Gespeichert in:
| Titel: | Physik |
|---|---|
| Unterteilung: | Klassische Physik : experimentelle und theoretische Grundlagen 1 |
| Von: |
Reinhart Weber
|
| Person: |
Weber, Reinhart
1932-2023 Verfasser aut |
| Hauptverfasser: | |
| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Teubner
2007
|
| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Lehrbuch Physik
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=2865951&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=016068539&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |
| Beschreibung: | Auch als Internetausgabe |
| Beschreibung: | XXIII, 834 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783835100657 |
Internformat
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einführung.................................................................................................I
I Mechanik
1 Kinematik................................................................................ 5
1.1 Bewegung in einer Dimension....................................................................5
1.1.1 Mittlere Geschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit........................5
1.1.2 Beschleunigung...........................................................................6
1.2 Bewegung in drei Dimensionen..................................................................7
1.2.1 Der Begriff des Massenpunktes........................................................7
1.2.2 Ortsvektor und Geschwindigkeit.......................................................7
1.2.2.1 Relativgeschwindigkeit.....................................................8
1.2.3 Beschleunigung.......................................................................... 9
1.2.3.1 Bewegung mit konstanter Beschleunigung.............................10
1.2.3.2 Bewegung mit nicht-konstanter Beschleunigung..................... 12
Zusammenfassung.........................................................................................13
Übungsaufgaben............................................................................................15
2 Bezugssysteme in gleichförmiger Geschwindigkeit............................. 17
2.1 Inertial Systeme..................................................................................... 17
2.2 Die Lichtgeschwindigkeit........................................................................18
2.3 Lorentz-Transformation......................................................................... 18
2.3.1 Konsequenzen der Lorentz-Transformation....................................... 20
2.3.1.1 Relativität der Gleichzeitigkeit..........................................20
2.3.1.2 Längenkontraktion........................................................ 22
2.3.1.3 Zeitdilatation...............................................................23
2.3.1.4 Relativistisches Additionstheorem der Geschwindigkeiten......... 25
2.3.1.5 Struktur der Raumzeit.................................................... 26
Ergänzung: Ableitung der Lorentz-Transformation.................................................. 26
Zusammenfassung.........................................................................................28
Übungsaufgaben...........................................................................................29
3 Die Grundgleichungen der Mechanik............................................. 31
3.1 Die Newtonschen Axiome.......................................................................31
3.2 Messung von Massen.............................................................................32
3.3 Messung von Kräften.............................................................................33
VI Inhaltsverzeichnis
3.4 Bewegungsgleichung eines Massenpunktes unter dem Einfluss einer Kraft............. 33
3.4.1 Konstante Kräfte....................................................................... 34
3.4.2 Ortsabhängige Kräfte..................................................................35
3.4.3 Zeitabhängige Kräfte.................................................................. 36
3.5 Elementarteilchen und Kräfte in der Natur.................................................... 37
3.6 Kraftfelder..........................................................................................39
3.7 Der Energieerhaltungssatz der Mechanik......................................................39
3.7.1 Arbeit und Leistung.....................................................................40
3.7.2 Wegunabhängige (konservative) Kräfte.............................................41
3.7.3 Potentielle Energie und kinetische Energie..........................................41
3.7.4 Energieerhaltungssatz..................................................................43
3.8 Anwendungen der Energieerhaltungssatzes...................................................44
3.8.1 Das Federpendel........................................................................44
3.8.2 Fluchtgeschwindigkeit eines Projektils..............................................45
Zusammenfassung.........................................................................................46
Übungsaufgaben...........................................................................................47
4 Systeme von Massenpunkten und Impulserhaltungssatz...................... 49
4.1 Impulserhaltung als Folge des dritten Newtonschen Axioms.............................. 49
4.2 Schwerpunkt oder Massenmittelpunkt eines Systems von zwei Massenpunkten.........51
4.3 Verallgemeinerung auf mehrere Massenpunkte.............................................. 52
4.4 Anwendungen des Impulserhaltungssatzes....................................................54
4.4.1 Stoßprozesse............................................................................ 54
4.4.1.1 Stöße in einer Dimension.................................................55
4.4.1.1.1 Der elastische Stoß.............................................55
4.4.1.1.2 Der vollkommen inelastische Stoß..........................56
4.4.1.2 Stöße in zwei und drei Dimensionen................................... 57
4.4.2 Elastischer Stoß im Schwerpunkt-System...........................................58
4.4.3 Raketenantrieb als Folge des Impulserhaltungssatzes.............................59
Zusammenfassung.........................................................................................61
Übungsaufgaben............................................................................................62
5 Der Drehimpulserhaltungssatz..................................................... 65
5.1 Drehimpuls eines Massenpunktes und Drehmoment.........................................65
5.2 Drehimpuls eines Systems von Massenpunkten..............................................68
5.3 Eine einfache Anwendung - Statisches Gleichgewicht......................................70
5.4 Drehbewegungen starrer Körper................................................................70
5.5 Trägheitsmoment eines starren Körpers........................................................72
Inhaltsverzeichnis VII
5.6 Steinerscher Satz..................................................................................74
5.7 Experimentelle Verifikation des Drehimpulserhaltungssatzes:
Drehschemel-Versuche........................................................................... 77
5.8 Rotation um freie Achsen........................................................................78
5.8.1 Der Trägheitstensor.................................................................... 78
5.8.2 Freie Achsen............................................................................79
5.8.3 Die Eulerschen Gleichungen..........................................................80
5.8.4 Der kräftefreie symmetrische Kreisel................................................82
8.5 5. Die Eulerschen Winkel................................................................85
5.8.6 Der Kreisel unter dem Einfluss einer Kraft:
Präzession des symmetrischen Kreisels.............................................86
5.9 Rotationsenergie.................................................................................. 89
Zusammenfassung.........................................................................................91
Übungsaufgaben...........................................................................................92
6 Gravitation.............................................................................. 95
6.1 Newtonsches Gravitationsgesetz............................................................... 95
6.2 Ermittlung der Gravitationskonstante..........................................................95
6.3 Die Keplerschen Gesetze der Planetenbahnen................................................96
6.4 Bestimmung der Masse von Himmelskörpern.............................................. 100
6.5 Swing-by-Methode für Weltraumsonden.................................................... 101
Ergänzung: Rutherfordstreuung als Beispiel einer Potentialstreuung.............................101
Zusammenfassung....................................................................................... 103
Übungsaufgaben......................................................................................... 104
7 Relativistische Dynamik............................................................ 105
7.1 Relativistischer Impuls und relativistische Massenzunahme..............................105
7.2 Relativistische Kraft.............................................................................107
7.3 Kinetische Energie, Gesamtenergie, Masse-Energie-Äquivalenz.........................109
Zusammenfassung....................................................................................... 111
Übungsaufgaben..........................................................................................113
VIII Inhaltsverzeichnis
8 Beschleunigte Bezugssysteme...................................................... 115
8.1 Geradlinig beschleunigte Bezugssysteme....................................................115
8.2 Gleichförmig gegeneinander rotierende Bezugssysteme..................................116
8.2.1 Zentrifugalkraft........................................................................116
8.2.2 Corioliskraft........................................................................... 116
8.2.3 Anwendungsbeispiele................................................................ 118
8.2.3.1 Erdbeschleunigung unter dem Einfluss der Zentrifugalkraft.......118
8.2.3.2 Beispiele für Corioliskräfte.............................................119
Ergänzung: Ableitung von Zentrifugal- und Corioliskraft......................................... 119
Zusammenfassung........................................................................................122
Übungsaufgaben..........................................................................................122
9 Eigenschaften realer Festkörper.................................................. 123
9.1 Atomare Kräfte und Aggregatzustände...................................................... 123
9.2 Deformierbare Festkörper......................................................................124
9.2.1 Kompression........................................................................... 124
9.2.2 Dehnung bzw. Stauchung............................................................ 125
9.2.3 Scherung............................................................................... 127
9.3 Reibungskräfte zwischen Festkörpern........................................................ 128
9.3.1 Haftreibung............................................................................ 128
9.3.2 Gleitreibung........................................................................... 129
9.3.3 Rollreibung............................................................................ 129
9.4 Zur Mechanik deformierbarer fester Körper - Allgemeine Behandlung................ 130
9.4.1 Der Deformationstensor..............................................................130
9.4.2 Lineare Dehnung......................................................................132
9.4.3 Winkeländerungen.................................................................... 133
9.4.4 Volumenänderungen................................................................. 133
9.4.5 Aufspaltung des Deformationstensors............................................. 134
9.4.6 Spannungstensor...................................................................... 135
9.4.7 Hookesches Gesetz................................................................... 135
Zusammenfassung....................................................................................... 136
Übungsaufgaben..........................................................................................138
Inhaltsverzeichnis IX
10 Eigenschaften flüssiger und gasförmiger Materie............................. 139
10.1 Ruhende Flüssigkeiten.......................................................................... 139
10.1.1 Verschiebbarkeit der Flüssigkeitsteilchen........................................ 139
10.1.2 Statischer Druck und Auftrieb...................................................... 140
10.1.3 Anwendungen......................................................................... 142
10.2 Flüssigkeitsgrenzflächen........................................................................143
10.2.1 Oberflächen- und Grenzflächenspannung......................................... 143
10.2.2 Kapillarität............................................................................. 146
10.3 Gase............................................................................................... 147
10.3.1 Gasdruck als Folge ungeordneter Bewegung der Moleküle.................... 147
10.3.2 Barometrische Höhenformel........................................................ 148
10.3.3 Diffusion............................................................................... 149
10.4 Strömende Flüssigkeiten und Gase........................................................... 150
10.4.1 Grundbegriffe..........................................................................150
10.4.2 Strömungen idealer Flüssigkeiten...................................................151
10.4.2.1 Eulersche Gleichung..................................................... 151
10.4.2.2 Kontinuitätsgleichung................................................... 152
10.4.2.3 Bernoulli-Gleichung..................................................... 154
10.4.2.4 Anwendungsbeispiele................................................... 156
10.4.3 Innere Reibung........................................................................ 157
10.4.3.1 Allgemeiner Ausdruck für die Reibungskraft........................157
10.4.3.2 Stokessches Reibungsgesetz, Kugelfallviskometer.................. 159
10.4.3.3 Laminare Strömungen durch Rohre....................................160
10.4.3.4 Navier-Stokes-Gleichung................................................162
10.4.3.5 Entstehung und Charakterisierung von Wirbeln.....................164
Zusammenfassung........................................................................................169
Übungsaufgaben.......................................................................................... 171
11 Mechanische Schwingungen und Wellen........................................ 173
11.1 Lineares Kraftgesetz und harmonische Schwingungen.................................... 173
11.2 Freie gedämpfte Schwingungen............................................................. 174
11.3 Erzwungene Schwingungen....................................................................178
11.4 Energiebilanz bei der linearen Schwingung................................................. 181
11.5 Gekoppelte Oszillatoren....................................................................... 185
11.6 Mechanische Wellen............................................................................ 188
11.7 Fortschreitende Wellen, Wellengleichung................................................... 188
11.7.1 Harmonische Wellen................................................................. 190
11.8 Stehende Wellen.................................................................................191
Inhaltsverzeichnis
11.9 Überlagerung von Wellen - Dispersion......................................................196
11.10 Der Dopplereffekt...............................................................................197
11.10.1 Dopplereffekt bei Wellen, die an ein Medium gebunden sind............... 197
11.10.2 Dopplereffekt bei elektromagnetischen Wellen...................................200
Zusammenfassung........................................................................................201
Übungsaufgaben..........................................................................................202
12 Analytische Mechanik............................................................... 205
12.1 Das Hamiltonsche Prinzip und die Lagrangesche Form der Mechanik...................205
12.1.1 Das Hamiltonsche Prinzip........................................................... 205
12.1.2 Verallgemeinerte Koordinaten......................................................207
12.1.3 Verallgemeinerte Kräfte..............................................................213
12.2 Hamiltonsche Theorie...........................................................................215
12.2.1 Grundlagen.............................................................................215
12.2.2 Kanonische Transformation.........................................................219
12.2.3 Hamilton-Jacobische Gleichung....................................................223
12.2.4 Behandlung des eindimensionalen harmonischen Oszillators
im Hamiltonformalismus............................................................225
12.2.5 Die Poissonklammer................................................................. 228
Zusammenfassung....................................................................................... 234
Übungsaufgaben..........................................................................................236
II Thermodynamik
13 Phänomenologische Wärmelehre..................................................237
13.1 Grundgröße Temperatur........................................................................237
13.2 Wärmemenge und spezifische Wärme........................................................242
13.3 Wärmeleitung.....................................................................................244
13.3.1 Wärmeleitung in festen Stoffen.....................................................244
13.3.2 Wärmeleitung in Flüssigkeiten und Gasen........................................247
13.4 Zustandsgrößen und Zustandsgieichungen...................................................247
13.5 Einbeziehung der Wärmeenergie in den Energieerhaltungssatz:
Der erste Hauptsatz................................................................................250
13.6 Anwendungen des ersten Hauptsatzes auf einphasige Einkomponentensysteme.......251
13.6.1 Isochore Prozesse.....................................................................252
13.6.2 Isobare Prozesse...................................................................... 252
Inhaltsverzeichnis XI
13.6.3 Isotherme Prozesse...................................................................253
13.6.4 Adiabatische Prozesse................................................................254
13.7 Verwandelbarkeit von Wärme in Arbeit: Der zweite Hauptsatz..........................256
13.7.1 Reversible und irreversible Prozesse...............................................256
13.7.2 Der Carnotsche Kreisprozess........................................................257
13.7.3 Der Otto-Motor....................................................................... 260
13.7.4 Der zweite Hauptsatz.................................................................262
13.7.5 Entropie................................................................................ 262
13.7.6 Thermodynamische Temperaturskala..............................................267
13.7.7 Ableitung der Maxwell-Geraden....................................................267
13.7.8 Der Joule-Thomson-Versuch........................................................268
13.8 Thermodynamische Potentiale.................................................................270
13.9 Der dritte Hauptsatz.............................................................................276
13.10 Anwendung der Hauptsätze auf mehrphasige Einkomponentensysteme................ 281
13.10.1 Temperaturabhängigkeit des Gleichgewichtsdruckes verschiedener Phasen 281
13.10.1.1 Einführung in die Theorie.............................................. 281
13.10.1.2 Dampfdruckkurve........................................................283
13.10.1.3 Schmelzdruckkurve und Sublimationsdruckkurve..................287
13.11 Anwendung der Hauptsätze auf einphasige Mehrkomponentensysteme................ 289
13.11.1 Thermodynamische Potentiale von idealen Gasen und Gasmischungen......289
13.11.2 Chemisches Gleichgewicht und Massenwirkungsgesetz........................293
13.12 Anwendung der Hauptsätze auf mehrphasige Mehrkomponentensysteme..............296
13.12.1 Gibbssche Phasenregel...............................................................296
13.12.2 Osmose..................................................................................297
13.12.3 Dampfdruckerniedrigung............................................................299
13.12.4 Siedepunkterhöhung und Gefrierpunkterniedrigung.............................302
Zusammenfassung.......................................................................................303
Übungsaufgaben..........................................................................................306
14 Kinetische Gastheorie...............................................................309
14.1 Temperatur....................................................................................... 309
14.2 Poissongleichungen............................................................................. 311
14.3 Boltzmannverteilung............................................................................313
14.4 Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung.....................................314
14.5 Mittlere freie Weglänge........................................................................ 318
14.6 Statistische Deutung der Entropie.............................................................319
Zusammenfassung....................................................................................... 322
Übungsaufgaben......................................................................................... 324
XII ___________________________________Inhaltsverzeichnis
III Elektrik und Optik
15 Elektrostatik........................................................................... 325
15.1 Elektrische Ladung............................................................................. 325
15.1.1 Das Coulomb-Gesetz.................................................................325
15.1.2 Maßsysteme............................................................................327
15.2 Elektrisches Feld.................................................................................328
15.2.1 Elektrische Feldstärke............................................................... 328
15.2.2 Elektrischer Kraftfluss...............................................................330
15.3 Elektostatisches Potential und elektrische Spannung...................................... 332
15.4 Einige spezielle Felder und zugehörige Potentiale..........................................334
15.4.1 Feld einer Punktladung...............................................................334
15.4.2 Feld zweier gleichnamiger Punktladungen........................................334
15.4.3 Feld eines elektrischen Dipols......................................................335
15.4.4 Feld einer geladenen Platte..........................................................337
15.4.5 Feld einer homogen geladenen Kugel..............................................337
15.4.6 Felder höherer Multipole: Multipolentwicklung des Potentials................338
15.5 Elektrische Ladungen auf Leitern.............................................................339
15.5.1 Influenz.................................................................................339
15.5.2 Kapazität und Kondensatoren.......................................................341
15.5.2.1 Plattenkondensator.......................................................342
15.5.2.2 Koaxialkabel und Kugel................................................ 342
15.5.2.3 Parallel- und Reihenschaltung von Kondensatoren................. 344
15.6 Elektrisches Feld als Träger der elektrostatischen Energie................................ 344
15.7 Dielektrika im elektrostatischen Feld.........................................................345
15.7.1 Dielektrische Suszeptibilität und Dielektrizitätskonstante......................345
15.7.2 Elektrostatische Feldgleichungen in Materie......................................350
15.7.3 Elektrostatische Feldenergie im Dielektrikum....................................351
15.8 Elektronen und Ionen im elektrischen Gleichfeld...........................................352
15.8.1 Millikan-Versuch.....................................................................352
15.8.2 Ablenkung von Ladungsträgern im elektrischen Gleichfeld....................353
15.8.3 Kontaktspannung..................................................................... 354
15.8.4 Hohe Spannungen: Teilchenbeschleuniger und Gewitterentstehung......... 355
15.8.5 Elektrostatische Staubabscheider...................................................356
15.8.6 Xerografie..............................................................................357
Ergänzung 1: Multipolentwicklung in kartesischen Koordinaten..............................357
Ergänzung 2: Lokales elektrisches Feld............................................................361
Zusammenfassung........................................................................................363
Übungsaufgaben.......................................................................................... 364
Inhaltsverzeichnis XIII
16 Elektrischer Strom................................................................... 367
16.1 Stationärer elektrischer Strom................................................................. 367
16.2 Elektrischer Widerstand und Ohmsches Gesetz.............................................368
16.3 Elektrische Leistung............................................................................ 370
16.4 Stromverzweigungen........................................................................... 371
16.4.1 Kirchhoffsche Regeln................................................................371
16.4.2 Reihenschaltung von Widerständen................................................372
16.4.3 Parallelschaltung von Widerständen............................................... 372
16.5 Messung elektrischer Ströme..................................................................373
16.5.1 Strommessung.........................................................................373
16.5.2 Spannungsmessung...................................................................373
16.5.3 Widerstandsmessung................................................................. 374
16.6 Leitungsmechanismen in Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen.........................375
16.6.1 Elektrische Leitung in Metallen.................................................... 375
16.6.2 Elektrische Leitung in Halbleitern................................................. 378
16.6.3 Elektrische Leitung in Supraleitern................................................ 380
16.6.4 Ionenleitung in Flüssigkeiten....................................................... 381
16.6.5 Ladungstransport in Gasen, Gasentladungen..................................... 383
16.7 Stromquellen.....................................................................................388
16.7.1 Galvanische Elemente............................................................... 389
16.7.2 Akkumulatoren........................................................................ 390
16.7.3 Brennstoffzellen...................................................................... 391
16.7.4 Solarzellen............................................................................. 393
16.7.5 Thermoelemente...................................................................... 395
16.7.6 Kondensatoren als Energiespender................................................ 397
Zusammenfassung.......................................................................................398
Übungsaufgaben..........................................................................................399
17 Statische Magnetfelder.............................................................. 401
17.1 Eigenschaften des magnetischen Feldes......................................................401
17.1.1 Permanentmagnete................................................................... 401
17.1.2 Die Grundgleichungen des magneti sehen Feldes im Vakuum................. 403
17.1.3 Magnetische Felder einiger spezieller Leiteranordnungen..................... 406
17.1.3.1 Magnetfeld eines homogenen Zylinders..............................406
17.1.3.2 Magnetfeld im Inneren einer langen Spule...........................406
17.1.4 Das Vektorpotential..................................................................407
17.1.5 Biot-Savartsches Gesetz für beliebige Stromverteilungen......................408
XIV Inhaltsverzeichnis
17.1.6 Anwendungen des Biot-Savartschen Gesetzes....................................410
17.1.6.1 Magnetisches Feld eines geraden, dünnen Leiters.................. 410
17.1.6.2 Magnetisches Feld einer Stromschleife...............................410
17.1.6.3 Magnetisches Feld einer Helmholtz-Anordnung.....................412
17.1.6.4 Magnetisches Feld einer zylindrischen Spule........................414
17.2 Kräfte auf bewegte Ladungsträger im Magnetfeld......................................... 415
17.2.1 Lorentzkraft........................................................................... 415
17.2.1.1 Drehspulmessinstrumente...............................................416
17.2.1.2 Grundlagen magnetischer Linsen......................................417
17.2.1.2.1 Abbildung im homogenen magnetischen Längsfeld
einer langen Spule.........................................417
17.2.1.2.2 Abbildung im inhomogenen magnetischen
Längsfeld einer kurzen Spule............................419
17.2.1.2.3 Abbildung durch ein magnetisches Querfeld..........421
17.2.1.2.4 Geschwindigkeitsfilter....................................423
17.2.1.3 Hall-Effekt ...............................................................423
17.2.1.4 Kräfte zwischen stromdurchflossenen Leitern........................425
17.3 Relativistischer Zusammenhang zwischen elektrischen
und magnetischen Feldern.....................................................................425
17.4 Materie im magnetischen Feld.................................................................429
17.4.1 Übersicht...............................................................................429
17.4.2 Diamagnetismus.......................................................................430
17.4.3 Paramagnetismus.....................................................................431
17.4.4 Ferromagnetismus.................................................................... 431
17.4.5 Andere Formen des Magnetismus..................................................434
17.4.6 Grundgleichungen des statischen magnetischen Feldes in Materie............434
17.5 Das Magnetfeld der Erde.......................................................................436
Zusammenfassung.......................................................................................438
Übungsaufgaben......................................................................................... 440
18 Zeitlich veränderliche Felder...................................................... 443
18.1 Faradaysches Induktionsgesetz................................................................443
18.2 Selbstinduktion.................................................................................. 445
18.2.1 Selbstinduktion einer langen Spule.................................................446
18.2.2 Selbstinduktion eines Koaxialkabels...............................................448
18.3 Gegeninduktion..................................................................................449
18.4 Energie des magnetischen Feldes.............................................................451
Inhaltsverzeichnis XV
18.5 Anwendungen des Induktionsgesetzes....................................................... 452
18.5.1 Generatoren und Motoren............................................................452
18.5.1.1 Gleichstrom-Maschinen.................................................453
18.5.1.2 Wechselstrom-Maschinen...............................................456
18.5.1.3 Drehstrom-Maschinen...................................................457
18.5.2 Wechselstromkreise mit komplexen Widerständen..............................460
18.5.2.1 Stromkreis mit Induktivität............................................. 460
18.5.2.2 Stromkreis mit Kapazität............................................... 461
18.5.2.3 Stromkreis Induktivität, Kapazität
und Ohmschem Widerstand.............................................461
18.6 Einfache Netzwerke.............................................................................464
18.7 Der Transformator..............................................................................467
18.7.1 Der ideale Transformator............................................................ 467
18.7.2 Anwendungen........................................................................ 469
18.8 Wechselstrom-Gleichrichtung.................................................................471
18.9 Leistungsanpassung............................................................................. 472
18.10 Die Grundgleichungen des elektromagnetischen Feldes im Vakuum:
Die Maxwell-Gleichungen.....................................................................473
18.11 Elektromagnetische Schwingungen und Wellen............................................ 477
18.11.1 Elektromagnetische Schwingungen................................................477
18.11.1.1 Freie gedämpfte Schwingungen........................................477
18.11.1.2 Erzwungene Schwingungen............................................ 480
18.11.1.3 Gekoppelte Schwingungskreise........................................481
18.11.2 Elektromagnetische Wellen.........................................................485
18.1
18.1
18.
18.
18.
18.
.2.1 Wellengleichung und ebene Wellen als deren Lösung..............486
.2.2 Das elektromagnetische Feld des Hertzschen Dipol................ 489
.2.3 Energie und Leistung einer elektromagnetischen Welle............492
.2.4 Erzeugung und Nachweis elektromagnetischer Wellen............ 494
.2.5 Röntgenbremsstrahlung und Synchrotronstrahlung................. 496
.2.6 Experimentelle Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit............498
18.11.3 Koaxialkabel, Hohlleiter und Hohlraumresonatoren.............................500
18.11.3.1 Koaxialkabel..............................................................500
18.11.3.2 Rechteck-Hohlleiter..................................................... 503
18.11.3.3 Hohlraumoszillatoren....................................................507
Ergänzung 1: Das elektromagnetische Feld des Hertzschen Dipols............................509
Ergänzung 2: Die Energiestromdichte in einer elektromagnetischen Welle:
Der Poyntingvektor...................................................................513
Zusammenfassung........................................................................................514
Übungsaufgaben..........................................................................................516
XVI _______________________________________________Inhaltsverzeichnis
19 Elektromagnetische Felder in Materie........................................... 519
19.1 Elektromagnetische Felder in optisch dünner Materie..................................... 519
19.1.1 Brechungsindex....................................................................... 519
19.1.2 Dispersion und Absorption..........................................................522
19.1.3 Streuung elektromagnetischer Wellen und Teilchen.............................525
19.1.3.1 Einteilung der Streuprozesse........................................... 525
19.1.3.2 Formfaktor und Strukturfaktor......................................... 526
19.1.3.3 Streuung an geordneten Strukturen - Kohärente Streuung......... 529
19.1.3.4 Streuung an ungeordneten Systemen- Inkohärente Streuung......531
19.1.3.5 Beispiele für inkohärente Streuung....................................532
19.1.3.6 Formfaktor für Kügelchen..............................................533
19.1.3.7 Polarisation des gestreuten Sonnenlichtes............................ 535
19.2 Elektromagnetische Felder in optisch dichter Materie..................................... 536
19.2.1 Maxwell-Gleichungen in Materie...................................................537
19.2.2 Elektromagnetische Wellen in isotropen Dielektrika............................538
19.2.2.1 Brechungsindex.......................................................... 538
19.2.3 Elektromagnetische Wellen in Metallen...........................................541
19.2.4 Reflexion und Brechung elektromagnetischer Wellen an nichtleitenden
Grenzflächen.......................................................................... 544
19.2.4.1 Stetigkeitsbedingungen..................................................544
19.2.4.2 Reflexions- und Brechungsgesetz..................................... 546
19.2.4.3 Intensitäts- und Polarisationsverhältnisse bei Reflexion
und Brechung - die Fresnelschen Formeln...........................549
19.2.4.4 Reflexions- und Transmissionsvermögen einer Grenzfläche...... 552
19.2.4.5 Der Fall senkrechter Inzidenz..........................................554
19.2.4.6 Brewsterwinkel...........................................................554
19.2.4.7 Totalreflexion.............................................................555
19.2.5 Reflexion an Metalloberflächen.................................................... 559
19.2.6 Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in anisotropen Medien............. 559
19.2.6.1 Der dielektrische Tensor................................................560
19.2.6.2 Ebene Wellen im Medium..............................................562
19.2.6.3 Wellen in optisch einachsigen Kristallen............................. 566
19.2.6.4 Doppelbrechung..........................................................572
19.2.7 Erzeugung und Nachweis polarisierten Lichtes.................................. 573
19.2.7.1 Erzeugung linear polarisierten Lichtes............................... 574
19.2.7.2 Erzeugung zirkulär und elliptisch polarisieren Lichtes............. 576
19.2.7.3 Polarisationsdreher.......................................................577
19.2.7.4 Optische Aktivität........................................................578
Inhaltsverzeichnis XVII
19.2.8 Durchgang von Licht durch isotrope Medien bei Anlegung äußerer Felder.............580
19.2.8.1 Faraday-Effekt............................................................580
19.2.8.2 Elektrische Doppelbrechung (Kerr-Effekt)........................... 580
19.2.8.3 Magnetische Doppelbrechung (Cotton-Mouton-Effekt)............ 582
19.2.8.4 Spannungsdoppelbrechung.............................................583
19.3 Nichtlineare Optik.............................................................................. 584
19.3.1 Nichtlineare Suszeptibilität..........................................................584
19.3.2 Optische Frequenzverdopplung.....................................................584
19.3.3 Optische Frequenzmischung........................................................ 585
19.3.4 Phasenanpassung..................................................................... 585
19.3.5 Die Erhaltungssätze bei der Frequenzverdopplung.............................. 586
19.3.6 Nichtlineare Absorption..............................................................587
19.3.7 Selbstfokussierung von Licht........................................................587
Zusammenfassung.......................................................................................589
Übungsaufgaben......................................................................................... 592
20 Geometrische Optik.................................................................. 593
20.1 Grundlagen der Strahlenoptik..................................................................593
20.2 Optische Abbildung............................................................................. 594
20.3 Abbildung durch Hohlspiegel..................................................................595
20.4 Strahlengang in durch Ebenen begrenzten Körpern........................................ 598
20.4.1 Ebener Spiegel........................................................................ 598
20.4.2 Planparallele Platte................................................................... 598
20.4.3 Prismen.................................................................................599
20.5 Linsen............................................................................................. 602
20.5.1 Brechung an einer sphärischen Fläche.............................................603
20.5.2 Dünne Linsen..........................................................................604
20.5.3 Dicke Linsen...........................................................................607
20.5.4 Linsensysteme.........................................................................610
20.5.5 Abbildungsfehler...................................................................... 611
20.5.5.1 Chromatische Aberration............................................... 612
20.5.5.2 Sphärische Aberration...................................................613
20.5.5.3 Koma.......................................................................615
20.5.5.4 Astigmatismus............................................................616
20.5.5.5 Bildfeldwölbung......................................................... 617
20.5.5.6 Verzeichnung.............................................................618
20.5.5.7 Apianatische Abbildung.................................................619
XVIII Inhaltsverzeichnis
20.5.6 Die Wirkung von Blenden..................................................................... 619
20.5.6.1 Öffnungsblende...........................................................620
20.5.6.2 Gesichtsfeldblende.......................................................621
20.6 Anwendung der Strahlenoptik auf die Atmosphäre.........................................622
20.6.1 Lichtablenkung in der Atmosphäre................................................ 622
20.6.2 Regenbogen........................................................................... 624
Ergänzung 1: Matrizenmethoden der paraxialen Optik.......................................... 626
20A1.1 Die Brechungsmatrix....................................................................... 627
20AI.2 Die Translationsmatrix.....................................................................628
20A1.3 Die Transformationsmatrix................................................................629
20A1.4 Hauptebenen................................................................................. 630
20A1.5 Anwendung auf dicke Linsen............................................................. 632
20A1.6 Abbildungsmatrix einer Linse............................................................ 633
20A1.7 Darstellung des elektrischen Feldvektors............................................... 635
Ergänzung 2: Abbesche Sinusbedingung.......................................................... 635
Zusammenfassung....................................................................................... 638
Übungsaufgaben......................................................................................... 639
21 Interferenz und Beugung........................................................... 641
21.1 Interferenz........................................................................................ 641
21.1.1 Zeitliche und räumliche Kohärenz................................................. 641
21.1.2 Anordnungen zur Zweistrahlinterferenz........................................... 643
21.1.2.1 Fresnelscher Spiegelversuch........................................... 643
21.1.2.2 Fresnelsches Biprisma.................................................. 645
21.1.2.3 Youngscher Doppelspaltversuch.......................................645
21.1.2.4 Erzeugung von Interferenzen mit einer planparallelen Platte......646
21.1.2.5 Michelson-Interferometer.............................................. 648
21.1.2.6 Michelson-Morley-Experiment....................................... 650
21.1.2.7 Fourierspektroskopie.................................................... 652
21.1.3 Vielstrahlinterferenz................................................................. 655
21.1.3.1 Überlagerung von Wellen gleicher Amplitude...................... 655
21.1.3.2 Überlagerung von Wellen abnehmender Amplitude................656
21.1.3.3 Fabry-Perot-Interferometer.............................................659
21.1.3.4 Lummer-Gehrcke-Platte................................................ 661
21.1.4 Antireflexschicht...................................................................... 662
21.1.5 Dielektrische Spiegel............................................................... 663
Inhaltsverzeichnis XIX
21.2 Beugung.......................................................................................... 663
21.2.1 Huygens-Fresnelsches Prinzip......................................................663
21.2.2 Fraunhofersche Beugung............................................................ 665
21.2.2.1 Beugung am rechteckigen Spalt........................................ 666
21.2.2.2 Beugung am linearen Gitter.............................................667
21.2.2.3 Beugung am Flächen- und Raumgitter................................ 671
21.2.3 Fresnelsche Beugung.................................................................673
21.2.3.1 Fresnelsche Zonenplatte.................................................673
21.2.3.2 Fresnelsche Beugung an einem Spalt und einem Draht.............677
21.2.3.3 Fresnelsche Beugung an einer Kante..................................678
21.2.3.4 Fresnelsche Beugung an einer kreisförmigen Öffnung
und einer Scheibe........................................................ 678
21.2.4 Babinetsches Theorem...............................................................680
21.2.5 Holographie........................................................................... 681
21.2.5.1 Prinzip.....................................................................681
21.2.5.2 Erzeugung eines Hologramms......................................... 682
21.2.5.3 Rekonstruktion........................................................... 683
21.2.5.4 Weißlicht-Holographie..................................................684
21.2.5.5 Anwendungen............................................................685
21.3 Spektralapparate................................................................................. 689
21.3.1 Optischer Aufbau.....................................................................689
21.3.2 Winkel- und Lineardispersion...................................................... 690
21.3.3 Auflösungsvermögen.................................................................692
21.3.4 Gegenüberstellung von Interferometer- und Gitterspektrometer...............695
21.3.5 Lichtstärke von Monochromatoren.................................................696
Ergänzung 1: Ableitung der Kirchhoffschen Integralformel.....................................698
Ergänzung 2: Entwicklung der Feldamplitude in der Kirchhoffschen Integralformel....... 701
Zusammenfassung....................................................................................... 703
Übungsaufgaben......................................................................................... 705
XX Inhaltsverzeichnis
22 Optische Instrumente................................................................ 707
22.1 Das menschliche Auge......................................................................... 707
22.2 Die Lupe.......................................................................................... 709
22.3 Das Mikroskop.................................................................................. 710
22.3.1 Strahlengang, Vergrößerung und Auflösungsvermögen........................ 710
22.3.2 Abbesche Theorie der Bildentstehung............................................. 712
22.3.3 Spezielle Techniken der Mikroskopie............................................. 713
22.3.3.1 Phasenkontrastverfahren............................................... 713
22.3.3.2 Dunkelfeldverfahren................................................... 714
22.3.3.3 Konfokale Mikroskopie................................................ 714
22.3.3.4 Optische Nahfeldmikroskopie..........................................716
22.4 Das Fernrohr..................................................................................... 717
22.5 Aktive und adaptive Optik.....................................................................719
22.6 Fourieroptik...................................................................................... 723
22.6.1 Fourierdarstellung der Fraunhoferschen Beugung............................... 723
22.6.2 Beugung an einer rechteckigen Blende............................................ 724
22.6.3 Die Linse als Fouriertransformator.................................................726
22.6.4 Optische Filterung.....................................................................729
22.6.4.1 Tiefpassfilter..............................................................729
22.6.4.2 Hochpassfilter............................................................730
22.6.4.3 Zernikesches Phasenkontrastverfahren................................732
22.6.5 Optische Mustererkennung..........................................................733
22.6.6 Wirkungsweise des Nahfeldmikroskops.......................................... 733
Zusammenfassung....................................................................................... 735
Übungsaufgaben......................................................................................... 737
AI Mathematischer Formel-Anhang.................................................739
Al.l Vektorrechnung................................................................................. 739
AI.1.1 Definition von Vektoren.............................................................739
AI. 1.2 Polare und axiale Vektoren..........................................................740
A1.1.3 Addition und Subtraktion von Vektoren...........................................740
AI.1.4 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar oder einem Vektor............740
A1.1.4.1 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar......................741
A1.1.4.2 Skalare Multiplikation eines Vektors mit einem Vektor............741
A1.1.4.3 Vektorielle Multiplikation eines Vektors mit einem Vektor.......742
Inhaltsverzeichnis XXI
AI. 1.5 Multiplikation von mehr als zwei Vektoren....................................... 743
A1.1.5.1 Skalare Multiplikation eines polaren und eines axialen Vektors... 743
AI. 1.5.2 Vektorielle Multiplikation eines polaren
und eines axialen Vektors.............................................. 743
A1.1.6 Differentiation eines Vektors nach einem Skalar................................. 745
AI.2 Elemente der Vektoranalysis.................................................................. 746
AI.2.1 Der Gradient einer skalaren Funktion............................................. 746
AI.2.2 Die Divergenz eines Vektorfeldes................................................. 747
AI.2.3 Die Rotation eines Vektorfeldes................................................... 749
AI.2.4 Der Nabla-Operator, mehrfache Ableitungen..................................... 753
Al.2.5 Der Greensche Satz.................................................................. 755
AI.3 Koordinatensysteme............................................................................ 755
AI.3.1 Kartesische Koordinaten............................................................ 755
AI.3.2 Zylinderkoordinaten..................................................................756
AI.3.3 Sphärische Koordinaten..............................................................757
AI .4 Komplexe Zahlen............................................................................... 758
AI .5 Elemente der Tensorrechnung................................................................. 761
AI.6 Grundzüge der Variationsrechnung.......................................................... 768
AI .6.1 Variation ohne Nebenbedingungen................................................ 769
A1.6.2 Variation mit Nebenbedingungen.................................................. 772
Lösungen der Übungsaufgaben........................................................... 775
Literaturverzeichnis........................................................................ 815
Namen- und Sachverzeichnis..............................................................821
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