Die Cauchy-Riemann-Differen- tialgleichungen - 5.3 Die geometrische Deutung der Ableitung - 5.4 Die physikalische Deutung der Ableitung: Das komplexe Potential - Aufgaben Inhaltsverzeichnis §6. Integration......................................................... 222 6.1 Grandlagen - 6.2 Rechenregeln - 6.3 Der Cauchy-Integralsatz - 6.4 Die Cauchy-Integralformel - 6.5 Vorgabe von Funktionswerten - Aufgaben §7. Anwendungen der Cauchy-Integralformel........................ 234 7.1 Vorbereitung: Der Trick mit der geometrischen Reihe - 7.2 Die Taylor-Reihe einer analytischen Funktion - 7.3 Der Fundamentalsatz der Algebra - 7.4 Die Mittelwerteigenschaft analytischer Funktionen - 7.5 Das Maximumprinzip - Aufgaben §8. Harmonische Funktionen und das Dirichlet-Problem............ 242 8.1 Harmonische Funktionen - 8.2 Die praktische Bestimmung ei¬ nes komplexen Potentials zu vorgegebener Potentialfunktion — 8.3 Die Mittelwerteigenschaft harmonischer Funktionen - 8.4 Das Maximum¬ prinzip für harmonische Funktionen - 8.5 Das Dirichlet-Problem - 8.6 Lösung des DirichJet-Problems in beliebigen Gebieten - Aufgaben §9. Laurent-Reihen und Singularitäten............................... 253 9.1 Die Laurent-Entwicklung - 9.2 Methoden der Laurent-Entwicklung - 9.3 Isolierte Singularitäten - 9.4 Hebbare Singularitäten - 9.5 Pol- stellen — 9.6 Wesentliche Singularitäten ~ 9.7 Anwendung auf Potenti¬ alströmungen - 9.8 Die z-Transformation - Aufgaben § 10. Residuen 10.1 Der Residuensalz - 10.2 Methoden der Residuenberechnung - 10.3 Beispiele zum Residuensatz - 10.4 Berechnung reeller Integrale mit dem Residuensatz - 10.5 Das Null- und Polstellen zählende Inte¬ gral - Aufgaben Kapitel 11. §1. Trigonometrische Polynome und Reihen.......................... 286 1.1 Periodische Funktionen - 1.2 Trigonometrische Polynome - 1.3 Trigonometrische Reihen - 1.4 Das Fundamentalbeispiel - 1.5 Aus dem Fundamentalbeispiel abgeleitete Reihen - Aufgaben §2. Fourier-Reihen..................................................... 296 2.1 Die Fourier-Reihe einer Funktion - 2.2 Rechenregeln — 2.3 Die Bessel-Ungleichung - 2.4 Methoden der Fourier-Emwicklung - Aufgaben §3. Konvergenz der Fourier-Reihe.................................... 314 3.1 Vollständigkeit und Eindeutigkeit - 3.2 Der Darstellungssatz - 3.3 Konvergenz im quadratischen Mittel - 3.4 F-Tabelle. Elementare Fourier-Reihen - Aufgaben X §4. Anwendungen (an Beispielen)..................................... 320 4.1 Periodische Lösungen linearer DGLn mit konstanten Koeffizien¬ ten - 4.2 Lösung partieller DGLn durch Trennung der Variablen — 4.3 Näherungsformeln, Approximation - 4.4 Harmonische Balance - 4.5 Auflösung trigonometrischer Gleichungen - Aufgaben §5. Diskrete 5.1 Endliche diskrete Fourier-Transformation §6. Die 6.1 Grundlagen - 6.2 Rechenregeln - 6.3 Die Konvergenz und Eindeu¬ tigkeit der Kapitel 12. Partielle Differentialgleichungen...................... 358 §1. Einführung......................................................... 358 1.1 Grundbegriffe - 1.2 Beispiele - 1.3 Die lineare mit konstanten Koeffizienten - 1.4 Die eindimensionale Wellenglei¬ chung - 1.5 Nebenbedingungen - Aufgaben §2. Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung..................... 364 2.1 Ergänzungen zu autonomen DGL-Systemen: Erste Integrale - 2.2 Lineare partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung - 2.3 Quasi- lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung - Aufgaben S3. Lineare und quasilineare PDGn 2. Ordnung..................... 375 3.1 Klassifikation - 3.2 Die Reduktion auf §4. Trennung der Variablen........................................... 380 4.1 Spezielle Ansätze - 4.2 Die additive Trennung - 4.3 Die Tren¬ nung der Variablen - 4.4 Wärmeleitung - 4.5 Die schwingende Saite — 4.6 Das Dirichlet-Problem - 4.7 Die schwingende Kreismembran - 4.8 §5 Lösungen mit §6. Lösungen mit Green-Funktion.................................... 398 6.1 Die Delta-Funktion - 6.2 Die Deutung von Integralkemen mit - 6.3 Die Lösungsmethode mit Green-Funktionen - 6.4 Wärmeleitung im beidseitig unbegrenzten Stab - 6.5 Die Wellengleichung - 6.6 Die Poisson-Gleichung in der Ebene — 6.7 Ausblick Kapitel 13. Variationsrechnung..................................... 405 §1. Funktionale und die 1.1 Funktionale - 1.2 Die Inhaltsverreichnis §2. Die Euler-DifTerentialgieichung für /00 = ¡*F(x,y, y )dx........ 409 2.1 Vorbereitung — 2.2 Die Euler-Lagrange-Differentialgleichung - 2.3 Sonderfalle - Aufgaben §3. Natürliche Randbedingungen, Iransversalitätsbedingung........ 418 3.1 Die natürliche Randbedingung — 3.2 Die Transversalitätsbedingung - 3.3 Modifizierte Randbedingungen - Aufgaben §4. Variationsaufgaben mit allgemeineren Funktionalen............. 423 4.1 Der B. - Aufgaben §5. Variation mit Nebenbedingungen.................................. 427 5.1 Allgemeines - 5.2 Isoperimetrische Probleme - 5.3 Nebenbedin¬ gungen in Gleichungsform - Aufgaben §6. Variationsrechnung mit Funktionen in mehreren Variablen......432 6.1 In der Ebene - 6.2 Im Raum - Aufgaben §7. Das Wechselspiel Variationsaufgaben - Differentialgleichungen. 435 7.1 Allgemeines - 7.2 Gewöhnliche Differentialgleichungen - 7.3 Par¬ tielle Differentialgleichungen - Aufgaben §8. Direkte Methoden..................................................439 8.1 Die Ritz-Methode - 8.2 Die Galerkin-Methode - Aufgaben Literaturverzeichnis.................................................. 444 Namen- und Sachverzeichnis........................................ 447 Verzeichnis der Programme 1. Programm Runge-Kutta.............................................. 62 Numerische Lösung des Anfangswertproblems y — fix, y), y(xo) = 2. Programm Routh-Huniitz........................................... 149 Stabilitätstest für Polynome (alle Nullstellen in der linken Halbebene) 3. Programm Fast-Fourier-Transform................................. 332 Schnelle
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Ausleihbestand Seybothstrasse

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Copy 1	dauerhaft entliehen Checked out – Due: 01.01.10000
Copy 2	dauerhaft entliehen Checked out – Due: 01.01.10000