Verfügbarkeit: Abitur Mathematik für Dummies

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Bibliographische Detailangaben
Titel:	Abitur Mathematik für Dummies
Von:	André Fischer
Person:	Fischer, André Klaus 1983- Verfasser aut
Hauptverfasser:	Fischer, André Klaus 1983- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Weinheim Wiley-VCH GmbH 2024
Ausgabe:	1. Auflage
Schriftenreihe:	... für Dummies Lernen einfach gemacht
Schlagworte:	Reifeprüfung Mathematikunterricht Abi-Prüfung Abitur Mathematik Abiturprüfung Algebra Allgemeine Hochschulreife Analysis Expomemtialrechnung General K-12 School Mathe Mathe lernen Mathe-Abi Mathematics & Statistics/K-12 Mathematik Mathematik Abitur Mathematik Übungen Prüfingsvorbereitung Stochastik Trigonometrie Vektor Wahrscheinlichkeitsrechnung KT50: Mathematics & Statistics/K-12 MA00: Allg. Mathematik Lehrmittel
Online-Zugang:	http://www.wiley-vch.de/publish/dt/books/ISBN978-3-527-71858-0/ http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=034198174&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA
Beschreibung:	Auf dem Cover: Das schriftliche und mündliche Mathe-Abi meistern. Mit Übungen und Tipps zu allen großen Themenfeldern der Abiturprüfung. Nötige Grundlagen wiederholen und den Lernstoff verinnerlichen
Beschreibung:	510 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 17.6 cm
ISBN:	9783527718580 3527718583

Internformat

MARC


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adam_text	AUF EINEN BLICK EINLEITUNG ......................................................................................... 25 TEIL I: GRUNDLAGEN ............................................................................. 29 KAPITEL 1: DIE ENTSTEHUNG DER MATHEMATIK ...................................................................... 31 KAPITEL 2: MENGEN, ZAHLENMENGEN UND DIE MENGENSCHREIBWEISE .................................. 35 KAPITEL 3: GRUNDRECHENARTEN ............................................................................................ 55 KAPITEL 4: BRUCHRECHNEN ................................................................................................... 65 KAPITEL 5: ALGEBRA - RECHNEN MIT (DEM) UNBEKANNTEN .................................................... 75 KAPITEL 6: POTENZRECHNUNG ................................................................................................ 93 KAPITEL 7: WURZELN UND WURZELRECHNUNG ........................................................................ 103 KAPITEL 8: LOGARITHMUS ..................................................................................................... 115 KAPITEL 9: TRIGONOMETRIE .................................................................................................. 125 KAPITEL 10: LOESEN VON GLEICHUNGEN .................................................................................. 131 TEIL II: ANALYSIS ................................................................................ 155 KAPITEL 11: FUNKTIONEN ....................................................................................................... 157 KAPITEL 12: STEIGUNG ........................................................................................................... 185 KAPITEL 13: KURVENDISKUSSION: FUNKTIONEN UNTERSUCHEN ................................................. 211 KAPITEL 14: OPTIMIERUNGSAUFGABEN UND FUNKTIONSSCHAREN ............................................. 225 KAPITEL 15: INTEGRALRECHNUNG ............................................................................................. 237 KAPITEL 16: LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME I UND REKONSTRUKTION ........................................ 257 TEIL III: LINEARE ALGEBRA UND ANALYTISCHE GEOMETRIE .............. 275 KAPITEL 17: GRUNDLAGEN DER LINEAREN ALGEBRA .................................................................. 277 KAPITEL 18: LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME II UND LINEARE (UN-)ABHAENGIGKEIT ....................... 297 KAPITEL 19: GERADEN .......................................................................................................... 311 KAPITEL 20: EBENEN ............................................................................................................ 319 KAPITEL 21: LAGEBEZIEHUNGEN UND SCHATTENWURF ............................................................. 331 KAPITEL 22: ABSTAENDE UND SCHNITTWINKEL ........................................................................... 347 TEIL IV: STOCHASTIK .......................................................................... 361 KAPITEL 23: GRUNDLAGEN DER STOCHASTIK ............................................................................. 363 KAPITEL 24: ZUFALLSEXPERIMENTE ......................................................................................... 381 KAPITEL 25: BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN ...................................................................... 395 KAPITEL 26: ZUFALLSVARIABLEN ............................................................................................... 405 KAPITEL 27: HYPOTHESENTESTS ............................................................................................ 421 TEIL V: DER TOP-TEN-TEIL ...................................................................427 KAPITEL 28: ZEHN TIPPS FUER DIE PRUEFUNGSVORBEREITUNG ..................................................... 429 LOESUNGEN ........................................................................................ 433 ABBILDUNGSVERZEICHNIS ................................................................. 501 STICHWORTVERZEICHNIS .................................................................... 507 INHALTSVERZEICHNIS EINLEITUNG ......................................................................................... 25 UEBER DIESES BUCH ................................................................................................... 25 WIE DIESES BUCH AUFGEBAUT IST ................................................................................... 26 TEIL I: GRUNDLAGEN ................................................................................................ 26 TEIL II: ANALYSIS ..................................................................................................... 26 TEIL III: LINEARE ALGEBRA UND ANALYTISCHE GEOMETRIE .......................................... 26 TEIL IV: STOCHASTIK ................................................................................................ 26 TOERICHTE ANNAHMEN UEBER DIE LESER ........................................................................... 27 SYMBOLE, DIE IN DIESEM BUCH VERWENDET WERDEN ...................................................... 27 WIE ES WEITERGEHT ........................................................................................................ 28 TEILI GRUNDLAGEN .................................................................................. 29 KAPITEL 1 DIE ENTSTEHUNG DER MATHEMATIK .................................................. 31 DIE ANFAENGE DER MATHEMATIK: DAS ZAEHLEN ................................................................. 31 DIE ERSTE MATHEMATISCHE SCHRIFT ................................................................................ 32 DAS DEDUKTIVE SYSTEM ................................................................................................. 33 KAPITEL 2 MENGEN, ZAHLENMENGEN UND DIE MENGENSCHREIBWEISE ........ 35 MENGEN: EINE DEFINITION ............................................................................................. 36 DARSTELLUNG VON MENGEN ............................................................................................ 36 MENGENVERKNUEPFUNGEN .............................................................................................. 38 TEILMENGE ........................................................................................................... 38 VEREINIGUNGSMENGE ........................................................................................... 39 SCHNITTMENGE ..................................................................................................... 41 DIFFERENZMENGE .................................................................................................. 41 KOMPLEMENTAERMENGE 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..................................................................................................................... 49 AUFGABEN ..................................................................................................................... 52 14 INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 3 GRUNDRECHENARTEN ........................................................................... 55 ADDITION ....................................................................................................................... 55 KOMMUTATIVGESETZ .............................................................................................. 56 ASSOZIATIVGESETZ .................................................................................................. 56 DAS NEUTRALE ELEMENT DER ADDITION NULL ............................................................ 56 INVERSES ELEMENT DER ADDITION (GEGENZAHL) ...................................................... 56 SUBTRAKTION .................................................................................................................. 56 SUBTRAKTION IST NICHT KOMMUTATIV ....................................................................... 57 SUBTRAKTION DER NULL ........................................................................................... 57 MULTIPLIKATION ............................................................................................................... 57 KOMMUTATIVGESETZ .............................................................................................. 58 ASSOZIATIVGESETZ ................................................................................................. 58 DAS NEUTRALE ELEMENT DER MULTIPLIKATION EINS................................................... 58 MULTIPLIKATION MIT NULL ........................................................................................ 59 DER SATZ VOM NULLPRODUKT 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.................................................................................. 65 WAS EINEN BRUCH AUSMACHT - EINE DEFINITION ............................................................ 65 RECHENREGELN FUER BRUECHE ............................................................................................ 67 MULTIPLIKATION VON BRUECHEN ................................................................................ 67 MULTIPLIKATION EINES BRUCHS MIT EINER ZAHL ODER UNBEKANNTEN ....................... 67 DIVISION VON BRUECHEN ......................................................................................... 68 ERWEITERN VON BRUECHEN ....................................................................................... 69 ADDITION UND SUBTRAKTION VON BRUECHEN ............................................................ 69 KUERZEN VON BRUECHEN .......................................................................................... 71 AUFGABEN ..................................................................................................................... 73 KAPITEL 5 ALGEBRA - RECHNEN MIT (DEM) UNBEKANNTEN ............................... 75 TERME, GLEICHUNGEN UND DEREN UMFORMUNGEN ......................................................... 76 DEFINITION TERM ................................................................................................... 76 GLEICHUNGEN ........................................................................................................ 77 UNGLEICHUNGEN .................................................................. 78 KLAMMERN IN DER ALGEBRA ................................................................................... 80 TERMUMFORMUNG ................................................................................................ 80 AEQUIVALENZUMFORMUNGEN .................................................................................. 81 INHALTSVERZEICHNIS 15 RECHENREGELN DER ALGEBRA .......................................................................................... 82 DISTRIBUTIVGESETZE ............................................................................................... 82 DIE DREI BINOMISCHEN FORMELN .......................................................................... 85 KLAMMERN MIT MEHREREN SUMMANDEN ............................................................. 88 KLAMMERN MIT HOEHEREN EXPONENTEN ................................................................. 89 ANWENDUNG: AUSKLAMMERN/FAKTORISIEREN ......................................................... 90 AUFGABEN ..................................................................................................................... 91 KAPITEL 6 POTENZRECHNUNG .............................................................................. 93 DEFINITION EINER POTENZ ............................................................................................... 93 POTENZGESETZE ............................................................................................................. 94 MULTIPLIKATION VON POTENZEN .............................................................................. 94 DIVISION VON POTENZEN ........................................................................................ 95 POTENZIEREN VON POTENZEN ................................................................................. 95 POTENZEN VON PRODUKTEN ................................................................................... 96 POTENZEN VON BRUECHEN ....................................................................................... 97 HOCH NULL ............................................................................................................. 98 POTENZEN MIT NEGATIVEN EXPONENTEN ................................................................ 98 POTENZEN UND WURZELN ....................................................................................... 99 UEBERSICHTLICHE ZUSAMMENFASSUNG .................................................................. 101 AUFGABEN ................................................................................................................... 101 KAPITEL 7 WURZELN UND WURZELRECHNUNG ..................................................... 103 DEFINITION DER WURZEL ................................................................................................ 104 RECHENREGELN FUER WURZELN ........................................................................................ 105 PRODUKTREGEL ..................................................................................................... 105 QUOTIENTENREGEL ............................................................................................... 106 VERSCHACHTELUNGSREGEL ..................................................................................... 106 ZUSAMMENFASSUNG ........................................................................................... 107 WURZELN UND NEGATIVE ZAHLEN ................................................................................... 108 TERME MIT VARIABLEN UNTER DER WURZEL ................................................................. 110 PARTIELLES WURZELZIEHEN ............................................................................................. 111 AUFGABEN ................................................................................................................... 113 KAPITEL 8 LOGARITHMUS ................................................................................... 115 WOZU MAN DEN LOGARITHMUS VERWENDET .................................................................. 116 SPEZIELLE LOGARITHMEN .............................................................................................. 119 EIGENSCHAFTEN VON LOGARITHMEN UND RECHENREGELN FUER LOGARITHMEN ................ 119 LOGARITHMEN UND NEGATIVE ZAHLEN .................................................................. 119 LOGARITHMUSGESETZE ......................................................................................... 120 BASISUMRECHNUNG ............................................................................................. 121 16 INHALTSVERZEICHNIS LOGARITHMIEREN ZUM LOESEN VON EXPONENTIALGLEICHUNGEN ....................................... 122 POTENZIEREN ZUM LOESEN VON LOGARITHMUSGLEICHUNGEN ............................................ 122 AUFGABEN ................................................................................................................... 123 KAPITEL 9 TRIGONOMETRIE ................................................................................ 125 DEFINITION EINES DREIECKS ........................................................................................... 125 SATZ DES PYTHAGORAS ................................................................................................... 127 SINUS, KOSINUS UND TANGENS IM RECHTWINKLIGEN DREIECK .......................................... 127 AUFGABEN ................................................................................................................... 130 KAPITEL 10 LOESEN VON GLEICHUNGEN ................................................................ 131 LOESEN VON GLEICHUNGEN ............................................................................................. 132 GANZRATIONALE GLEICHUNGEN ...................................................................................... 133 POTENZGLEICHUNGEN ........................................................................................... 134 GANZRATIONALE GLEICHUNGEN 1. 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................................................................................................................... 151 TEIL II ANALYSIS ......................................................................................... 155 KAPITEL 11 FUNKTIONEN ..................................................................................... 157 DEFINITION FUNKTION .................................................................................................... 158 DARSTELLUNGSFORMEN VON FUNKTIONEN ....................................................................... 158 GRAPHEN ZEICHNEN IN DER ABITURPRUEFUNG .................................................................. 163 VERKETTUNG VON FUNKTIONEN ...................................................................................... 163 TRANSFORMATION VON FUNKTIONEN ............................................................................... 164 WICHTIGE FUNKTIONSTYPEN ........................................................................................... 165 GANZRATIONALE FUNKTIONEN ........................................................................................ 166 GANZRATIONALE FUNKTIONEN ERSTEN GRADES ....................................................... 166 GANZRATIONALE FUNKTIONEN ZWEITEN GRADES ...................................................... 168 GANZRATIONALE FUNKTIONEN DRITTEN GRADES ....................................................... 170 INHALTSVERZEICHNIS 17 GANZRATIONALE FUNKTIONEN VIERTEN GRADES ....................................................... 172 BIQUADRATISCHE FUNKTIONEN .............................................................................. 173 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN .............................................................................. 174 WURZELFUNKTIONEN ................................... 175 EXPONENTIAL-FUNKTIONEN 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.............................................................................................. 186 STEIGUNG EINER GERADEN DURCH ZWEI PUNKTE .................................................... 187 AUFSTELLEN DER FUNKTIONSGLEICHUNG EINER GERADEN DURCH ZWEI PUNKTE ....... 188 STEIGUNG VON KURVEN ................................................................................................. 189 MITTLERE STEIGUNG VON FUNKTIONEN .................................................................... 189 LOKALE STEIGUNG ........................................................................................... - 191 H-METHODE ........................................................................................................ 192 ANWENDUNG DER H-METHODE AN EINEM EINFACHEN BEISPIEL .............................. 194 GRUNDLEGENDE ABLEITUNGSREGELN ............................................................................... 195 POTENZREGEL ....................................................................................................... 196 FAKTORREGEL ........................................................................................................ 196 SUMMENREGEL ................................................................................................... 197 SPEZIELLE ABLEITUNGEN ................................................................................................ 197 ANWENDUNG DER POTENZ-, FAKTOR UND SUMMENREGEL .............................................. 198 KETTENREGEL ................................................................................................................ 199 PRODUKTREGEL .............................................................................................................. 201 VERKNUEPFUNG PRODUKT UND KETTENREGEL ................................................................... 202 DAS PRODUKT EINER FUNKTION MIT EINER VERKETTETEN FUNKTION .......................... 203 EINE VERKETTETE FUNKTION, WELCHE DAS PRODUKT VON FUNKTIONEN ALS INNERE FUNKTION BESITZT ............................................................................... 204 GRAPHISCHES ABLEITEN ................................................................................................ 204 BESONDERE STELLEN DER ABLEITUNGSFUNKTION .............................................................. 207 GRAPHISCHE ABLEITUNG AM BEISPIEL ........................................................................... 207 AUFGABEN .................................................................................................................. 208 KAPITEL 13 KURVENDISKUSSION: FUNKTIONEN UNTERSUCHEN ........................... 211 KURVENDISKUSSION ANHAND EINES BEISPIELS ............................................................... 213 DEFINITIONSBEREICH DR ....................................................................................... 213 SYMMETRIE ........................................................................................................ 213 Y-ACHSENABSCHNITT: SCHNITTPUNKT MIT Y-ACHSE ................................................. 215 18 INHALTSVERZEICHNIS NULLSTELLEN: SCHNITTPUNKTE MIT DER X-ACHSE ...................................................... 215 EXTREMPUNKTE ................................................................................................... 216 WENDEPUNKTE .................................................................................................... 217 VERHALTEN FUER X - 00 ....................................................................................... 218 GRAPH DER FUNKTION .......................................................................................... 220 WERTEBEREICH W ..................................................... 221 MONOTONIE UND KRUEMMUNGSVERHALTEN .......................................................... 221 AUFGABEN ................................................................................................................... 224 KAPITEL 14 OPTIMIERUNGSAUFGABEN UND FUNKTIONSSCHAREN ....................... 225 OPTIMIERUNGSAUFGABEN ............................................................................................. 226 LOESUNG DES OPTIMIERUNGSPROBLEMS ......................................................................... 226 ZIELFUNKTION ....................................................................................................... 227 NEBENBEDINGUNGEN ......................................................................................... 227 EXTREMALFUNKTION .............................................................................................. 228 EXTREMWERT BESTIMMEN .................................................................................... 228 LOESUNG ANGEBEN ............................................................................................... 229 UEBERSICHT DER VORGEHENSWEISE ........................................................................ 229 FUNKTIONSSCHAREN ...................................................................................................... 230 AUFGABEN ................................................................................................................... 234 KAPITEL 15 INTEGRALRECHNUNG ........................................................................... 237 EINFUEHRUNG IN DIE INTEGRALRECHNUNG: OBER UND UNTERSUMMEN .............................. 237 HAUPTSATZ DER INTEGRAL UND DIFFERENTIALRECHNUNG .................................................. 241 GRUNDLEGENDE INTEGRATIONSREGELN ............................................................................ 242 POTENZREGEL ....................................................................................................... 242 FAKTORREGEL ........................................................................................................ 242 SUMMENREGEL ................................................................................................... 243 KONSTANTE FUNKTION .......................................................................................... 243 ANWENDUNG: FLAECHENBERECHNUNG BEI GANZRATIONALEN FUNKTIONEN ................. 244 SPEZIELLE STAMMFUNKTIONEN ............................................................................. 245 INTEGRATION DURCH LINEARE SUBSTITUTION ............................................................. 245 BESONDERE FLAECHENBERECHNUNGEN ........................................................................... 248 FLAECHEN UNTERHALB DER X-ACHSE ........................................................................ 248 FLAECHEN ZWISCHEN FUNKTIONEN .......................................................................... 248 STAMMFUNKTION ANGEBEN ................................................................................. 251 INTEGRALRECHNUNG IM SACHZUSAMMENHANG .............................................................. 252 NACHWEIS EINER STAMMFUNKTION ............................................................................... 254 AUFGABEN ................................................................................................................... 254 KAPITEL 16 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME I UND REKONSTRUKTION ................ 257 DEFINITION LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ...................................................................... 258 DARSTELLUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME ................................................................. 258 INHALTSVERZEICHNIS 19 DIE LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME .................................................................. 260 LOESEN VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN ................................................................ 261 IDEE DES GAUSS-ALGORITHMUS ............................................................................. 261 ELEMENTARE ZEILENUMFORMUNGEN .................................................................... 261 MULTIPLIKATION MIT EINER ZAHL ............................................................................ 262 ADDITION ZWEIER GLEICHUNGEN ........................................................................... 262 ADDITION DES VIELFACHEN EINER GLEICHUNG ZU EINER ANDEREN GLEICHUNG ....... 263 ADDITION DES VIELFACHEN EINER GLEICHUNG ZU DEM VIELFACHEN EINER ANDEREN GLEICHUNG ................................................................................. 264 GAUSS-ALGORITHMUS ALS LOESUNGSVERFAHREN ........................................................ 265 LOESEN VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEM MIT DEM TASCHENRECHNER ........................... 269 REKONSTRUKTION VON FUNKTIONEN ............................................................................... 269 AUFGABEN ................................................................................................................... 272 TEIL ILI LINEARE ALGEBRA UND ANALYTISCHE GEOMETRIE... ............ 275 KAPITEL 17 GRUNDLAGEN DER LINEAREN ALGEBRA ............................................... 277 VEKTOREN .................................................................................................................... 278 ORTSVEKTOR ................................................................................................................. 282 LAENGE EINES VEKTORS .................................................................................................. 283 WINKEL VON VEKTOREN ................................................................................................. 285 ZUSAMMENFASSUNG UND UEBERSICHT ........................................................................... 286 VEKTORADDITION .......................................................................................................... 286 SKALARMULTIPLIKATION .................................................................................................. 288 STRECKUNG UND STAUCHUNG VON VEKTOREN DURCH SKALARMULTIPLIKATION ......... 289 SKALARMULTIPLIKATION MIT R = 0 .......................................................................... 2S9 SKALARMULTIPLIKATION MIT R 0 .......................................................................... 289 VERBINDUNGSVEKTOR ................................................................................................... 290 SKALARPRODUKT ............................................................................................................ 291 LAENGE EINER STRECKE .................................................................................................. 293 BERECHNUNGEN AM DREIECK ....................................................................................... 293 MITTELWERTE ................................................................................................................ 295 AUFGABEN ................................................................................................................... 296 KAPITEL 18 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME II UND LINEARE (UN-)ABHAENGIGKEIT ......................................................................... 297 UEBER UND UNTERBESTIMMTE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ......................................... 298 UEBERBESTIMMTE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ........................................................... 298 UNTERBESTIMMTE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME .......................................................... 300 LINEARE (UN-)ABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN ................................................................. 301 ZWEI VEKTOREN ........................................................................................................... 301 DREI VEKTOREN ............................................................................................................ 305 AUFGABEN .................................................................................................................. 308 20 INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 19 GERADEN ........................................................................................... 311 DEFINITION VON GERADEN ............................................................................................. 311 GERADE DURCH ZWEI PUNKTE ........................................................................................ 313 INTERPRETATION DER GERADENGLEICHUNG ......................................................................314 PUNKTPROBE ............................................................................................................... 317 AUFGABEN ................................................................................................................... 318 KAPITEL 20 EBENEN ............................................................................................. 319 WAS EINE EBENE AUSMACHT ........................................................................................ 319 PARAMETERFORM ......................................................................................................... 320 NORMALENFORM .......................................................................................................... 323 KOORDINATENFORM ...................................................................................................... 327 SPEZIELLE EBENEN UND IHRE GLEICHUNGEN ................................................................... 328 AUFGABEN ................................................................................................................... 330 KAPITEL 21 LAGEBEZIEHUNGEN UND SCHATTENWURF ......................................... 331 LAGEBEZIEHUNG GERADE-GERADE ................................................................................ 332 RECHNERISCHE UNTERSUCHUNG ............................................................................ 334 IDENTISCHE GERADEN .......................................................................................... 335 PARALLELE GERADEN ............................................................................................. 336 SCHNEIDENDE GERADEN ...................................................................................... 337 WINDSCHIEFE GERADEN ....................................................................................... 339 UEBERSICHTLICHE DARSTELLUNG DER VORGEHENSWEISE ............................................ 340 LAGEBEZIEHUNG GERADE-EBENE ................................................................................. 340 RECHNERISCHE UNTERSUCHUNG ............................................................................ 341 GERADE PARALLEL ZUR EBENE ................................................................................ 342 GERADE IN DER EBENE ........................................................................................ 342 GERADE SCHNEIDET EBENE .................................................................................. 343 EBENE-EBENE ............................................................................................................. 343 SCHATTENWURF ............................................................................................................. 343 AUFGABEN ................................................................................................................... 345 KAPITEL 22 ABSTAENDE UND SCHNITTWINKEL ....................................................... 347 ABSTAND PUNKT-PUNKT ................................................................................................ 348 ABSTAND PUNKT-EBENE ............................................................................................... 348 FORMEL ZUR ABSTANDSBERECHNUNG .................................................................... 349 LOTFUSSPUNKTVERFAHREN ...................................................................................... 350 ABSTAND GERADE-EBENE ............................................................................................. 351 ABSTAND EBENE-EBENE............................................................................................... 353 WEITERE ABSTAENDE ..................................................................................................... 354 SCHNITTWINKEL ............................................................................................................. 354 INHALTSVERZEICHNIS 21 SCHNITTWINKEL ZWISCHEN ZWEI VEKTOREN ............................................................ 354 SCHNITTWINKEL ZWISCHEN ZWEI GERADEN ............................................................. 355 SCHNITTWINKEL ZWISCHEN ZWEI EBENEN ............................................................... 356 SCHNITTWINKEL ZWISCHEN EINER GERADE UND EINER EBENE .................................. 357 AUFGABEN ................................................................................................................... 359 TEIL IV STOCHASTIK ................................................................................... 361 KAPITEL 23 GRUNDLAGEN DER STOCHASTIK .......................................................... 363 STOCHASTIK .................................................................................................................. 364 WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE .............................................................................. 364 STATISTIK ............................................................................................................. 364 BESCHREIBENDE/DESKRIPTIVE STATISTIK ................................................................ 365 SCHLIESSENDE/INDUKTIVE STATISTIK ........................................................................ 365 KENNZAHLEN ............................................................................................................... 365 ARITHMETISCHES MITTEL ....................................................................................... 366 VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG .................................................................. 366 MEDIAN .............................................................................................................. 366 KENNZAHLEN AM BEISPIEL ........................................................................................... 367 FAKULTAET ...................................................................................................................... 369 DAS URNENMODELL ...................................................................................................... 369 ZIEHEN VON KUGELN .................................................................................................... 370 ZIEHEN MIT BEACHTUNG DER REIHENFOLGE ................................................................... 370 MIT ZURUECKLEGEN ................................................................................................ 370 OHNE ZURUECKLEGEN .............................................. 371 ZIEHEN OHNE BEACHTUNG DER REIHENFOLGE ................................................................ 372 MIT ZURUECKLEGEN ................................................................................................ 372 OHNE ZURUECKLEGEN ............................................................................................ 372 GROESSERES BEISPIEL ............................................................................................. 373 UEBERSICHTLICHE DARSTELLUNG ....................................................................................... 375 ZUFALLSVORGAENGE, ZUFALLSEXPERIMENTE UND WAHRSCHEINLICHKEITEN ........................... 375 DIE KLASSISCHE WAHRSCHEINLICHKEIT ............................................................................ 375 KOLMOGOROV-AXIOME ................................................. 376 RECHENREGELN FUER WAHRSCHEINLICHKEITEN .......................................................... 377 DIE STATISTISCHE WAHRSCHEINLICHKEIT .......................................................................... 377 AUFGABEN .................................................................................................................. 379 KAPITEL 24 ZUFALLSEXPERIMENTE ...................................................................... 381 ZUFALLSEXPERIMENT ..................................................................................................... 381 BERECHNUNG DER WAHRSCHEINLICHKEIT DES SCHNITTS VON EREIGNISSEN ................ 383 BERECHNUNG DER WAHRSCHEINLICHKEIT DER VEREINIGUNG VON EREIGNISSEN ................................................................................................ 385 DARSTELLUNG DES ZUFALLSEXPERIMENTS IM BAUMDIAGRAMM ........................................ 385 LAPLACE-EXPERIMENTE ................................................................................................ 387 22 INHALTSVERZEICHNIS BERNOULLI-EXPERIMENT ................................................................................................ 388 MEHRSTUFIGE ZUFALLSEXPERIMENTE .............................................................................. 388 BEISPIEL MEHRSTUFIGES ZUFALLSEXPERIMENT ........................................................ 389 BERECHNUNG VON GEMEINSAMEN WAHRSCHEINLICHKEITEN ................................... 389 BAUMDIAGRAMME UND VIERFELDERTAFELN .................................................................... 390 BAUMDIAGRAMME FUER MEHRSTUFIGE ZUFALLSEXPERIMENTE .................................. 390 VIERFELDERTAFELN ................................................................................................. 391 AUFGABEN ................................................................................................................... 392 KAPITEL 25 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN .................................................. 395 WAS BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN AUSMACHT ....................................................... 395 SATZ DER TOTALEN WAHRSCHEINLICHKEIT ......................................................................... 399 FORMEL VON BAYES...................................................................................................... 400 ANWENDUNG: TEST AUF EINE KRANKHEIT ........................................................................ 402 UNABHAENGIGKEIT VON EREIGNISSEN .............................................................................. 404 AUFGABEN ...................................................................................................................404 KAPITEL 26 ZUFALLSVARIABLEN ............................................................................405 ZUFALLSVARIABLE ........................................................................................................... 406 VERTEILUNG VON ZUFALLSVARIABLEN ................................................................................ 407 KUMULIERTE VERTEILUNG EINER ZUFALLSVARIABLE ............................................................ 408 ERWARTUNGSWERT VON ZUFALLSVARIABLEN ....................................................................... 410 VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG VON ZUFALLSVARIABLEN ...................................... 411 BERNOULLI-VERTEILUNG .................................................................................................. 413 DEFINITION .......................................................................................................... 413 ERWARTUNGSWERT, VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG DER BERNOULLI-VERTEILUNG ......................................................................................... 414 BINOMIALVERTEILUNG ....................................................................................................414 DEFINITION ................................................. 415 BEDEUTUNG DER EINZELNEN BESTANDTEILE ........................................................... 415 ERWARTUNGSWERT, VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG DER BINOMIALVERTEILUNG ........................................................................................... 416 KUMULIERTE WAHRSCHEINLICHKEITEN .................................................................... 416 WAHRSCHEINLICHKEITEN BERECHNEN ............................................................................. 417 DREI-MAL-MINDESTENS-AUFGABEN ............................................................................... 418 VORGEHENSWEISE ZUR LOESUNG ..................................................................................... 419 AUFGABEN ................................................................................................................... 419 KAPITEL 27 HYPOTHESENTESTS ........................................................................... 421 DER ALTERNATIVTEST ...................................................................................................... 421 DER EINSEITIGE SIGNIFIKANZTEST ................................................................................... 424 AUFGABEN ................................................................................................................... 425 INHALTSVERZEICHNIS 23 TEILV DER TOP-TEN-TEIL. 427 KAPITEL 28 ZEHN TIPPS FUER DIE PRUEFUNGSVORBEREITUNG ................................. 429 STRUKTURIERT VORBEREITEN ........................................................................................... 429 INHALTE ERFASSEN ........................................................................................................ 429 DIE OPERATOREN KENNEN ............................................................................................ 430 DIE FORMELSAMMLUNG KENNEN .................................................................................. 430 DEN TASCHENRECHNER KENNEN .................................................................................... 430 DIE INHALTE AUFBEREITEN ............................................................................................. 431 VORSICHT: YOUTUBE ............................................................................................ 431 RECHNEN, RECHNEN, RECHNEN ...................................................................................... 431 GEMEINSAM VORBEREITEN .......................................................................................... 431 PRUEFUNGSSIMULATION(EN) DURCHFUEHREN ....................................................................... 432 LOESUNGEN ........................................................................................ 433 KAPITEL 2 ..................................................................................................................... 433 KAPITEL 3 ..................................................................................................................... 434 KAPITEL 4 .................................................................................................................... 435 KAPITEL 5 .................................................................................................................... 436 KAPITEL 6 .................................................................................................................... 438 KAPITEL? ................................................................................................................. 439 KAPITEL 8 .................................................................................................................... 439 KAPITEL 9 .................................................................................................................... 440 KAPITEL 10 .................................................................................................................. 442 KAPITEL 12 .................................................................................................................. 452 KAPITEL 13 .................................................................................................................. 455 KAPITEL 14 .................................................................................................................. 460 KAPITEL 15 .................................................................................................................. 467 KAPITEL 16 .................................................................................................................. 469 KAPITELL? ........................................................................ : ........................................ 475 KAPITEL 18 .................................................................................................................. 476 KAPITEL 19 .................................................................................................................. 482 KAPITEL 20 .................................................................................................................. 483 KAPITEL 21 .................................................................................................................. 486 KAPITEL 22 .................................................................................................................. 488 KAPITEL 23 .................................................................................................................. 490 KAPITEL 24 .................................................................................................................. 491 KAPITEL 25 .................................................................................................................. 493 KAPITEL 26 .................................................................................................................. 495 KAPITEL 27 .................................................................................................................. 498 ABBILDUNGSVERZEICHNIS ................................................................. 501 STICHWORTVERZEICHNIS .................................................................... 507
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