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Bibliographic Details
Title:Symmetrien in der Physik
Gruppen- und Darstellungstheorie mit Anwendungen
From: Andreas Wipf
Person: Wipf, Andreas
1954-
Verfasser
aut
Main Author: Wipf, Andreas 1954- (Author)
Format: Book
Language:German
Published: Berlin Springer Spektrum [2023]
Subjects:
Gruppentheorie
Symmetrie
Mathematische Physik
Physik
Konforme Feldtheorie
Lie-Gruppe
Poincare-Gruppe
Raumzeitsymmetrie
Supersymmetrie
Monster-Gruppen
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Physical Description:XVIII, 528 Seiten Illustrationen, Diagramme 23.5 cm x 15.5 cm
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adam_text INHALTSVERZEICHNIS 1 EINFUEHRUNG . 1 1.1 SYMMETRIEN UND GRUPPEN . 1 1.2 GRUPPENTHEORIE IN MATHEMATIK UND PHYSIK . 3 1.3 LITERATUR, SOFTWARE . 5 2 ELEMENTE DER GRUPPENTHEORIE . 7 2.1 GRUPPEN UND GRUPPENTAFELN . 7 2.2 MATRIXGRUPPEN . 10 2.3 DIEDERGRUPPEN . 12 2.4 ANHANG A: MATRIZEN MIT ELEMENTEN IN EINEM RING . 13 2.5 ANHANG B: PRAESENTATION EINER GRUPPE . 17 2.6 AUFGABEN ZU KAP. 2 . 19 3 HOMOMORPHISMEN, UNTERGRUPPEN UND KLASSEN . 21 3.1 HOMOMORPHISMEN UND ISOMORPHE GRUPPEN . 21 3.2 UNTERGRUPPEN . 23 3.2.1 KERN UND BILD EINES HOMOMORPHISMUS . 23 3.2.2 ZYKLISCHE UNTERGRUPPEN . 24 3.2.3 EIGENSCHAFTEN VON WICHTIGEN UNTERGRUPPEN . 25 3.3 NEBENKLASSEN UND FAKTORGRUPPEN . 27 3.4 KONJUGATIONSKLASSEN . 32 3.5 DIREKTES UND SEMIDIREKTES PRODUKT . 34 3.6 AUFGABEN ZU KAP. 3 . 35 4 ENDLICHE GRUPPEN . 39 4.1 UNTERGRUPPEN DER PERMUTATIONSGRUPPEN . 39 4.2 SYMMETRISCHE UND ALTERNIERENDE GRUPPEN . 40 4.2.1 ZYKLEN . 44 4.2.2 KONJUGATIONSKLASSEN . 45 4.3 KLEINE GRUPPEN . 47 4.4 AUFGABEN ZU KAP. 4 . 49 5 RAUMZEIT-SYMMETRIEN . 51 5.1 GRUPPENWIRKUNGEN . 51 5.2 DREHUNGEN IM RAUM . 55 5.3 DIE EUKLIDISCHEN GRUPPEN EN . 59 IX X INHALTSVERZEICHNIS 5.4 DIE GALILEI-GRUPPE . 61 5.5 LORENTZ-UND POINCARE TRANSFORMATIONEN . 64 5.6 ANHANG A: NORMALFORM DER DREHUNGEN UND BEWEGUNGEN . 71 5.6.1 NORMALFORMEN FUER DREHUNGEN IM RN . 71 5.6.2 NORMALFORMEN FUER BEWEGUNGEN IM R" . 72 5.7 AUFGABEN ZU KAP. 5 . 74 6 PUNKTGRUPPEN . 77 6.1 EIGENTLICHE PUNKTGRUPPEN . 78 6.1.1 PLATONISCHE GRUPPEN . 78 6.1.2 KLASSIFIKATION DER EIGENTLICHEN PUNKTGRUPPEN . 82 6.1.3 UNEIGENTLICHE PUNKTGRUPPEN . 86 6.1.4 TRAEGHEITSTENSOR SYMMETRISCHER KOERPER . 91 6.2 MOLEKUELSYMMETRIEN . 93 6.2.1 DAS MASSENPUNKTSYSTEM ALLEN C3H4 . 93 6.2.2 TRANS-DICHLORETHYLEN . 95 6.3 AUFGABEN ZU KAP. 6 . 96 7 RAUMGRUPPEN UND KRISTALLE . 99 7.1 GITTERVEKTOREN UND PRIMITIVE ELEMENTARZELLE . 100 7.1.1 DAS REZIPROKE GITTER . 102 7.1.2 KRISTALLSYSTEME IN DER EBENE . 103 7.1.3 KRISTALLSYSTEME IM RAUM . 104 7.2 ELEMENTARZELLEN, EINHEITSZELLEN UND BRAVAIS-GITTER . 105 7.3 RAUM UND FLAECHENGRUPPEN VON KRISTALLEN . 109 7.3.1 NORMALFORMEN VON BEWEGUNGEN . 110 7.3.2 FLAECHEN UND RAUMGRUPPEN UND ZUGEHOERIGE PUNKT GRUPPEN . 111 7.4 ZWEIDIMENSIONALE KRISTALLE . 117 7.5 DREIDIMENSIONALE KRISTALLE . 120 7.6 DIE 7 KRISTALLSYSTEME . 122 7.7 AUFGABEN ZU KAP. 7 . 125 8 LIE-GRUPPEN . 129 8.1 DIFFERENZIERBARE MANNIGFALTIGKEITEN . 130 8.1.1 LIE-GRUPPEN . 134 8.1.2 (WEG-)ZUSAMMENHAENGENDE LIE-GRUPPEN . 134 8.1.3 LIE-UNTERGRUPPEN . 135 8.2 DIE LIE-GRUPPEN U(2) UND SU(2) . 136 8.3 MATRIXGRUPPEN GL(N, K) UND UNTERGRUPPEN . 142 8.4 GLOBALE EIGENSCHAFTEN VON LIE-GRUPPEN . 146 8.4.1 HOMOTOPIEGRUPPEN . 147 8.4.2 UNIVERSELLE UEBERLAGERUNGSGRUPPEN . 150 8.5 AUFGABEN ZU KAP. 8 . 152 INHALTSVERZEICHNIS XI 9 INVARIANTE INTEGRATION . 157 9.1 HAAR-MASSE AUF U(L) UND SU(2) . 159 9.2 HAAR-MASSE FUER BELIEBIGE LIE-GRUPPEN . 162 9.3 HAAR-MASSE FUER KOMPAKTE MATRIXGRUPPEN . 165 9.4 HAAR-MASSE FUER UNITAERE GRUPPEN . 165 9.5 INVARIANTE INTEGRATION AUF SU( 1,1) UND SL(2, . 169 9.6 MODULARE FUNKTION . 171 9.7 AUFGABEN ZU KAP. 9 . 173 10 DARSTELLUNGEN VON GRUPPEN . 175 10.1 DARSTELLUNGEN . 175 10.2 REGULAERE DARSTELLUNG . 178 10.3 REDUZIBLE UND IRREDUZIBLE DARSTELLUNGEN . 181 10.4 DARSTELLUNGEN VON GRUPPEN MIT MITTELWERTBILDUNG . 184 10.5 TENSORPRODUKT VON DARSTELLUNGEN . 186 10.6 SYMMETRISCHE GRUPPEN . 187 10.7 ANWENDUNG: BENZOLRING IN DER HUECKEL-NAEHERUNG . 188 10.8 DARSTELLUNGEN UND SPEZIELLE FUNKTIONEN . 191 10.8.1 KUGELFLAECHENFUNKTIONEN UND SO(3)-DARSTELLUNGEN . 193 10.8.2 DARSTELLUNGEN VON SU(2) AUF L2(C2, P) . 196 10.9 AUFGABEN ZU KAP. 10 . 199 11 CHARAKTERE UND LEMMA VON SCHUR . 203 11.1 CHARAKTER EINER DARSTELLUNG . 203 11.2 DAS LEMMA VON SCHUR . 205 11.2.1 SYSTEME MIT INVARIANTEM HAMILTON-OPERATOR . 207 11.2.2 ORTHOGONALITAETSRELATIONEN . 209 11.2.3 AUSREDUKTION EINER BELIEBIGEN DARSTELLUNG . 211 11.2.4 METHODE DER PROJEKTIONSOPERATOREN . 212 11.3 ALLE DARSTELLUNGEN EINER ENDLICHEN GRUPPE . 214 11.4 DARSTELLUNGEN DER SYMMETRISCHEN GRUPPEN . 217 11.4.1 YOUNG-DIAGRAMME UND YOUNG-TABLEAUS . 219 11.4.2 YOUNG-SY MMETRISIERER . 222 11.5 ANHANG A: CHARAKTERTAFELN DER PUNKTGRUPPEN . 227 11.6 AUFGABEN ZU KAP. 11 . 230 12 IRREDUZIBLE DARSTELLUNGEN VON LIE-GRUPPEN . 233 12.1 CHARAKTERE VON U(L) UND SATZ VON PETER UND WEYL . 233 12.2 IRREDUZIBLE DARSTELLUNGEN VON SU (2) . 234 12.2.1 DIE DREIDIMENSIONALE DARSTELLUNG SO(3) . 235 12.2.2 HOEHERDIMENSIONALE DARSTELLUNGEN . 237 12.3 DARSTELLUNGEN VON SU(3) . 239 12.4 AUFGABEN ZU KAP. 12 . 241 XII INHALTSVERZEICHNIS 13 THEORIE DER LIE-ALGEBREN . 243 13.1 EINFUEHRUNG IN LIE-ALGEBREN . 244 13.2 LIE-UNTERALGEBREN . 245 13.3 LIE-ALGEBRA-HOMOMORPHISMEN UND DARSTELLUNGEN . 248 13.3.1 DARSTELLUNGEN EINER LIE-ALGEBRA . 249 13.3.2 IRREDUZIBLE DARSTELLUNGEN . 249 13.3.3 ADJUNGIERTE DARSTELLUNG . 250 13.4 INVARIANTE KILLING-FORM . 251 13.4.1 CARTAN-KILLING-METRIK UND STRUKTURKONSTANTEN . 253 13.4.2 KILLING-FORMEN FUER MATRIX-LIE-ALGEBREN . 254 13.5 UNIVERSELLE EINHUELLENDE EINER LIE-ALGEBRA . 256 13.5.1 QUADRATISCHE CASIMIR-INVARIANTEN . 258 13.5.2 HOEHERE CASIMIR-INVARIANTEN . 259 13.6 ANHANG A: NILPOTENTE UND AUFLOESBARE LIE-ALGEBREN . 260 13.7 AUFGABEN ZU KAP. 13 . 267 14 LIE-ALGEBREN VON LIE-GRUPPEN . 271 14.1 LIE-ALGEBRA DER INFINITESIMALEN ERZEUGENDEN . 272 14.1.1 ADJUNGIERTE DARSTELLUNG DER GRUPPE UND ZENTRUM . 275 14.1.2 DARSTELLUNGEN VON G INDUZIEREN DARSTELLUNGEN VON G . 277 14.1.3 TENSORPRODUKT VON DARSTELLUNGEN . 280 14.2 LIE-ALGEBREN DER KLASSISCHEN MATRIXGRUPPEN . 281 14.3 DIE EXPONENTIALABBILDUNG . 283 14.4 WEYL-GRUPPE UND MAXIMALE TORI . 286 14.5 LORENTZ-GRUPPE UND LORENTZ-ALGEBRA . 289 14.6 DIE POINCARE-ALGEBRA . 293 14.7 ALLGEMEINE LIE-GRUPPEN . 295 14.8 ANHANG A: LINKSINVARIANTE VEKTORFELDER . 296 14.8.1 VEKTOREN UND TANGENTIALRAUM . 296 14.8.2 DIE ABBILDUNGEN PULLBACK UND PUSHFORWARD . 300 14.9 AUFGABEN ZU KAP. 14 . 301 15 WURZELSYSTEME UND CARTAN-KLASSIFIKATION . 303 15.1 AUF UND ABSTEIGEOPERATOREN IN SU(2) . 304 15.2 WURZELN EINER EINFACHEN LIE-ALGEBRA . 307 15.3 QUANTISIERUNG DER WURZELN . 310 15.3.1 WEYL-SPIEGELUNGEN . 313 15.3.2 WEYL-GRUPPE . 313 15.4 WURZELN VON LIE-ALGEBREN MIT RANG 2 . 316 15.5 EIGENSCHAFTEN VON WURZELSYSTEMEN . 319 15.6 CARTAN-MATRIX UND DYNKIN-DIAGRAMME . 327 15.7 CARTAN-KLASSIFIKATION . 334 15.8 ANHANG: EXPLIZITE IRREDUZIBLE WURZELSYSTEME . 336 15.9 AUFGABEN ZU KAP. 15 . 338 INHALTSVERZEICHNIS XIII 16 DARSTELLUNGEN VON LIE-ALGEBREN . 341 16.1 GEWICHTE EINER DARSTELLUNG . 342 16.1.1 STUFENOPERATOREN . 343 16.1.2 WEYL-GRUPPE, GEWICHTSGITTER UND FUNDAMENTALE GEWICHTE . 344 16.1.3 HOECHSTES GEWICHT . 347 16.1.4 TENSORPRODUKT VON DARSTELLUNGEN . 351 16.2 CHARAKTERE UND DIMENSIONEN VON DARSTELLUNGEN . 353 16.2.1 WEYLSCHE INTEGRALFORMEL . 354 16.2.2 CHARAKTERE . 360 16.2.3 WEYLSCHE DIMENSIONSFORMEL . 362 16.2.4 MULTIPLIZITAET DER GEWICHTE . 364 16.3 YOUNG-DIAGRAMME . 366 16.3.1 DIMENSIONEN DER DARSTELLUNGEN VON GL(N) . 370 16.3.2 IRREDUZIBLE DARSTELLUNGEN VON U(N) UND . 370 16.3.3 TENSORPRODUKTE MIT YOUNG-DIAGRAMMEN . 372 16.4 AUFGABEN ZU KAP. 16 . 373 17 SYMMETRIEN IN DER QUANTENMECHANIK . 379 17.1 MEHRTEILCHENSYSTEME . 381 17.2 TRANSLATIONEN . 383 17.3 PERIODISCHE POTENZIALE UND BLOCH-WELLEN . 385 17.4 DREHIMPULS IN DER QUANTENMECHANIK . 388 17.5 ADDITION VON DREHIMPULSEN . 389 17.5.1 AUSREDUKTION VON TENSORPRODUKTEN . 390 17.5.2 CLEBSCH-GORDAN(CG)-KOEFFIZIENTEN . 393 17.5.3 WIGNER-ECKART-THEOREM . 396 17.6 ALGEBRAISCHE LOESUNG DES WASSERSTOFFATOMS . 401 17.7 AUFGABEN ZU KAP. 17 . 405 18 SYMMETRIEN IN DER RELATIVISTISCHEN QUANTENMECHANIK . 409 18.1 DARSTELLUNGEN DER LORENTZ-GRUPPE . 410 18.2 DARSTELLUNGEN DER POINCARE-ALGEBRA . 412 18.2.1 MASSIVE DARSTELLUNGEN . 413 18.2.2 MASSELOSE DARSTELLUNGEN . 413 18.3 CLIFFORD-ALGEBREN IN D DIMENSIONEN . 414 18.3.1 IRREDUZIBLE DARSTELLUNGEN DER CLIFFORD-ALGEBRA . 416 18.3.2 SPINGRUPPE ALS UEBERLAGERUNG DER LORENTZ-GRUPPE . 417 18.3.3 TRANSFORMATIONEN DER SPINORFELDER . 421 18.4 KOVARIANZ DER DIRAC-GLEICHUNG . 421 18.4.1 DIRAC-GLEICHUNG FUER FREIE TEILCHEN . 422 18.4.2 RAUMSPIEGELUNGEN . 423 XIV INHALTSVERZEICHNIS 18.4.3 ZEITUMKEHR . 424 18.4.4 KOPPLUNG ANS ELEKTROMAGNETISCHE FELD UND LADUNGSKONJUGATION . 424 18.5 AUFGABEN ZU KAP. 18 . 427 19 RELATIVISTISCHE FELDTHEORIEN . 431 19.1 LANGRANGESCHER FORMALISMUS . 432 19.2 HAMILTONSCHER FORMALISMUS . 435 19.3 NOETHER-THEOREM FUER INNERE SYMMETRIEN . 437 19.4 NOETHER-THEOREM FUER TRANSLATIONEN . 440 19.4.1 ENERGIE-IMPULS DES ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES . 443 19.4.2 VERBESSERUNG VON NOETHER-STROEMEN . 444 19.5 LORENTZ-TRANSFORMATIONEN UND DREHIMPULS . 446 19.6 SYMMETRIEN IN QUANTENFELDTHEORIEN . 450 19.7 AUFGABEN ZU KAP. 19 . 453 20 EICHTHEORIEN . 459 20.1 EICHTRANSFORMATIONEN UND MINIMALE KOPPLUNG . 460 20.2 EICHKOVARIANTE ABLEITUNG . 461 20.3 NICHTABELSCHE EICHTHEORIEN . 466 20.3.1 LOKALE EICHINVARIANZ . 467 20.3.2 INFINITESIMALE EICHTRANSFORMATIONEN . 469 20.3.3 FELDGLEICHUNGEN . 471 20.4 QUANTENCHROMODYNAMIK (QCD) . 472 20.4.1 DIE QCD IST EINE SU(3)-EICHTHEORIE . 475 20.4.2 INFINITESIMALE FLAVOR-SYMMETRIEN UND SPONTANE SYMMETRIEBRECHUNG . 476 20.5 WEINBERG-SALAM-MODELL . 477 20.6 AUFGABEN ZU KAP. 20 . 481 21 KONFORM-INVARIANTE FELDTHEORIEN . 483 21.1 KONFORME ABBILDUNGEN . 484 21.1.1 KONFORME ABBILDUNGEN IN D 3 DIMENSIONEN . 487 21.1.2 KONFORME ABBILDUNGEN IN D = 2 DIMENSIONEN . 490 21.2 KONFORM INVARIANTE FELDTHEORIEN (CFT) . 491 21.2.1 WEYL-INVARIANTE FELDTHEORIEN . 491 21.2.2 KONSEQUENZEN DER KONFORMEN INVARIANZ . 494 21.2.3 KONFORME ALGEBRA IN D DIMENSIONEN . 496 21.2.4 ENERGIE-IMPULS-TENSOR UND BESSEL-HAGEN STROEME . 498 21.3 KONFORME FELDTHEORIEN IN 1 + 1 DIMENSIONEN . 500 21.3.1 WITT-ALGEBRA . 500 21.3.2 VIRASORO-ALGEBRA . 502 21.3.3 ZUR BEDEUTUNG DER ZENTRALEN LADUNG . 506 21.3.4 VIRASORO-ALGEBRA FUER ENTWICKLUNGSKOEFFIZIENTEN . 508 21.3.5 DARSTELLUNGEN DER VIRASORO-ALGEBRA . 510 INHALTSVERZEICHNIS XV 21.4 ANHANG A: ZENTRALE ERWEITERUNG DER VIRASORO-ALGEBRA . 511 21.5 AUFGABEN ZU KAP. 21 . 513 LITERATUR . 515 STICHWORTVERZEICHNIS . 521
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