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| Titel: | Mathematik für Ahnungslose eine Einstiegshilfe für Studierende ; mit 7 Tabellen |
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| Von: |
von Yára Detert
|
| Person: |
Detert, Yára
1962- Verfasser aut |
| Hauptverfasser: | |
| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Hirzel
2010
|
| Ausgabe: | 2. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Für Ahnungslose
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| Schlagworte: | |
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VII
Inhaltsverzeichnis
Vorwort .....................................................
V
Verzeichnis mathematischer Symbole..................................
X
1 Grundlagen ............................................ 1
1.1 Maßeinheiten und ihre Umwandlungen ........................... 1
1.2 Bruchzahlen ............................................ 2
1.3 Dreisatzrechnung......................................... 3
1.4 Binomische Formeln ....................................... 5
1.5 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck
(Pythagoras)
.................. 6
1.5.1 DerSatzdes
Pythagoras
..................................... 6
1.5.2 Der Kathetensatz ......................................... 8
1.5.3 Der Höhensatz........................................... 9
1.6 Trigonometrie........................................... 10
1.6.1 Sinus, Kosinus, Tangens für den Bereich 0°<a<360°................... 10
1.6.2 Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck.......................... 11
1.6.3 Berechnungen an beliebigen Dreiecken ........................... 14
1.7 Flächenberechnung an Vielecken ............................... 19
1.7.1 Quadrat (alle;
b
|| d;
a
J-b) .................................. 19
1.7.2 Rechteck (a ||
c; b
||
d; a X
b) ................................. 19
1.7.3 Parallelogramm (a ||
c; b
|| d) ................................. 20
1.7.4 Allgemeines Viereck ....................................... 20
1.7.5 Trapez
(аЦс)
........................................... 20
1.7.6 Dreiecke............................................... 21
1.7.7 Kreis (r - Radius) ......................................... 22
1.7.8 Regelmäßiges
η
-Eck ....................................... 23
1.8 Berechnungen an Körpern.................................... 23
1.8.1 Würfel................................................ 23
1.8.2 Quader................................................ 24
1.8.3 Prisma................................................ 24
1.8.4 Kreiszylinder............................................ 24
1.8.5 Pyramide .............................................. 25
1.8.6 Pyramidenstumpf......................................... 26
1.8.7 Kegel ................................................ 26
1.8.8 Kegelstumpf............................................ 27
1.8.9 Kugel ................................................ 27
1.8.10 Regelmäßige Polyeder...................................... 27
1.9 Potenzen/Wurzeln ........................................ 29
1.9.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten........................... 29
1.9.2 Potenzen mit rationalen Exponenten............................. 29
1.10 Logarithmen............................................ 30
Inhaltsverzeichnis
2
Analysis
..............................................
32
2.1 Funktionen.............................................
32
гЛ.1
Definition
von Funktionen ...................................
32
2.1.2 Lineare Funktionen........................................ 32
2.1.3 üuadratische Funktionen.................................... 37
2.1.4 Potenzfunktionen - Funktionen höherer Ordnung..................... 42
2.1.5
Exponential-
und Logarithmusfunktionen.......................... 52
2.2 Differenzialrechnung ...................................... 54
2.2.1 Grenzwerte............................................. 54
2.2.2 Stetigkeit ............................................. 58
2.2.3 Differenzierbarkeit und Ableitung............................... 61
2.3 Bausteine einer Kurvendiskussion .............................. 66
2.3.1 Definitionsbereich/Wertebereich einer Funktion -Definitionslücken......... 66
2.3.2 Symmetrieeigenschaften einer Funktion........................... 68
2.3.3 Asymptoten - Näherungskurven................................ 69
2.3.4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen......................... 71
2.3.5 Ableitungen........................................... 73
2.3.6 Monotonie............................................ 76
2.3.7 Extrempunkte.......................................... 77
2.3.8 Wendepunkte .......................................... 80
2.3.9 Koeffizientenbestimmung .................................. 83
2.4 Kurvendiskussion........................................ 87
2.4.1 Ganzrationale Funktionen .................................. 87
2.4.2 Gebrochenrationale Funktionen............................... 93
2.4.3 Exponentialfunktionen .................................... 98
2.4.4 Trigonometrische Funktionen ................................ 102
2.4.5 Bestimmung von Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften
(Koeffizientenbestimmung) ................................. 104
2.5 Extremwertprobleme...................................... 107
2.5.1 Grundlagen ........................................... 107
2.5.2 Extremwertprobleme
I
..................................... 108
2.5.3 Extremwertprobleme
II
.................................... 109
2.6 Differenzialgleichungen.................................... 113
2.6.1 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung ....................... 113
2.6.2 Lineare Differenzialgleichungen
η
-ter
Ordnung mit konstanten Koeffizienten .. 116
2.7 Integralrechnung........................................ 120
2.7.1 Flächeninhaltsfunktion.................................... 120
2.7.2 Stammfunktion......................................... 122
2.7.3 Integralfunktion - Flächenberechnung .......................... 125
2.7.4 Flächeninhalt zwischen zwei Kurven............................ 130
2.7.5 Partielle Integration - Produktintegration ........................ 135
2.7.6 Integration durch Substitution ............................... 137
2.7.7 Uneigentliche Integrale............................ 13g
2.7.8 Volumen eines Drehkörpers................................. 139
Inhaltsverzeichnis
IX
2.8 Komplexe Zahlen ........................................ 141
2.8.1 Die Zahlenebene ........................................ 141
2.8.2 Betrag, Abstand, Einheitskreis................................ 146
2.8.3 Konjugierte komplexe Zahl.................................. 147
2.8.4 Multiplikation und Division komplexer Zahlen, Potenzen................ 148
3 Lineare Algebra/Analytische
Geometrìe
........................ 151
3.1 Vektoren ............................................. 151
3.1.1 Vektoren im Raum........................................ 151
3.1.2 Addition und Subtraktion von Vektoren .......................... 152
3.1.3 Vervielfachen von Vektoren.................................. 153
3.1.4 Mittelpunkt einer Strecke................................... 154
3.1.5 Lineare Abhängigkeit von Vektoren............................. 155
3.1.6 Betrag eines Vektors...................................... 157
3.2 Skalarprodukt von Vektoren.................................. 157
3.2.1 Das Skalarprodukt........................................ 157
3.2.2 Rechenregeln für das Skalarprodukt............................. 158
3.2.3 Winkel zwischen zwei Vektoren ............................... 159
3.2.4 Orthogonale und parallele Vektoren............................. 160
3.3 Lineare Gleichungssysteme.................................. 161
3.3.1 Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen........................ 161
3.3.2 Gleichungssysteme mit drei und mehr Variablen - Gauß-Algorithmus........ 167
3.3.3 Matrizen ............................................. 171
3.3.4 Determinanten ......................................... 175
3.3.5 Lösen von linearen Gleichungssystemen mithilfe von Determinanten -
Cramer sche Regel........................................ 178
3.4 Analytische Geometrie mit Geraden............................. 180
3.4.1 Verschiedene Typen von Geradengleichungen ...................... 180
3.4.2 Lagebeziehungen von Punkten und Geraden ....................... 183
3.4.3 Abstandeines Punktes von einer Geraden......................... 185
3.4.4 Lagebeziehungen von Geraden................................ 186
3.4.5 Abstand windschiefer Geraden zueinander ........................ 190
3.5 Analytische Geometrie mit Ebenen ............................. 193
3.5.1 Verschiedene Typen von Ebenengleichungen....................... 193
3.5.2 Abstand eines Punktes von einer Ebene .......................... 204
3.5.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen........................ 205
3.5.4 Lagebeziehungen von zwei Ebenen............................. 208
3.6 Analytische Geometrie mit Kreisen und Kugeln...................... 212
3.6.1 Gleichungen von Kreisen und Kugeln............................ 212
3.6.2 Lagebeziehungen von Geraden und Kreisen........................ 215
3.6.3 Schnittpunkte zweier Kreise ................................. 217
3.6.4 Lagebeziehungen von Geraden und Kugeln ........................ 219
3.6.5 Lagebeziehungen von Ebenen und Kugeln......................... 221
Stichwortverzeichnis............................................ 225
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