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| Titel: | Handbuch produktiver Rechenübungen |
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| Unterteilung: | Halbschriftliches und schriftliches Rechnen Band 2 |
| Von: |
Erich Ch. Wittmann, Gerhard N. Müller
|
| Person: |
Wittmann, Erich Ch.
1939- Verfasser aut Müller, Gerhard N. 1941- |
| Hauptverfassende: | , |
| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Klett
2018
Seelze Kallmeyer 2018 |
| Ausgabe: | 1. Auflage |
| Schriftenreihe: | Mathe 2000+
Mathe 2000+ |
| Schlagworte: | |
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| Beschreibung: | 257 Seiten Illustrationen, Diagramme 1 CD-ROM |
| ISBN: | 9783122009274 9783772712562 |
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| adam_text | Kapitell į ļ ļ ļ 1 Orientierung im Tausenderraum ...................................................... 1.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ....................................... 1.1.1 Die tragende Rolle des Tausenderraums im Aufbau des Zehnersystems ............................... 1.1.2 Grundlegende Arbeits-undDemonstrationsmittel ...................... 13 13 1.2 Aufbauende Sequenz von Lernumgebungen ....................................... 1.2.1 Grundlegende Zahldarstellungen ................................................ 1.2.2 Das Tausenderbuch ..................................................................... 1.2.3 Darstellungen von Zahlen an der Stellen- und Klappstellentafel .......................................................................... 1.2.4 Tausenderreihe und Rechenstrich ................................................ 1.2.5 Tausenderstruktur bei Größen ..................................................... 1.2.6 Koordinierungsübungen ............................................................. 18 18 20 25 29 32 35 1.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ........................... 36 1.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser .......................... 36 2 Halbschriftliche Addition und Subtraktion im Tausenderraum ............................................................... ; і ! 6 38 38 38 2.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ....................................... 2.1.1 Rechenwege der Addition und Subtraktion ................................ 2.1.2 Die Strategie „Hunderter minus Hunderter, Zehner
minus Zehner, Einer minus Einer“ ....................................................................... 42 2.2 Aufbauende Sequenz von Lernumgebungen ....................................... 2.2.1 Rechenwege der Addition erarbeiten und üben ......................... 2.2.2 Rechenwege der Subtraktion erarbeiten und üben .................... 2.2.3 Minusaufgaben durch Ergänzen lösen ....................................... 2.2.4 „Immer vier Aufgaben“ ................................................................ 2.2.5 Malreihen von Zahlen berechnen ............................................... 43 43 46 48 50 51 2.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ............................ 54 2.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser .......................... 55 3 Produktive Übungen zur halbschriftlichen Addition und Subtraktion .................................................................... і 13 14 3.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ........................................ 3.1.1 Operatives Üben .......................................................................... 57 57 57 3.1.2 Gewinnung von Beweisen durch die Analyse von Rechnungen . 58 3.2 Lernumgebungen zur Auswahl ............................................................. 3.2.1 Schöne Päckchen aus dem Tausenderbuch ............................... 3.2.2 Rechnen mit Plusfolgen ............................................................... 3.2.3 Differenzen von Umkehrzahlen ................................................... 3.2.4 „Zwei Zahlen, drei Aufgaben“
...................................................... 3.2.5 Streichquadrate ........................................................................... 58 58 60 62 65 67 3.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ........................... 71 3.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser ........................... 72
4 Blitzrechnen im Tausenderraum .................................................. . 4.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ...................................... . 4.1.1 Blitzrechnen als konzertierte Aktion aller Beteiligten ................... 4.1.2 Materialien zum Blitzrechnen im Tausenderraum ....................... 73 73 73 74 4.2 Die zehn Blitzrechenübungen im Tausenderraum ................................ 4.2.1 „Einmaleins, auch umgekehrt“ ................................................... 4.2.2 „Verdoppeln und Halbieren im Hunderter“ . ................................ 4.2.3 „Wie viele?/Welche Zahl?“ .......................................................... 4.2.4 „Zählen in Schritten“ ................................................................... 4.2.5 „Ergänzen bis 1000“ ................................................................... 4.2.6 „1000 teilen“ ............................................................................... 4.2.7 „Verdoppeln und Halbieren im Tausender“ ................................. 4.2.8 „Einfache Plus- und Minusaufgaben“ .......................................... 4.2.9 „Mal 10/durch 10“ ....................................................................... 4.2.10 „Zehner-Einmaleins, auch umgekehrt“ ...................................... 74 74 75 75 75 75 75 75 76 76 76 4.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ........................... 76 4.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser .......................... 77 5 Einführung der schriftlichen Addition und grundlegende
Übungen.............................................................. 78 5.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ....................................... 5.1.1 Mathematische Begründung der schriftlichen Addition .............. 5.1.2 Das Prinzip der fortschreitenden Schematisierung .................... 78 78 80 5.2 Aufbauende Sequenz von Lernumgebungen ....................................... 5.2.1 Einführung der schriftlichen Addition ......................................... 5.2.2 Entfernungen auf der Autobahn ................................................. 5.2.3 Übungen mit Ziffernkärtchen ....................................................... 80 80 83 84 5.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ........................... 85 5.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser .......................... 86 6 Einführung der schriftlichen Subtraktion und grundlegende Übungen............................................................. 87 6.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ....................................... 6.1.1 Fünf verschiedene Verfahren der schriftlichen Subtraktion ........ 6.1.2 Bewertung der Verfahren ............................................................ 6.1.3 Didaktische Folgerungen ........................................................... 87 87 90 94 6.2 Aufbauende Sequenz von Lernumgebungen ....................................... 96 6.2.1 Einführung des Ergänzungsverfahrens ....................................... 97 6.2.2 Einführung des Abziehverfahrens .............................................. 99 6.2.3 Übungen der
schriftlichen Subtraktion mit Malreihen ........... ..... 100 6.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten .................... ...... 101 6.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser ........................... 102 7
7 Produktive Übungen zur schriftlichen Addition und Subtraktion .............................................................................................. юз 7.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ........................................... 103 7.1.1 Rechenkontrolle durch mathematische Muster und Musteryerifikation ........................................................................ 103 7.1.2 Operativer Beweis der Neunerregel der Addition ......................... 104 7.2 Lernumgebungen zur Auswahl ................................................................... 106 7.2.1 Freie Übungen mit Ziffernkärtchen ................................................... 106 7.2.2 Übungen mit sechs Ziffernkärtchen ................................................. 107 7.2.3 Übungen mit neun Ziffernkärtchen ................................................... 110 7.2.4 Subtraktion mit UHU-Zahlen .............................................................. 112 7.2.5 Zahlenmauern ..................................................................................... 115 7.2.6 Rechendreiecke ................................................................................... 117 7.2.7 Wachstum eines Panzernashorns .............. 119 7.2.8 Höhenunterschiede im Gebirge ....................................................... 120 7.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten .............................. 121 7.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser ............................. 122 8 Grundlegende und produktive Übungen zur halbschriftlichen Multiplikation
..................................................... 125 8.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ......................................... . 125 8.1.1 Vom Punktfeld zum Malkreuz ............................................................ 125 8.1.2 Nutzung größerer Punktfelder ........................................................... 127 8.2 Aufbauende Sequenz von Lernumgebungen ........................................... 127 8.2.1 Einführung des Malkreuzes ............................................................... 128 8.2.2 Das große Einmaleins ......................................................................... 129 8.2.3 Malaufgaben am Vierhunderterfeld .................................................. 131 8.2.4 „Von oben nach unten und über Kreuz“ .......................................... 133 8.2.5 Flächeninhalt kleiner Plätze ............................................................... 135 8.2.6 Rechnen mit Geld ............................................................................... 136 8.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten .............................. 137 8.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser ............. ............... 137 9 Das Zehnereinmaleins und seine Umkehrung ............................... 139 9.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ........................................... 139 9.1.1 Begründung des Verbindungsgesetzes der Multiplikation ......... 139 9.1.2 Begründung des Zehnereinmaleins ................................................. 140 9.1.3 Die Zehnereinmaleins-Tafel
............................................................... 142 9.1.4 Die Umkehrung des Zehnereinmaleins ........................................... 143 9.2 Aufbauende Sequenz von Lernumgebungen ........................................... 144 9.2.1 Einführung des Zehnereinmaleins über Malreihen ....................... 144 9.2.2 Einführung des Zehnereinmaleins mithilfe des Verbindungs gesetzes der Multiplikation ................................................................ 146 9.2.3 Malaufgaben und Teilungsaufgaben ................................................ 148 9.2.4 Teilen mit Zehnern wie mit Einern ..................................................... 149
«ІЙ 9.2.5 9.2.6 9.2.7 9.2.8 9.2.9 Rechenketten ..................................................................... ........ Malreihen zweistelliger Zahlen ................................................... Verschiedene Malaufgaben ֊ gleiche Ergebnisse ...................... Rechnen mit Geld ............................................................. ..... . Die Konstruktion von Drahtseilen ............................................ . 150 152 153 155 156 9.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ........................... 157 9.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser .......................... 157 II Millionraum 1 Orientierung im Millionraum ............................................................. 160 1.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ...................................... 160 1.1.1 Die Million als 1000 Tausender ................................................... 160 1.1.2 Grundlegende Darstellungsmittel im Millionraum ....................... 161 ՝ 1.2 Aufbauende Sequenz von Lernumgebungen ....................................... 1.2.1 Von der Stellentafel und dem Tausenderbuch zur Million ........... 1.2.2 Einführung des Millionbuchs ....................................................... 1.2.3 Darstellung von Zahlen an der Stellentafel und der Klappstellentafel ........................................................... 1.2.4 Millionreihe und Rechenstrich .................................................... 1.2.5 Einfache Plus-und Minusaufgaben ............................................ 164 164 166 1.3 Anregungen zu
kollektiven Unterrichtsexperimenten 180 1.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser 180 171 176 178 2 Produktive Übungen zur Addition und Subtraktion .................. 181 2.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ....................................... 181 2.1.1 Die Bedeutung produktiver Übungen für die mathematische Bildung ................................................... 181 2.1.2 Praktische Vorteile produktiver Übungen .................................... 181 2.2 Lernumgebungen zur Auswahl ............................................................ 2.2.1 Additionsaufgaben mit zehn Ziffernkärtchen .............................. 2.2.2 Additions-und Subtraktionsaufgaben mit Malreihen .................. 2.2.3 Subtraktion von ANNA-Zahlen ................................................... 2.2.4 Alle Rechnungen führen zu 6174 ................................................ 182 182 184 187 190 2.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ........................... 195 2.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser ......................... 195 3 Halbschriftliche Multiplikation und Division im Millionraum . 196 3.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ...................................... 3.1.1 Anwendung der Rechengesetze auf die Multiplikation ............... 3.1.2 Anwendung der Rechengesetze auf die Division ....................... 3.1.3 Operative Veränderungen von Mal-und Divisionsaufgaben ....... 3.1.4 Formale Interpretation des Verbindungsgesetzes...................... 196 196 197 199 200 3.2 Aufbauende Sequenz von Lernumgebungen
.................................. . 201 9
3.2.1 Einlache Malaufgaben ........................................................................ 201 3.2.2 Von einfachen zu schwierigen Malaufgaben ............................... 204 3.2.3 Schöne Päckchen? ............................................................................. 207 3.2.4 „Immer vier Aufgaben“ ....................................................................... 208 3.2.5 Einfache Divisionsaufgaben ............................................................. 210 3.2.6 Von einfachen zu schwierigen Divisionsaufgaben ........................ 211 3.2.7 Rechenketten ....................................................................................... 213 3.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ............................. 214 3.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser ............................. 215 4 Blitzrechnen im Millionraum ....................................................................... 217 4.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ........................................... 217 4.1.1 Übersicht über den Blitzrechenkurs ............................................... 217 4.1.2 Materialien zum Blitzrechnen im Millionraum ................................. 218 4.2 Die zehn Blitzrechenübungendes Millionraums ....................................... 218 4.2.1 „Zahlen zeigen, lesen und schreiben“ ............................................. 218 4.2.2 „Ergänzen bis zur Million“ ................................................................... 218 4.2.3 „Stufenzahlen teilen“
.......................................................................... 218 4.2.4 „Subtraktion von Stufenzahlen“ ....................................................... 218 4.2.5 „Zahlen unterschiedlich lesen“ .......................................................... 218 4.2.6 „Zählen in Schritten“ ........................................................................... 219 4.2.7 „Verdoppeln und Halbieren“ ............................................................. 219 4.2.8 „Einfache Plus-und Minusaufgaben“ .............................................. 219 4.2.9 „Stelleneinmaleins“ ............................................................................ 219 4.2.10 „Einfache Mal- und Teilungsaufgaben“ .......................................... 219 4.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten .............................. 219 4.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser ............................. 220 5 Einführung der schriftlichen Multiplikation, grundlegende und produktive Übungen ..............................................221 5.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ........................................... 221 5.1.1 Fortschreitende Schematisierung im Bereich der Multiplikation .. 221 5.1.2 Das Zehnersystem als fundamentale Lernhilfe .............................. 225 5.2 Aufbauende Sequenz von Lernumgebungen ........................................... 226 5.2.1 Vom Malkreuz zu den Malstreifen ..................................................... 226 5.2.2 Von den Malstreifen zur schriftlichen Multiplikation
...................... 229 5.2.3 Schöne Päckchen, Schöne Päckchen? .......................................... 231 5.2.4 Verschiedene Malaufgaben-gleiche Ergebnisse ........................ 232 5.2.5 Flächeninhalt großer Plätze ............................................................... 234 5.2.6 Wie groß in Wirklichkeit? .................................................................... 235 5.2.7 Kredite kosten Geld ............................................................................ 236 5.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten .............................. 237 5.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser ............................. 237
6 Einführung der schriftlichen Division, grundlegende und produktive Übungen ........................................ 238 6.1 Mathematische und didaktische Grundlagen ........................................ 238 6.1.1 Der mathematische Kern der schriftlichen Division ..................... 238 6.1.2 Die Bedeutung der schriftlichen Verfahren für die mathematische Bildung ..................................................... 240 6.2 Aufbauende Sequenz von Lernumgebungen ......................................... 241 6.2.1 Von der halbschriftlichen zur schriftlichen Division ..................... 241 6.2.2 Schöne Päckchen, Schöne Päckchen? ....................................... 244 6.2.3 Verschiedene Teilungsaufgaben - gleiche Ergebnisse ............... 245 6.2.4 Dividieren durch große Zahlen ...................................................... 246 6.2.5 „Voll beladen“ ............................................................................... . 247 6.2.6 Preise für Fußballspiele ................................................................. 248 6.3 Anregungen zu kollektiven Unterrichtsexperimenten ............................ 249 6.4 „Forschen und Finden“ für die Leserinnen und Leser ........................... 249 нШј Kapitel III Gesamtschau 1 Übersicht über den Aufbau des Rechenunterrichts in der Grundschule......................................... ..................................................... 252 2 Bildungspolitische Anmerkungen 256 Anhang Hinweise zum Downloadmaterial ................................................................... 260
BHdquellenverzeichnis Coverbild: Henrik Kranenberg, S. 14 Abb. 3 © Klett-Archiv (Martin Adam, Berlin), Stuttgart; S. 15 Abb. 4-6, S. 16 Abb. 9, S. 67 Foto Ed de Moor, S. 80 Foto Adri Treffers, S. 103 Foto Wilhelm Oehl, S. 163 Abb. 4-5 ©Erich Ch. Wittmann,■ S. 17 Abb. 12, S. 55/56 Abb. 15-18, S. 81 Abb. 7, S. 37 Abb. 20, S. 97 Abb. 14, S. 143 Abb. 6, S. 162 Abb. 1, S. 163 Abb. 7 © Klett-Archiv, Stuttgart; S. 44/47 Juliane Assies, Berlin; S. 80 F. A. W. Diesterweg 1790-1866. Diesterweg-Ehrung 1990. Sonderausstellung des Schulmuseums Berlin © Stadtarchiv Siegen; S. 94 Foto Denkmal AI Khwarizmi © Karl Ganter, Berlin, 1997; S. 94 Foto Denkmal Fibonacci © Wolfgang Volk, Berlin, 2011; S. 104 Foto Denkmal für Adam Ries © Kur Tourismus Service Bad Staffelstein; S. 162 Abb. 2 © Klett Archiv (Sabine Döring, Rodgau), S. 168 Klett-Archiv (David Ausserhofer, Wandlitz), Stuttgart; S. 223 Bild John Napier © UllsteinBild GmbH (The Granger Collection)
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