Verfügbarkeit: Numerische Mathematik

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Bibliographische Detailangaben
Titel:	Numerische Mathematik
Unterteilung:	Eine algorithmisch orientierte Einführung 1
Von:	Peter Deuflhard und Andreas Hohmann
Person:	Deuflhard, Peter 1944-2019 aut Hohmann, Andreas Bornemann, Folkmar 1953- 1967- Sonstige
Hauptverfassende:	Deuflhard, Peter 1944-2019 (VerfasserIn), Hohmann, Andreas 1953- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] de Gruyter [2019]
Ausgabe:	5. Auflage
Schriftenreihe:	De-Gruyter-Lehrbuch
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adam_text	Inhalt Vorwort—V Überblick — 1 1 Lineare Gleichungssysteme — 3 1.1 Auflösung gestaffelter Systeme — 4 1.2 Gaußsche Eliminationsmethode — 6 1.3 Pivot-Strategien und Nachiteration — 8 1.4 Cholesky-Verfahren für symmetrische, positiv definite Matrizen Übungsaufgaben —17 2 Fehleranalyse — 23 2.1 Fehlerquellen----- 23 2.2 Kondition eines Problems — 25 2.2.1 Normweise Konditionsanalyse — 27 2.2.2 Komponentenweise Konditionsanalyse — 33 2.3 Stabilität eines Algorithmus — 36 2.3.1 2.3.2 Stabilitätskonzepte----- 37 Vorwärtsanalyse — 38 2.3.3 2.4 Rückwärtsanalyse — 43 Anwendung auf lineare Gleichungssysteme — 45 2.4.1 2.4.2 Lösbarkeit unter der Lupe — 45 Rückwärtsanalyse der Gauß-Elimination — 47 2.4.3 Beurteilung von Näherungslösungen — 50 Übungsaufgaben — 53 3 Lineare Ausgleichsprobleme — 59 3.1 Gaußsche Methode der kleinsten Fehlerquadrate — 59 3.1.1 Problemstellung----- 59 3.1.2 Normalgleichungen — 62 3.1.3 3.1.4 Kondition — 64 Lösung der Normalgleichungen — 67 3.2 Orthogonalisierungsverfahren — 68 3.2.1 Givens-Rotationen----- 70 3.2.2 Householder-Reflexionen — 72 3.3 Verallgemeinerte Inverse — 75 Übungsaufgaben — 79 X —— Inhalt 4 Nichtlineare Gleichungssysteme und Ausgleichsprobleme — 83 4.1 Fixpunktiteration---- 83 4.2 Newton-Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme — 87 4.3 Gauß-Newton-Verfahren für nichtlineare Ausgleichsprobleme 4.4 Parameterabhängige nichtlineare Gleichungssysteme —101 4.4.1 Lösungsstruktur---- 101 4.4.2 Fortsetzungsmethoden---- 103 Übungsaufgaben —115 5 Lineare Eigenwertprobleme —119 5.1 Kondition des allgemeinen Eigenwertproblems —120 5.2 Vektoriteration---- 122 5.3 QR-Algorithmus für symmetrische Eigenwertprobleme —125 5.4 Singulärwertzerlegung—131 5.5 Stochastische Eigenwertprobleme---- 136 5.5.1 Perron-Frobenius-Theorie---- 137 5.5.2 Fastentkoppelte Markov-Ketten---- 142 5.5.3 Prinzip der Google-Suchmaschine —147 Übungsaufgaben —149 6 Drei-Term-Rekursionen —155 6.1 Theoretische Grundlagen---- 156 6.1.1 Orthogonalität und Drei-Term-Rekursionen —156 6.1.2 Homogene und inhomogene Rekursionen —160 6.2 Numerische Aspekte---- 162 6.2.1 Kondition---- 164 6.2.2 Idee des Miller-Algorithmus---- 169 6.3 Adjungierte Summation----- 171 6.3.1 Summation von dominanten Lösungen —172 6.3.2 Summation von Minimatlösungen —176 Übungsaufgaben---- 179 7 7.1 7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.1.4 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 Interpolation und Approximation —183 Theoretische Grundlagen---- 184 Eindeutigkeit und Kondition —184 Approximationsfehler der Interpolation —-187 Minimax-Eigenschaft der Tschebyscheff-Polynome —188 Hermite-Interpolation —191 Algorithmen zur Polynom-Interpolation —-193 Monomiale Basis: klassische Auswertung ---- 193 Lagrange-Basis: schnellste Auswertung —— 194 Newton-Basis: dividierte Differenzen — 196 94 Inhalt — XI 7.3 Trigonometrische Interpolation — 203 7.4 Bézier-Technik — 209 7.4.1 7.4.2 Bernstein-Polynome und Bézier-Darstellung----- 210 Algorithmus von de Casteljau----- 216 7.5 7.5.1 Spline-Interpolation----- 223 Kubische Spline-Interpolation: theoretische Herleitung----- 223 7.5.2 Kubische Spline-Interpolation: Algorithmus — 226 7.5.3 Allgemeinere Splineräume — 228 7.5.4 B-Splines----- 231 Übungsaufgaben — 236 8 8.1 Große symmetrische Gleichungssysteme und Eigenwertprobleme — 241 Klassische Iterationsverfahren — 242 8.2 Tschebyscheff-Beschleunigung — 248 8.3 Verfahren der konjugierten Gradienten — 252 8.4 Vorkonditionierung — 259 8.5 Lanczos-Methoden — 265 Übungsaufgaben — 269 9 Bestimmte Integrale — 273 9.1 Quadraturformeln----- 274 9.2 9.3 Newton-Cotes-Formeln — 277 Gauß-Christoffel-Quadratur — 282 9.3.1 Konstruktion der Quadraturformeln — 283 9.3.2 9.4 Berechnung der Knoten und Gewichte — 288 Klassische Romberg-Quadratur----- 290 9.4.1 Asymptotische Entwicklung der Trapezsumme — 290 9.4.2 9.4.3 Idee der Extrapolation----- 292 Details des Algorithmus----- 298 9.5 Adaptive Romberg-Quadratur—301 9.5.1 9.5.2 Adaptives Prinzip----- 302 Schätzung des Approximationsfehlers — 304 9.5.3 9.6 Herleitung des Algorithmus — 306 Schwierige Integranden — 312 9.7 Adaptive Mehrgitter-Quadratur — 315 9.7.1 Lokale Fehlerschätzung und Verfeinerungsregeln — 316 9.7.2 Globale Fehlerschätzung und Details des Algorithmus — 320 9.8 Monte-Carlo-Quadratur für hochdimensionale Integrale — 322 9.8.1 9.8.2 Verwerfungsmethode — 324 Markov-Ketten-Monte-Carlo-Methoden — 326 9.8.3 Konvergenzgeschwindigkeit----- 328 Übungsaufgaben — 330 XII inhalt Software — 335 Literatur — 337 Stichwortverzeichnis — 343
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