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| Title: | Handbuch produktiver Rechenübungen |
|---|---|
| Subdivision: | Vom Einspluseins zum Einmaleins Band 1 |
| From: |
Erich Ch. Wittmann, Gerhard N. Müller
|
| Person: |
Wittmann, Erich Ch.
1939- Verfasser aut Müller, Gerhard N. 1941- |
| Main Authors: | , |
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart
Klett
2017
Seelze Kallmeyer 2017 |
| Edition: | 1. Auflage |
| Series: | Mathe 2000+
Mathe 2000+ |
| Online Access: | http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=030063176&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |
| Item Description: | Auf dem Umschlag: Download-Material; mit CD |
| Physical Description: | 269 Seiten Illustrationen 1 CD-ROM |
| ISBN: | 9783122009267 9783772711404 |
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| adam_text | Notiz aus der Geschichte ............................................ 14
Einleitung ...................... ................ .................. 17
1 Fachstrukturen als Lernhilfen nutzen ........!.................. 17
2 Unterricht planen ................................................. 20
3 Unterricht gemeinsam reflektieren ................................ 22
4 Kräfte sparen ..............................r..................... 23
Kapitel I Frühförderung ......................................................... 25
1 Grundlegende Übungen zur Entwicklung des Zahlbegriffs ............. 25
1.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ...................... 26
1.1.1 Die Komplexität des Zahlbegriffs ........................ 26
1.1.2 „Rechnendes Zählen“ ..................................... 26
1.1:3 Grundlegende Darstellungsmittel ......................... 28
1.2 Aufbauende Sequenz von Lernumgebungen ........................ 30
1.2.1 Zahlenlied „Ich kann zählen mit den Zahlen“ ............. 30
1.2.2 „Vollbesetzt“ ......................................... 31
1.2.3 Einfache Spiele mit den Tierkarten (bis 6) .............. 33
1.2. 4 „Zahlen überall“ ....................................... 35
1.2.5 „Räuber und Goldschatz“ ................................. 35
1.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ............ 38
1.4 „Forschen und Finden“ für Leserinnen und Leser ............... 38
2 Produktive Übungen zur Entwicklung des Zahlbegriffs .............. 39
2.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ...................... 39
2.1.1 Mathematik und Pseudo-Mathematik,......................... 39
2.1.2 Echtes spielerisches Lernen ............................. 39
2.2 Denkspiele für die Frühförderung zur Auswahl .................. 40
2.2.1 Schiebespiel „Plätze tauschen“ .......................... 40
2.2.2 „Enge Straße“ ........................................... 41
2.2.3 „Ko-No“ ................................................. 41
2.2.4 „Rot gegen Blau“ ........................................ 42
2.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ............ 44
2.4 „Forschen und Finden“ für Leserinnen und Leser ............... 44
3 Rückblick auf die Frühförderung im Lichte des Vorworts
und der Einleitung ................................................ 45
Kapitel II Zwanzigerraum............ ................................. .......... 47
1 Orientierung im Zwanzigerraum ..................................... 48
1.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ...................... 48
1.1.1 Das Zehnersystem und die „Kraft der Fünf“ ............... 48
1.1.2 Grundlegende Arbeits-und Demonstrationsmittel ............ 49
1.1.3 Ausblick auf den Blitzrechenkurs ........................ 52
- 1.2 Aufbauende Sequenz von Lernumgebungen ......................... 53
1.2.1 Bestimmen von Zahlen an der Zwanzigerreihe .............. 53
1.2.2 „Dreiecks-Memory“ ....................................... 54
1.2.3 Spiele mit den Tierkarten bis 10 ........................ 56
1.2.4 „Plättchen werfen“ ...................................... 59
1.2.5 Zahlen am Zwanzigerfeld legen ........................... 60
8
1.2.6 Zahlen ordnen mit den Wendekarten ....................... 62
1.2.7 Zahlen unterschiedlich darstellen ....................... 64
1.2.8 Verdoppeln mit dem Spiegel .............................. 65
1.2.9 Ausblick auf den Hunderter .............................. 66
1.2.10 Anzahlen verändern: das Taubenspiel .................... 68
1.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ............ 69
1.4 Forschen und Finden für die Leserinnen und Leser ............. 70
2 Einführung der Addition und grundlegende Übungen ................. 71
2.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ..................... 71
2.1.1 Rechengesetze der Addition und Rechenwege
bei der Addition im Zwanzigerraum ....................... 71
2.1.2 Verschiedene Durchgänge durch das Einspluseins .......... 74
2.1.3 Die Einspluseins-Tafel .................................. 74
2.2 Aufbauende Sequenz von Lernumgebungen ........................ 76
2.2.1 Sachsituationen zur Addition ............................ 76
2.2.2 Rechenwege erarbeiten und
einfache Plusaufgaben heraussteilen ...................... 78
2.2.3 Von einfachen zu schwierigen Plusaufgaben ............... 80
2.4.4 Übungen an der Plustafel ................................ 81
2.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ............ 84
2.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser ........... 84
3 Einführung der Subtraktion, grundlegende und integrative Übungen .. 88
3.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ..................... 88
3.1.1 Die Subtraktion als Umkehrung der Addition
und ihre beiden Aspekte .................................. 88
3.1.2 Rechenwege bei der Subtraktion im Zwanzigerraum
und einfache Minusaufgaben ............................... 90
3.2 Aufbauende Sequenz von Lernumgebungen ........................ 92
3.2.1 Sachsituationen zur Subtraktion ........................ 92
3.2.2 „Immer vier Aufgaben“ .................................. 93
3.2.3 Rechenwege erarbeiten .................................... 95
3.2.4 Von einfachen zu schwierigen Minusaufgaben ............... 97
3.2.5 Minusaufgaben durch Ergänzen lösen ....................... 98
3.2.6 Einfache Aufgaben mit Rechendreiecken ................... 100
3.2.7 Einfache Aufgaben mit Zahlenmauern ...................... 102
3.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ............. 104
3.4 Forschen und Finden für die Leserinnen und Leser ............. 105
i
4 Blitzrechnen im Zwanzigerraum .................................... 106
4.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ..................... 106
4.1.1 Blitzrechnen: Das Gerüst des Rechenunterrichts .......... 107
4.1.2 Üben in zwei Phasen und unterstützende Materialien ..... 108
4.2 Die zehn Blitzrechenübungen im Zwanzigerraum ................. 109
4.2.1 „Wieviele?“ ............................................. 110
4.2.2 „Zahlenreihe“ .......................................... 110
4.2.3 „Kraft der Fünf“ ....................................... 110
4.2.4 „Zerlegen“ ............................................. 110
4.2.5 „Ergänzen bis 10 und 20“ ............................... 111
4.2.6 „Verdoppeln“ ........................................... 111
4.2.7 „Einspluseins“ ......................................:.... 111
4.2.8 „Einsminuseins“ ........................................ 111
4.2.9 „Halbieren“ .............................................. 112
4.2.10 „Zählen in Schritten“ und „Mini-Einmaleins“ .............. 112
4.2.11 „1+1-Marathon“ .......................................... 113
4.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ............ 113
4.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser ........... 113
5 Produktive Übungen zur Addition und Subtraktion .................. 114
5.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ..................... 114
5.1.1 Produktives Üben .......................................... 114
5.1.2 Systematisches Probieren als natürliche Lösungsstrategie . 115
5.2. Lernumgebungen zur Auswahl und passenden Einordnung ..........116
5.2.1 „Schöne Päckchen“, „Schöne Päckchen?“ ..................... 116
5.2.2 Produktive Aufgaben mit Zahlenmauern ..................... 119
5.2.3 Produktive Aufgaben mit Rechendreiecken .................. 122
5.2.4 „Würfel raten“ ..........................;.............. 125
5.2.5 Zauberquadrate ............................‘............ 128
5.2.6 Plusfolgen ............................................... 131
5.2.7 Kombinationen von Eiskugeln ...............................133
5.2.8 Messen mit dem Meterstab ................................ 134
5.2.9 Altersunterschiede ....................................... 136
5.2.10 Rechnen mit Geld ....................................... 137
5.2.11 Ergänzende Materialien zur Förderung
der allgemeinen Lernziele .....i......................... 138
5.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ............ 138
5.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser ........... 139
6 Rückblick auf das Mathematiklernen im Zwanzigerraum
im Lichte der fünf Grundprinzipien von „Mathe 2000+“ ............. 141
Kapitel III Hunderterraum ....................................................... 144
1 Orientierung im Hunderterraum ..................................... 145
1.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ..................... 145
1.1.1 Ausbau des Zehnersystems .................................. 145
1.1.2 Grundlegende Arbeits-und Demonstrationsmittel ............. 146
1.2 Aufbauende Sequenz von Lernumgebungen ........................ 149
1.2.1 Grundlegende Zahldarstellungen ........................... 149
1.2.2 Hundertertafel ............................................ 152
1.2.3 Hunderterreihe und Rechenstrich ........................... 154
1.2.4 Geldscheine und Münzen .................................... 156
1.2.5 Koordinierungsübungen ................................. 158
1.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ............. 159
1.4 „Forschen und Finden“ für Leserinnen und Leser ............... 159
2 Grundlegende Übungen zur Addition und Subtraktion ................ 161
2.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ..................... 161
2.1.1 Rechenwege der Addition und Subtraktion ................... 161
2.1.2 Die Strategie „Zehner minus Zehner, Einer minus Einer“ ... 166
2.2 Aufbauende Sequenz von Lernumgebungen ........................ 167
2.2.1 Rechenwege der Addition erarbeiten ........................ 167
2.2.2 Von einfachen zu schwierigen Plusaufgaben ............... 170
2.2.3 Rechenwege der Subtraktion erarbeiten .................... 171
10
2.2.4 Von einfachen zu schwierigen Minusaufgaben ................ 172
2.2.5 Minusaufgaben durch Ergänzen lösen ........................ 174
2.2.6 „Immer vier Aufgaben“ ..................................... 175
2.2.7 Grundlegende Aufgaben
zu Zahlenmauern und Rechendreiecken ....................... 176
2.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten .............. 177
2.4 „Forschen und Finden“ für Leserinnen und Leser ................. 178
Produktive Übungen zur Addition und Subtraktion ..................... 180
3.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ........................ 180
3.1.1 Die fachliche Basis der natürlichen Differenzierung ....... 180
3.1.2 Operative Beweise mit Zahldarstellungen ................... 181
3.2. Lernumgebungen zur Auswahl und passenden Einordnung .......... 181
3.2.1 Rechenketten .............................................. 181
3.2.2 „Schöne Päckchen“, „Schöne Päckchen?“ ..................... 183
3.2.3 Zahlenmauern ........................................... 183
3.2.4 Rechendreiecke ........................................... 185
3.2.5 Das magische Quadrat in Dürers Kupferstich „Melencolia I“ . 187
3.2.6 Subtraktion von Umkehrzahlen ........................... 190
3.2.7 Café-Restaurant „Piccolo“ ................................ 194
3.2.8 Zahnformeln ............................................... 195
3.2.9 Spiele-Tore-Punkte ....................................... 197
3.2.10 Störche ................................................. 198
3.2.11 Ergänzende Materialien zur Förderung
der allgemeinen Lernziele ................................ 199
3.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten .............. 199
3.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser ............. 200
Einführung der Multiplikation und grundlegende Übungen .............. 201
4.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ........................ 201
4.1.1 Rechengesetze der Multiplikation und Rechenwege ........ 202
4.1.2 Verschiedene Durchgänge durch das Einmaleins ............. 206
4.1.3 Der Einmaleins-Plan ...................................... 206
4.2 Aufbauende Sequenz von Lernumgebungen .......................... 207
4.2.1 Sachsituationen zur Multiplikation ....................... 208
4.2.2 Malaufgaben am Hunderterfeld legen und Kernaufgaben
herausstellen ........................................ 209
4.2.3 Von den Kernaufgaben zu den schwierigen Malaufgaben ....... 211
4.2.4 Die Einmaleinsreihen am Einmaleins-Plan .................. 212
4.2.5 Die Einmaleinszahlen in der Hundertertafel ................215
4.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten .............. 217
4.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser ............. 217
Blitzrechnen im Hunderterraum ...................................... 218
5.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ....................... 218
5.1.1 Fördern und Diagnose ................................... 218
5.1.2 Materialien zum Blitzrechnen im Hunderterraum ...... ...... 218
5.2 Die zehn Blitzrechenübungen im Hunderterraum ................... 219
5.2.1 „Wie viele? Welche Zahl?“ .............................. 219
5.2.2 „Zählen in Schritten“ .................................... 220
5.2.3 „Ergänzen zum nächsten Zehner“ .......................... 220
5.2.4 „Ergänzen bis 100“ ...................................... 220
5.2.5 „100 teilen“ ............................................. 220
5.2.6 „Verdoppeln/Halbieren“ ................................... 220
5.2.7 „Einfache Plusaufgaben“ .................................. 221
5.2.8 „Einfache Minusaufgaben“ ................................. 221
5.2.9 „Zerlegen“ ........................................... 221
5.2.10 „Einmaleins“ .......................................... 221
5.2.11 „1-1-Marathon“ .......................................... 221
5.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ............ 222
5.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser ........... 222
6 Produktive Übungen zum Einmaleins ................................. 223
6.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ...................... 223
6.1.1 Die Einmaleins-Tafei („Maltafel“) ........................ 223
6.1.2 Operative Beweise mit Punktfeldern ....................... 224
6.2. Lernumgebungen zur Auswahl und passenden Einordnung „......... 224
6.2.1 Zeilen und Spalten in der Maltafel ....................... 224
6.2.2 „Von oben nach unten und über Kreuz“ ................... 227
6.2.3 Zauberquadrate mit dem Einmaleins ........................ 231
6.2.4 Das Multiplikationsprinzip der Kombinatorik .............. 232
6.2.5 Malaufgaben in der Umwelt ................................ 234
6.2.6 Körpermaße ............................................... 234
6.2.7 Ergänzende Materialien ................................. 235
6.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ............ 236
6.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser ........... 236
7 Einführung der Division und grundlegende Übungen .................. 238
7.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ...................... 238
7.1.1 Die Division als Umkehrung der Multiplikation ............ 238
7.1.2 Rechenwege der Division .................................. 240
7.2 Aufbauende Sequenz von Lernumgebungen ......................... 242
7.2.1 Aufteilen und Verteilen in Sachsituationen ............... 242
7.2.2 Teilen am Einmaleins-Plan ................................ 243
7.2.3 „Immer vier Aufgaben“ .................................... 244
7.2.4 Einfache Teilungsaufgaben ............................. 246
7.2.5 Von einfachen zu schwierigen Teilungsaufgaben .......... 247
7.2.6 „Tabula rasa“ ............................................ 248
7.2.7 Rechenketten ............................................. 250
7.2.8 Teilen mit Rest .......................................... 252
7.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ............. 253
7.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser ........... 254
8 Rückblick auf den Band 1 ........................................... 256
Anhang 257
Warum „rechenschwache“ Kinder vom systemischen Ansatz
des Handbuchs besonders profitieren ................................... 257
Piagets „klinische Methode“ zur Erforschung des kindlichen Denkens .... 264
„Was ist in der Tüte?“ - Beispiel für ein dokumentiertes
Unterrichtsexperiment ............................................... 267
Hinweise zum Download-Material......................................... 272
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| author | Wittmann, Erich Ch. 1939- Müller, Gerhard N. 1941- |
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