Verfügbarkeit: Gewöhnliche Differentialgleichungen

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Bibliographische Detailangaben
Titel:	Gewöhnliche Differentialgleichungen Einführung in Lehre und Gebrauch
Von:	Harro Heuser
Person:	Heuser, Harro 1927-2011 aut
Hauptverfasser:	Heuser, Harro 1927-2011 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Stuttgart, [u.a.] Teubner 2006
Ausgabe:	5., durchgesehene Auflage
Schriftenreihe:	Mathematische Leitfäden
Schlagworte:	Differentialgleichung Gewöhnliche Differentialgleichung Lehrbuch
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Beschreibung:	628 Seiten Illustrationen
ISBN:	3519422271

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adam_text	Inhalt Einleitung . 13 I 1 Beispiele von Differentialgleichungen in der Praxis. 17 Leibnizens silberne Taschenuhr oder die Traktrix. 17 Exponentielles Logistisches Wachstum. 22 Verbreitung von Gerüchten . 25 Freier und verzögerter Fall. 27 Fluchtgeschwindigkeit einer Rakete . 30 Äquipotential- und Kraftlinien eines elektrischen Feldes . . 32 2 Grundbegriffe. 41 Historische Anmerkung. Newton und II 3 Das Richtungsfeld und der Euler-Cauchysche Polygonzug. Das Runge-Kutta-Verfahren. 53 4 Lineare, Bernoullische, Riccatische Differentialgleichung . 59 5 Anwendungen. 70 Die Gompertzschen Überlebens- und Wachstumsfunktionen . 70 Sättigungsprozesse . 71 Ausgleichsprozesse . 73 Exponentielle Mischungsprozesse . 76 Wurfbahnen. 77 Stromkreise. 79 6 Die exakte Differentialgleichung . 91 7 Integrierende Faktoren. 100 8 Die Differentialgleichung mit getrennten Veränderlichen . . . 102 9 Die eulerhomogene Differentialgleichung und die Differentialglei- ày drang-i-=/(------~-----1. 108 e dx J {ax+ßy+yf 10 Anwendungen. 113 Die Eisversorgung Alexanders des Großen. 113 Chemische Reaktionskinetik. 114 Informationsverbreitung . 116 Inhalt 9 Scheinwerfer . 116 Grenzgeschwindigkeit eines Autos. 118 Orthogonaltrajektorien in cartesischen Koordinaten . 118 Orthogonaltrajektorien in Polarkoordinaten. 120 Das Problem der Brachistochrone . 121 Historische Anmerkung. Jakob und Johann III gleichungen erster OrdnuBg 11 Der Existenzsatz von Peano. 135 12 Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf . . 138 13 Abhängigkeitssätze . 143 Historische Anmerkung. Cauchy. 146 IV Koeffizienten 14 Die lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung . 153 15 Die homogene lineare Differentialgleichung 16 Die inhomogene lineare Differentialgleichung Spezielle Störfunktionen . 172 Methode der Variation der Konstanten . 181 Reihenansätze. 185 17 Die Methode der Laplacetransformation. 187 Die Laplacetransformation. 187 Das Anfangswertproblem für lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten . 193 18 Anwendungen. 200 Freie Schwingungen eines Massenpunktes . 200 Erzwungene Schwingungen eines Massenpunktes bei schwacher oder verschwindender Dämpfung . 204 Periodische Zwangskräfte und Fouriermethoden. 205 Elektrische Schwingungskreise . 212 Resonanz. 215 Mathematisches Pendel. 218 Zykloidenpendel . 219 Temperaturverteihmg in einem Stab . 221 Nochmals die Eisversorgung Alexanders des Großen oder vom Nutzen tiefer Keller. 224 V Koeffizienten 19 Vorbemerkungen. 237 20 Die Eulersche Differentialgleichung . 240 10 Inhalt 21 Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz. 243 22 Integralbasis und allgemeine Lösung der homogenen Gleichung . 249 23 Reduktion der homogenen Gleichung. 254 24 Die Methode der Variation der Konstanten. 257 25 Stetige Abhängigkeit der Lösung eines Anfangswertproblems von den Ausgangsdaten. 259 26 Potenzreihenlösungen . 260 Die Airysche Differentialgleichung. 261 Die Hermitesche Differentialgleichung . 262 Die Legendresche Differentialgleichung . 264 Die Tschebyscheffsche Differentialgleichung . 268 27 Reihenentwicklungen um schwach 28 Besselsche Differentialgleichung und Besselsche Funktionen . . 292 29 Laguerresche Differentialgleichung und Laguerresche Polynome . 310 30 Lineare Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten . 314 31 Die Mathieusche Differentialgleichung . 322 32 Trennungs-, Oszillations- und Amplitudensätze . 328 33 Anwendungen. 338 Flüssigkeitsströmung in Rohren. Das Raucherbein . 338 Potential einer elektrischen Punktladung. 341 Wasserwellen in einem Kanal. 342 Schwingungen eines frei herabhängenden Seiles . 343 Knicklast. 346 Die Keplersche Gleichung der Planetenbahn . 348 Das Wasserstoffatom. 352 Historische Anmerkung. Euler . 360 VI 34 Die schwingende Saite. 372 35 Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung . 377 36 Sturmsche Randwertaufgaben. Die Greensche Funktion . . . 379 37 Sturm-Liouvillesche Eigenwertaufgaben. 384 38 Die Integralgleichung und der Integraloperator der Sturm-Liouvil- leschen Eigenwertaufgabe. 391 39 Die Eigenwerte und Eigenfunktionen der Sturm-Liouvilleschen Aufgabe. . 398 40 Entwicklungssätze . 409 41 Die Entwicklung der Greenschen Funktion nach Eigenfunktionen 415 42 Die Auflösung halbhomogener Randwertaufgaben . 420 43 Iterative Bestimmung von Eigenwerten . 424 44 Einschließungssätze und Extremalprinzipien . 429 45 Das Ritzsehe Verfahren . 438 Historische Anmerkung: Die schwingende Saite. 441 Inhalt 11 VII Koeffizienten 46 Beispiele und Begriffsbestimmungen. 450 Ein Gefechtsmodell . 450 Abbau eines Medikaments. 451 Begriffsbestimmungen . 453 47 Die Eliminationsmethode bei kleinen Systemen . 454 48 Vektorwertige Funktionen und die Matrixexponentialfunktion . 457 49 Existenz- und Eindeutigkeitssätze . 462 50 Das charakteristische Polynom einer Matrix . 464 51 Die Auflösung des homogenen Systems. 467 52 Die Auflösung des inhomogenen Systems . 473 53 Die Methode der Laplacetransformation. 475 54 Allgemeinere lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten . . 477 Die Eliminationsmethode . 478 Die Methode der Laplacetransformation. 481 55 Anwendungen. 483 Kompartimentmodelle . 483 Mischungsprozesse . 486 Radioaktive Zerfallsreihen. 488 Wiederkäuer . 489 Chemische Reaktionskinetik . 489 Luftverschmutzung bei Inversionswetterlage. 489 Der Einfluß medikamentöser Dauertherapie einer Schwangeren auf den Fötus . 490 Bleiakkumulation im Körper. 492 Gleichstrommotoren. 493 Schwingungstilger. 494 VIII Systeme linearer Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten 56 Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz. 501 57 Integralbasen homogener Systeme. . 503 58 Die Auflösung inhomogener Systeme. 509 IX Differentialgleichung 59 Beispiele und Begriffsbestimmungen. 512 60 Existenz- und Eindeutigkeitssätze für Systeme. 515 61 Die allgemeine Differentialgleichung 62 Reduzierbare Typen von Differentialgleichungen zweiter Ordnung 519 63 Numerische Lösungsverfahren. 525 12 Inhalt X 64 Ein Beispiel: Das 65 Grundbegriffe und Grundtatsachen . 534 66 Gleichgewichtspunkte und Stabilität bei linearen Systemen mit konstanten Koeffizienten . 541 67 Die Ljapunoffsche Methode. 546 68 Periodische Lösungen . 556 69 Anwendungen. 559 Ausbreitungsdynamik ansteckender Krankheiten. 559 Organregeneration . 565 Das Wettrüstungsmodelle. 568 Die van der Polsche Gleichung der Elektrotechnik . . . . 571 Anhang 1: Tabelle unbestimmter Integrale . 575 Anhang 2: Tabelle zur Laplacetransformation . 581 Lösungen ausgewählter Aufgaben . 586 Literaturverzeichnis . 617 Symbolverzeichnis. 620 Namen- und Sachverzeichnis . 621
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