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| Titel: | Statistik und Excel elementarer Umgang mit Daten |
|---|---|
| Von: |
Heidrun Matthäus, Wolf-Gert Matthäus
|
| Person: |
Matthäus, Heidrun
Verfasser aut Matthäus, Wolf-Gert 1945- |
| Vorheriger Titel: | Lösungen für die Statistik mit Excel 97 Statistik mit Excel Statistische Tests mit Excel leicht erklärt |
| Hauptverfassende: | , |
| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Spektrum
[2016]
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=5266327&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=028077143&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |
| Beschreibung: | Aus dem Vorwort: "Mit diesem Buch wird eine wesentlich erweiterte und gleichzeitig umfassend modernisierte Zusammenfassung von drei bisher von uns zum Thema "Statistik und Excel" erschienen Büchern vorgelegt" |
| Beschreibung: | XXII, 523 Seiten Diagramme |
| ISBN: | 9783658076887 |
Internformat
MARC
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| adam_text | 1 Was man über Microsoft Excel wissen sollte............................ 1
1.1 Eingabenanalyse durch Excel............................................ 1
1.1.1 Trennung zwischen numerischer und nichtnumerischer Eingabe . 1
1.1.2 Speicherung numerischer Daten................................... 2
1.1.3 Nichtnumerische Speicherung von Ziffernfolgen................... 6
1.1.4 Anzeige von nichtnumerischen Daten.......................... 9
1.1.5 Überprüfung eingegebener Daten............................... 11
1.1.6 Erfasste Merkmalswerte und das Filtern......................... 13
1.2 Intelligente Leistung von Excel: Fortsetzung von Gesetzmäßigkeiten . . 16
1.3 Schnelle Grafiken mit Excel........................................... 18
1.3.1 Die Fl 1-Methode............................................... 18
1.3.2 Zeitreihen und unsinnige Grafiken ............................. 19
1.4 Rechnen in einer Excel-Tabelle........................................ 21
1.4.1 Aufbau von Excel-Formeln....................................... 21
1.4.2 Anpassung beim Kopieren ....................................... 22
1.4.3 Verhinderung der Anpassung..................................... 23
1.5 Simulationen mit Excel für die Finanzmathematik....................... 26
1.5.1 Kapitalentwicklung mit festem Zins ............................ 26
1.5.2 Kapitalentwicklung mit variablen Zinsen ....................... 28
1.5.3 Tilgung und Annuität ........................................ 28
1.6 Excel und die Statistik - eine erste Information...................... 31
1.7 Excel-Stolpersteine................................................... 33
1.7.1 Gefährliche Fehlerquelle: Überflüssiges Markieren.............. 34
1.7.2 Achtung: Excel scheint manchmal falsch zu rechnen.............. 37
1.7.3 Excel ist für die Simulation des Unendlichen unbrauchbar.. 40
1.8 Bedienung von Excel mit Maus und Tastatur ............................ 45
1.8.1 Bedienung mit einem Zeigegerät: Computer-Maus oder Touchpad 45
1.8.2 Nützliche Tastenkombinationen.................................. 46
Literatur ................................................................. 47
IX
X Inhaltsverzeichnis
2 Excel und große Datenmengen........................................... 49
2.1 Datenerfassung in die Excel-Tabelle............................. 49
2.1.1 Einführung.................................................. 49
2.1.2 Spaltenüberschriften........................................ 49
2.1.2.1 Pro und contra erste Zeile ....................... 49
2.1.2.2 Separierung des Datenbestandes ................... 51
2.1.2.3 Überschriften....................................... 53
2.1.2.4 Speicherung und Möglichkeiten der Dateneingabe .... 55
2.1.2.5 Dateneingabe direkt in die Tabelle................ 55
2.1.2.6 Dateneingabe mit der Maske.......................... 57
2.1.3 Eindimensionales Datenmaterial............................ 58
2.1.4 Umgang mit dem Datenmaterial.............................. 58
2.2 Kontrollen des Datenbestandes................................... 59
2.2.1 Nützliche Auskunftsfunktionen............................... 59
2.2.2 Erfasste Merkmalswerte und das Filtern...................... 61
2.2.3 Prüfen von Minimum und Maximum.............................. 65
2.3 Absolute Häufigkeiten............................................. 65
2.3.1 Einfaches Abzählen mit ZÄHLENWENN........................... 66
2.3.1.1 Abzählen von numerischen Einträgen.................. 66
2.3.1.2 Abzählen von nichtnumerischen Einträgen............. 68
2.3.1.3 Abzählen von Postleitzahlen usw..................... 69
2.3.1.4 Abzählen von Datumsangaben ......................... 70
2.3.2 Klassenbildung.............................................. 72
2.3.2.1 Einführung.......................................... 72
2.3.2.2 Klassenzuordnung mit der Funktion WENN............ 73
2.3.2.3 Kodierung von nichtnumerischen Daten mit WENN ... 75
2.3.2.4 Die Funktion VERWEIS................................ 76
2.3.2.5 Die Funktion HÄUFIGKEIT............................. 76
2.3.2.6 Das Werkzeug HISTOGRAMM ............................ 77
2.3.3 Häufigkeiten von Paaren: Pivot-Tabellen..................... 80
2.3.3.1 Aufgabenstellung und Bezeichnungen.................. 80
2.3.3.2 Herstellung einer Pivot-Tabelle..................... 81
2.3.3.3 Feldeinstellungen................................... 83
2.3.3.4 Abzählen von Paaren mittels Pivot-Tabellen.......... 84
2.3.3.5 Variable Pivot-Tabellen............................. 85
2.3.3.6 Pivot-Tabellen mit Datumsangaben.................... 86
2.3.4 Absolute Summenhäufigkeiten................................. 89
Literatur ........................................................... 91
3 Beschreibende Statistik - Auskünfte über eine Datenreihe .... ........ 93
3.1 Vorbemerkung: Skalierung statistischer Daten...................... 93
3.1.1 Einführung.................................................. 93
Inhaltsverzeichnis Xl
3.1.2 Nominal skalierte Daten..................................... 94
3.1.3 Ordinal skalierte Daten .................................... 95
3.1.4 Metrisch skalierte Daten.................................... 95
3.1.4.1 Definition.......................................... 95
3.1.4.2 Intervallskalen und Verhältnisskalen................ 96
3.1.4.3 Diskrete und stetige Merkmale....................... 96
3.1.5 Sinnfälligkeit arithmetischer Operationen................... 97
3.2 Auskünfte mit Grafiken............................................... 98
3.2.1 Histogramme ................................................ 98
3.2.2 Die Fl 1-Methode zur Herstellung von Grafiken...............100
3.2.2.1 Zusammenhängende Daten................................100
3.2.2.2 Nicht zusammenhängende Daten..........................102
3.2.3 Zeitreihen..................................................103
3.2.4 Skalierung....................................................106
3.2.4.1 Bedeutung.............................................106
3.2.4.2 Logarithmische Skalierung.............................109
3.3 Auskünfte mit statistischen Kennzahlen...............................110
3.3.1 Mittlere Werte..................................................HO
3.3.1.1 Durchschnitt (Mittelwert) und Median..................110
3.3.1.2 Weitere mittlere Werte für metrisch skalierte Daten . ... 116
3.3.2 Streuungsmaße.................................................116
3.3.2.1 Spannweite............................................116
3.3.2.2 Mittlere absolute Abweichung..........................116
3.3.2.3 Empirische Standardabweichung und Varianz.............117
3.3.3 Schiefe und Wölbung...........................................118
3.3.4 Modalwert.....................................................119
3.3.5 Zusammenfassung...............................................120
3.4 Zeitreihen: Trends und Analysen......................................123
3.4.1 Begriff und Erfassung.........................................123
3.4.2 Experimentell-visuelle Trendermittlung........................124
3.4.3 Lineare Zeitreihen und die TREND-Funktion.....................128
3.4.4 Gleitender Durchschnitt.......................................129
3.4.4.1 Ungerade Anzahl von Werten............................130
3.4.4.2 Gerade Anzahl von Werten..............................131
3.4.5 Grundlagen der Zeitreihenanalyse..............................132
3.4.5.1 Aufbau des additiven Zeitreihenmodells................132
3.4.5.2 Gleitende Durchschnitte
und das additive Zeitreihenmodell.....................134
3.4.5.3 Langfristige Trends erkennbar machen .................135
3.4.5.4 Monatstypische Abweichungen berechnen.................138
3.4.5.5 Saisonbereinigte Zeitreihe berechnen .................141
3.4.5.6 Ausblick..............................................142
XII Inhaltsverzeichnis
3.5 Relative Häufigkeiten und Anwendungen...............................144
3.5.1 Absolute und relative Häufigkeiten............................144
3.5.2 Kumulierte relative Häufigkeiten ............................145
3.5.3 Schnelle Alternative: 100֊Prozent-Diagramme...................146
3.5.3.1 Erzeugung von gestapelten 100-Prozent-Diagrammen . . 146
3.5.3.2 100-Prozent-Diagramme im Zeitablauf.................149
3.5.4 Anwendung: ABC-Analyse.......................................151
3.5.5 Anwendung: Empirische Verteilungsfunktion....................153
3.5.5.1 Definition..........................................153
3.5.5.2 Empirische Verteilungsfunktion bei diskreten Daten . . . 153
3.5.5.3 Empirische Verteilungsfunktion bei stetigen Daten .... 155
3.6 Konzentrationsrechnung.............................................157
3.6.1 Einführung...................................................157
3.6.2 Absolute Konzentration.......................................157
3.6.2.1 Grundlagen..........................................157
3.6.2.2 Der Herfindahl-Index................................158
3.6.3 Relative Konzentration.......................................161
3.6.3.1 Grundbegriffe.......................................161
3.6.3.2 Lorenzkurve.........................................162
3.6.3.3 Der Gini-Koeffizient................................164
Literatur ...............................................................165
4 Beschreibende Statistik - Auskünfte über mehrere Datenreihen.............167
4.1 Begriffe für zwei Datenreihen......................................167
4.1.1 Numerische Datenreihen ungleicher Länge......................167
4.1.2 Numerische Datenreihen gleicher Länge..................167
4.1.3 Missbrauch der Statistik....................................169
4.1.4 Mehr als zwei Datenreihen...................................170
4.2 Auskünfte mit Grafiken.............................................170
4.2.1 Grafische Darstellung von Pivot-Tabellen.....................170
4.2.2 Punktwolken.................................................172
4.3 Zusammenhangsmaße bei zwei verbundenen Datenreihen.................176
4.3.1 Einführung, Skalierungsunterschiede..........................176
4.3.2 Metrisch skalierte Merkmale - der Korrelationskoeffizient
nach Bravais-Pearson ........................................177
4.3.3 Ordinal skalierte Merkmale ֊ der Rangkorrelationskoeffizient .. 181
4.3.4 Nominal skalierte Merkmale ֊ der Kontingenzkoeffizient......184
4.4 Regression ........................................................188
4.4.1 Einfache lineare Regression .................................188
4.4.2 Nichtlineare Regression.....................................193
4.4.3 Multiple lineare Regression.................................195
Literatur ...............................................................199
Inhaltsverzeichnis XIII
5 Zufall, Wahrscheinlichkeit, Verteilungsfunktionen ........................201
5.1 Wahrscheinlichkeit.....................................................201
5.1.1 Zufällige Ereignisse.........................................201
5.1.1.1 Zufallsexperimente.....................................201
5.1.1.2 Sicheres und unmögliches Ereignis......................201
5.1.1.3 Relationen zwischen zufälligen Ereignissen.............202
5.1.1.4 Operationen mit zufälligen Ereignissen.................202
5.1.2 Das Ereignisfeld ...............................................204
5.1.2.1 Definition.............................................204
5.1.2.2 Eigenschaften des Ereignisfeldes.......................204
5.1.3 Wahrscheinlichkeitsbegriffe ....................................205
5.1.3.1 Klassische Definition...................................205
5.1.3.2 Mängel der klassischen Definition......................205
5.1.3.3 Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff...............206
5.1.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und unabhängige Ereignisse ... 207
5.2 Zufallsgrößen und Verteilungen.........................................212
5.2.1 Zufallsgrößen...................................................212
5.2.1.1 Definition.............................................212
5.2.1.2 Drei Arten von Zufallsgrößen...........................213
5.2.2 Zugang zur Verteilungsfunktion..................................214
5.2.2.1 Verteilungsfunktion beim Würfeln.......................214
5.2.2.2 Verteilungsfunktion der Zufallsgröße „Münzwurf ‘ .... 218
5.2.3 Eigenschaften von Verteilungsfunktionen
dichotomer Zufallsgrößen........................................220
5.2.4 Eigenschaften von Verteilungsfunktionen diskreter Zufallsgrößen 222
5.2.5 Vertiefendes Beispiel...........................................222
5.3 Verteilungen dichotomer und diskreter Zufallsgrößen....................225
5.3.1 Von der Verteilung zu den Eigenschaften
der Zufallsgröße................................................225
5.3.1.1 Fragestellung..........................................225
5.3.1.2 Von der Verteilungsfunktion zur Beschreibung der
Zufallsgröße............................................226
5.3.2 Diskrete Verteilungen: Verteilungsfunktion und Stabdiagramme . 230
5.3.2.1 Begriff des Stabdiagramms..............................230
5.3.2.2 Zusammenhang zwischen Treppenfunktion
und Stabdiagramm........................................231
5.3.2.3 Zusammenfassung........................................233
5.3.3 Poisson-Verteilung..............................................234
5.3.3.1 Ausgangspunkt: Das Telefonzentralen-Beispiel...........234
5.3.3.2 Poisson-Verteilung: Verteilungsfunktion
mit grafischer Darstellung..............................235
Inhaltsverzeichnis
5.3.3.3 Poisson-Verteilung: Wahrscheinlichkeitsfunktion
mit grafischer Darstellung............................238
5.3.3.4 Intervall-Wahrscheinlichkeiten.......................239
5.3.3.5 Beschaffung des Parameter-Wertes.....................240
5.3.4 Binomial-Verteilung...........................................242
5.3.4.1 Ausgangspunkt: Das Wettkampf-Beispiel.................242
5.3.4.2 Binomial-Verteilung: Verteilungsfunktion
mit grafischer Darstellung ...........................243
5.3.4.3 Binomial-Verteilung: Wahrscheinlichkeitsfunktion
mit grafischer Darstellung............................247
5.3.4.4 Intervall-Wahrscheinlichkeiten ......................248
5.3.4.5 Beschaffung des Parameter-Wertes p ..................250
5.3.5 Hypergeometrische Verteilung..................................251
5.3.5.1 Ausgangspunkt: Das Entnahme-Beispiel..................251
5.3.5.2 Hypergeometrische Verteilung:
Wahrscheinlichkeitsfunktion mit grafischer Darstellung . 252
5.4 Stetige Verteilungen und stetige Zufallsgrößen ......................254
5.4.1 Einführung....................................................254
5.4.2 Dichtefunktionen als erzeugende Funktionen stetiger Verteilungen 262
5.4.3 Die Exponentialverteilung ....................................267
5.4.3.1 Definition, Berechnung von Wahrscheinlichkeiten .... 267
5.4.3.2 Anwendungsbeispiel...................................269
5.4.3.3 Schätzung des Parameters ............................270
5.5 Normalverteilung.....................................................271
5.5.1 Einführung zur „Normalität“...................................271
5.5.2 Normalverteilte Zutällsgrößen.................................272
5.5.2.1 Verteilungs-und Dichtefunktion .......................272
5.5.2.2 Excel für die Berechnung von Werten
der Verteilungsfunktion...............................273
5.5.2.3 Excel für den Graph von Verteilungs- und Dichtefunktion 274
5.5.2.4 Bedeutung der Parameter..............................277
5.5.2.5 Schätzung der Parameter..............................279
5.6 Quantile.............................................................280
5.6.1 Die Standardnormalverteilung..................................280
5.6.2 Quantile stetiger Verteilungen................................282
5.6.2.1 Aufgabenstellung......................................282
5.6.2.2 Quantile der Standardnormalverteilung................282
5.6.2.3 Quantile von Normalverteilungen mit ¡i ^ 0
und/oder t^1.........................................284
5.6.2.4 Quantile anderer stetiger Verteilungen...............286
5.6.3 Quantile diskreter Verteilungen...............................286
5.6.3.1 Besonderheit..........................................286
Inhaltsverzeichnis XV
5.6.3.2 Definition............................................288
5.7 Erwartungswert, Varianz und Momente von Verteilungen.................289
5.7.1 Einführung.....................................................289
5.7.2 Erwartungswert................................................289
5.7.2.1 Erwartungswert diskreter Verteilungen ................289
5.12.2 Erwartungswert stetiger Verteilungen..................291
5.7.3 Varianz.......................................................292
5.7.3.1 Definition............................................292
5.13.2 Varianz diskreter Verteilungen........................292
5.13.3 Varianz stetiger Verteilungen ........................292
5.7.4 Momente einer Verteilung......................................293
5.7.4.1 Definition............................................293
5.7.4.2 Momente diskreter Verteilungen .......................294
5.1 A3 Momente stetiger Verteilungen..........................294
5.7.4.4 Spezielle Momente.....................................294
Weiterführende und ergänzende Literatur zum Kapitel 5...................296
6 Beurteilende Statistik - Prüfen von Verteilungen.........................297
6.1 Einführung...........................................................297
6.1.1 Ein Meinungsstreit.............................................297
6.1.2 Prüfgröße.....................................................301
6.1.3 Ablehnungsbereich.............................................304
6.1.4 Quantil.......................................................304
6.1.5 Signifikanzniveau.............................................305
6.1.6 CHI-Quadrat-Verteilung........................................306
6.1.7 Entscheidung .................................................307
6.1.8 Signifikanz...................................................309
6.2 Ablehnungsbereich und P-Wert.........................................310
6.2.1 Testentscheidung mit Prüfgröße und Ablehnungsbereich...........311
6.2.2 Testentscheidung mit Überschreitungswahrscheinlichkeit......312
6.2.3 Achtung - Missbrauch möglich..................................314
6.3 Prüfung von diskreten Verteilungen mit bekannten Parametern.........315
6.3.1 Aufgabenstellung...............................................315
6.3.2 Vorbereitung..................................................315
6.3.3 Schneller Weg zur Entscheidung................................316
6.3.3.1 Allgemein.............................................316
6.3.3.2 Excel.................................................317
6.3.4 Entscheidung mit Prüfgröße und Quantil .......................317
6.3.4.1 Prüfgröße.............................................317
6.3.4.2 Ablehnungsbereich ....................................317
6.3.4.3 Entscheidung mit dem Ablehnungsbereich................318
6.3.4.4 Beispiel..............................................318
XVI
Inhaltsverzeichnis
6.4 Prüfung einer stetigen Verteilung mit bekannten Parametern........318
6.4.1 Aufgabenstellung.............................................318
6.4.2 Vorbereitung.................................................318
6.4.3 Schneller Weg zur Entscheidung...............................320
6.4.3.1 Allgemein............................................320
6.4.3.2 Excel................................................320
6.4.4 Entscheidung mit Prüfgröße und Quantil ......................320
6.4.4.1 Prüfgröße ...........................................320
6.4.4.2 Ablehnungsbereich ...................................320
6.4.4.3 Entscheidung mit dem Ablehnungsbereich...............321
6.4.4.4 Beispiel.............................................321
6.5 Prüfung einer stetigen Verteilung mit unbekannten Parametern........325
6.5.1 Aufgabenstellung.............................................325
6.5.2 Vorbereitung.................................................326
6.5.3 Schneller Weg zur Entscheidung...............................326
6.5.3.1 Allgemein............................................326
6.5.3.2 Excel................................................326
6.5.4 Entscheidung mit Prüfgröße und Quantil ......................327
6.5.4.1 Prüfgröße ...........................................327
6.5.4.2 Ablehnungsbereich ...................................327
6.5.4.3 Entscheidung mit dem Ablehnungsbereich...............328
6.5.4.4 Beispiel.............................................328
Literatur ...............................................................329
7 Beurteilende Statistik - Parameterprüfung mit einer Stichprobe.........331
7.1 Einführung..........................................................331
7.1.1 Das Problem..................................................331
7.1.2 Besonderheit - drei Gegenhypothesen..........................333
7.1.3 Beispiel für eine links einseitige Fragestellung.............333
7.1.3.1 Aufgabenstellung.....................................333
7.1.3.2 Prüfgröße ...........................................335
7.1.3.3 Form des Ablehnungsbereiches.........................335
7.1.3.4 Grenze des Ablehnungsbereiches.......................336
7.1.3.5 Entscheidung.........................................338
7.1.3.6 Diskussion...........................................339
7.1.4 Beispiel für eine rechts einseitige Fragestellung............340
7.1.4.1 Aufgabenstellung.....................................340
7.1.4.2 Prüfgröße ...........................................341
7.1.4.3 Form des Ablehnungsbereiches.........................342
7.1.4.4 Grenze des Ablehnungsbereiches.......................342
7.1.4.5 Entscheidung.........................................343
7.1.4.6 Diskussion...........................................343
Inhaltsverzeichnis XVII
7.1.5 Beispiel für eine zweiseitige Fragestellung.................344
7.1.5.1 Aufgabenstellung.....................................344
7.1.5.2 Prüfgröße ..........................................345
7.1.5.3 Form des Ablehnungsbereiches........................346
7.1.5.4 Grenzen des Ablehnungsbereiches.....................346
7.1.5.5 Entscheidung........................................347
7.1.5.6 Diskussion..........................................347
7.2 Prüfung des Anteilwertes bei großen Stichproben...................347
7.2.1 Drei Fragestellungen.........................................347
7.2.2 Prüfgröße...................................................349
7.2.3 Formen der Ablehnungsbereiche ..............................349
7.2.4 Grenzen der Ablehnungsbereiche..............................350
7.2.5 Entscheidung ...............................................351
7.2.6 Beispiel....................................................351
7.3 Prüfung von Erwartungswerten mit großen Stichproben...............352
7.3.1 Grundsätzliches..............................................352
7.3.2 Rechts einseitige Prüfung des Erwartungswertes
mit großer Stichprobe........................................355
7.3.2.1 Die Situation .......................................355
7.3.2.2 Hypothese, Gegenhypothese, Stichprobe
und Signifikanzniveau................................355
7.3.2.3 Prüfgröße...........................................355
7.3.2.4 Schnelle Entscheidung mit dem P-Wert................357
7.3.2.5 Entscheidung mit Ablehnungsbereich und Prüfgröße . . . 357
7.3.3 Links einseitige Prüfung des Erwartungswertes
mit großer Stichprobe........................................358
7.3.3.1 Die Situation........................................358
7.3.3.2 Hypothese, Gegenhypothese, Stichprobe
und Signifikanzniveau................................359
7.3.3.3 Prüfgröße ..........................................359
7.3.3.4 Schnelle Entscheidung mit dem P-Wert................360
7.3.3.5 Entscheidung mit Ablehnungsbereich und Prüfgröße . . . 361
7.3.4 Zweiseitige Prüfung des Erwartungswertes mit großer Stichprobe 362
7.3.4.1 Die Situation .......................................362
7.3.4.2 Hypothese, Gegenhypothese, Stichprobe
und Signifikanzniveau................................362
7.3.4.3 Prüfgröße ..........................................362
7.3.4.4 Schnelle Entscheidung mit dem P-Wert................363
7.3.4.5 Entscheidung mit Ablehnungsbereich und Prüfgröße . . . 364
7.3.5 Zusammenfassung..............................................365
7.4 Prüfung von Erwartungswerten mit kleinen Stichproben..............368
7.4.1 Vorbemerkung.................................................368
XVIII Inhaltsverzeichnis
7.4.2 Prüfung des Erwartungswertes bei bekannter Standardabweichung 368
7.4.2.1 Aufgabenstellung................................368
7.4.2.2 Hypothese, Gegenhypothesen und Fragestellungen .... 368
7.4.2.3 Signifikanzniveau und Stichprobe ..............369
7.4.2.4 Prüfgröße.......................................369
7.4.2.5 Schnelle Entscheidung mit dem P֊Wert............369
7.4.2.6 Entscheidung mit Prüfgröße und Ablehnungsbereichen . 370
7.4.2.7 Beispiele...........................................370
7.4.3 Prüfung des Erwartungswertes
bei unbekannter Standardabweichung .........................372
7.4.3.1 Aufgabenstellung................................372
7.4.3.2 Hypothese, Gegenhypothesen und Fragestellungen .... 372
7.4.3.3 Signifikanzniveau und Stichprobe ...................372
7.4.3.4 Schnelle Entscheidung
mit der Überschreitungswahrscheinlichkeit...........373
7.4.3.5 Prüfgröße ..........................................374
7.4.3.6 Formen des Ablehnungsbereiches .....................374
7.4.3.7 Student’sche f-Verteilung...........................374
7.4.3.8 Drei Methoden für die Beschaffung der Quantile.....375
7.4.3.9 Entscheidung mit Prüfgröße und Ablehnungsbereichen . 378
7.4.3.10 Beispiele..........................................379
7.5 Prüfung der Varianz................................................382
7.5.1 Vorbemerkung................................................382
7.5.2 Hypothese, Gegenhypothesen und Fragestellungen..............382
7.5.3 Signifikanzniveau und Stichprobe............................382
7.5.4 Prüfgröße...................................................383
7.5.5 Formen des Ablehnungsbereiches..............................383
7.5.6 Die CHI-Quadrat-Verteilung..................................384
7.5.7 Methoden für die Quantile der CHI-Quadrat-Verteilung........385
7.5.8 Entscheidung mit Prüfgröße und Ablehnungsbereichen..........386
7.5.9 Beispiel....................................................387
Literatur ............................................................389
8 Beurteilende Statistik - Parametervergleiche zweier verbundener Stichpro-
ben........................................................................391
8.1 Untersuchung von Stichproben mit alternativen Daten................391
8.1.1 Verbundene Stichproben......................................391
8.1.2 Gedanken zur Aufgabenstellung...............................392
8.1.3 Zusammenfassung.............................................394
8.2 Vergleich der Erwartungswerte normalverteilter Grundgesamtheiten -
der Differenzen-t-Test.............................................396
8.2.1 Aufgabenstellung............................................396
Inhaltsverzeichnis XIX
8.2.2 Hypothese, Gegenhypothesen und Fragestellungen...............396
8.2.3 Signifikanzniveau und Stichprobe.............................397
8.2.4 Schnelle Entscheidung mit einem Excel-Werkzeug...............397
8.2.5 Prüfgröße....................................................401
8.2.6 Schnelle Entscheidung mit Prüfgröße und dem P-Wert...........401
8.2.7 Form der Ablehnungsbereiche..................................402
8.2.8 Quantile für die Entscheidung
mit dem Ablehnungsbereich....................................403
8.2.9 Entscheidung ................................................403
8.2.10 Beispiele...................................................404
8.3 Prüfung des Korrelationskoeffizienten..............................407
8.3.1 Begriff des Korrelationskoeffizienten........................407
8.3.2 Prüfung des Korrelationskoeffizienten........................408
8.3.2.1 Aufgabenstellung.....................................408
8.3.2.2 Hypothese, Gegenhypothesen und Fragestellungen .... 409
8.3.2.3 Signifikanzniveau und Stichprobe ...................409
8.3.2.4 Prüfgröße...........................................409
8.3.2.5 Form des Ablehnungsbereiches........................410
8.3.2.6 Quantile für die Entscheidung
mit dem Ablehnungsbereich............................410
8.3.2.7 Entscheidung........................................411
8.3.2.8 Beispiel............................................411
8.4 Prüfung der Regressionsparameter...................................412
8.4.1 Begriff der Regressionsparameter.............................412
8.4.2 Prüfung von Achsenabschnitt und Steigung.....................413
8.4.2.1 Aufgabenstellung.....................................413
8.4.2.2 Hypothesen, Gegenhypothesen und Fragestellungen . . . 413
8.4.2.3 Signifikanzniveau und Stichprobe ...................414
8.4.2.4 Sehr schnelle Entscheidung mit Hilfe
eines Excel-Werkzeugs................................414
8.4.2.5 Prüfgröße ..........................................416
8.4.2.6 Form der Ablehnungsbereiche.........................417
8.4.2.7 Quantile............................................417
8.4.2.8 Entscheidung........................................418
8.5 Prüfung verbundener Stichproben auf Unabhängigkeit -
der CHI-Quadrat-Unabhängigkeitstest ...............................418
8.5.1 Begriff: Abhängigkeit und Unabhängigkeit.....................418
8.5.2 Prüfung der Unabhängigkeit...................................420
8.5.2.1 Aufgabenstellung.....................................420
8.5.2.2 Hypothese und Gegenhypothese .......................420
8.5.2.3 Signifikanzniveau und Stichprobe ...................421
8.5.2.4 Prüfgröße ..........................................421
XX Inhaltsverzeichnis
8.5.2.5 Form des Ablehnungsbereiches.........................422
8.5.2.6 Quantil für die Entscheidung mit dem Ablehnungsbereich 422
8.5.2.7 Entscheidung mit dem Ablehnungsbereich...............422
8.5.2.8 Beispiel.............................................422
Literatur ...............................................................428
9 Parametervergleiche zweier nicht verbundener Stichproben...............429
9.1 Prüfung der Anteilwerte mit großen Stichproben......................429
9.1.1 Aufgabenstellung.............................................429
9.1.2 Hypothese, Gegenhypothesen und Fragestellungen...............429
9.1.3 Signifikanzniveau und Stichprobe.............................430
9.1.4 Prüfgröße....................................................430
9.1.5 Formen der Ablehnungsbereiche ...............................431
9.1.6 Quantile für die Entscheidung mit dem Ablehnungsbereich .... 432
9.1.7 Entscheidung mit dem Ablehnungsbereich.......................432
9.1.8 Beispiel.....................................................433
9.2 Vergleich von Erwartungswerten großer Stichproben ..................434
9.2.1 Aufgabenstellung.............................................434
9.2.2 Hypothese, Gegenhypothesen und Fragestellungen...............434
9.2.3 Signifikanzniveau und Stichprobe.............................435
9.2.4 Prüfgröße....................................................435
9.2.5 Formen der Ablehnungsbereiche ...............................436
9.2.6 Quantile für die Entscheidung mit dem Ablehnungsbereich .... 437
9.2.7 Entscheidung mit dem Ablehnungsbereich.......................438
9.2.8 Beispiel.....................................................438
9.3 Vergleich von Erwartungswerten kleiner Stichproben bei bekannten
Standardabweichungen...............................................439
9.3.1 Aufgabenstellung.............................................439
9.3.2 Hypothese, Gegenhypothesen und Fragestellungen...............440
9.3.3 Signifikanzniveau und Stichprobe.............................440
9.3.4 Prüfgröße....................................................441
9.3.5 Formen der Ablehnungsbereiche ...............................441
9.3.6 Quantile für die Entscheidung mit dem Ablehnungsbereich .... 442
9.3.7 Entscheidung mit dem Ablehnungsbereich.......................443
9.3.8 Beispiel.....................................................443
9.4 Vergleich von Erwartungswerten kleiner Stichproben mit unbekannten
Standardabweichungen...............................................444
9.4.1 Grundsätzliches..............................................444
9.4.2 Aufgabenstellung.............................................445
9.4.3 Hypothese, Gegenhypothesen und Fragestellungen...............445
9.4.4 Signifikanzniveau und Stichprobe.............................446
9.4.5 Schnelle Entscheidung bei zweiseitiger Fragestellung ........446
Inhaltsverzeichnis
XXI
9.4.6 Prüfgröße....................................................449
9.4.7 Formen der Ablehnungsbereiche ...............................449
9.4.8 Quantile für die Entscheidung mit dem Ablehnungsbereich .... 451
9.4.9 Entscheidung ................................................451
9.4.10 Beispiele...................................................451
9.5 Vergleich der Varianzen ............................................454
9.5.1 Aufgabenstellung.............................................454
9.5.2 Hypothese, Gegenhypothesen und Fragestellungen...............454
9.5.3 Signifikanzniveau und Stichprobe.............................455
9.5.4 Prüfgröße....................................................455
9.5.5 Schnelle Entscheidung bei zweiseitiger Fragestellung mit FTEST 456
9.5.6 Schnelle Entscheidung bei einseitiger Fragestellung
mit einem Excel-Werkzeug.....................................457
9.5.7 Form des Ablehnungsbereiches.................................460
9.5.8 Quantile für die Entscheidung mit dem Ablehnungsbereich .... 461
9.5.9 Beispiel.....................................................465
Literatur ...............................................................466
10 Einfache Varianzanalyse nicht verbundener Stichproben....................469
10.1 Allgemeines .......................................................469
10.2 Aufgabenstellung...................................................470
10.2.1 Gruppen ....................................................470
10.2.2 Aufgabenstellung............................................471
10.2.3 Hypothese, Gegenhypothese und Fragestellungen...............472
10.2.4 Signifikanzniveau und Stichproben...........................472
10.2.5 Prüfgröße...................................................473
10.2.6 Quantil für die Entscheidung mit dem Ablehnungsbereich...474
10.2.7 Ablehnungsbereich...........................................475
10.2.8 Entscheidung mit Ablehnungsbereich ........475
10.2.9 Beispiel: Klassische Durchführung der einfachen Varianzanalyse 475
10.3 Einfache Varianzanalyse mit dem Excel-Werkzeug ANOVA...............477
10.3.1 Grundlagen..................................................477
10.3.2 Arbeit mit ANOVA............................................478
Literatur ...............................................................480
11
Schätzungen ......................................................
11.1 Aufgabenstellung.............................................
11.2 Stichprobenfunktionen.......................................
11.3 Punktschätzungen............................................
11.3.1 Forderungen an die Schätzfunktion.....................
11.3.2 Die Maximum-Likelihood-Methode........................
11.3.3 Übersicht über vorhandene Maximum-Likelihood-Schätzungen
483
483
485
488
488
490
494
XXII Inhaltsverzeichnis
11.3.3.1 Binomialverteilung .......................................494
11.3.3.2 Poisson-Verteilung....................................494
11.3.3.3Exponentialverteilung...................................495
11.3.3.4 Normalverteilung.......................................495
11.4 Intervallschätzungen, Konfidenzintervalle..............................496
11.4.1 Aufgabenstellung...............................................496
11.4.2 Konfidenzintervall für ji bei bekannter Varianz a2.............497
11.4.2.1 Rechenvorschrift für zweiseitige Intervallschätzung . . . 497
11.4.2.2 Rechenvorschriften für einseitige Intervallschätzungen . 499
11.4.2.3 Theorie für zweiseitige Intervallschätzungen ........ 501
11.4.3 Konfidenzintervall für fx bei unbekannter Varianz a2...........504
11.4.3.1 Rechenvorschrift für zweiseitige Intervallschätzung . . . 504
11.4.3.2 Rechenvorschriften für einseitige Intervallschätzungen . 506
11.4.3.3 Theorie für zweiseitige Intervallschätzungen..........508
11.4.4 Konfidenzintervall für die Varianz a2..........................510
11.4.4.1 Rechenvorschrift für zweiseitige Intervallschätzungen . . 510
11.4.4.2Theorie für zweiseitige Intervallschätzungen............512
Literatur .....................................................................512
Sachverzeichnis.................................................................. 515
|
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