Verfügbarkeit: Statistik - Wahrscheinlichkeitstheorie und Schätzverfahren

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Bibliographische Detailangaben
Titel:	Statistik - Wahrscheinlichkeitstheorie und Schätzverfahren
Weiterer Titel:	Wahrscheinlichkeitstheorie und Schätzverfahren
Von:	von Heinz Holling und Günther Gediga
Person:	Holling, Heinz 1950- Verfasser aut Gediga, Günther 1953-
Hauptverfassende:	Holling, Heinz 1950- (VerfasserIn), Gediga, Günther 1953- (VerfasserIn)
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Veröffentlicht:	Göttingen Hogrefe 2013
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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1 Über dieses Buch........................................................... 9 1.1 Zum Inhalt dieses Buches................................................... 11 1.2 Danksagung.................................................................. 13 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung............................................. 15 2.1 Wozu wird die Wahrscheinlichkeitstheorie benötigt?....................... 17 2.1.1 Das Konzept der Wahrscheinlichkeit im Alltag und in der Wissenschaft.. 17 2.1.2 Zufall, Ergebnisse und Ereignisse: Ein einführendes Beispiel............. 19 2.2 Beschreibung von Zufallsvorgängen........................................ 21 2.2.1 Ergebnisräume............................................................... 21 2.2.2 Ereignisräume................................................................ 24 2.3 Mengenoperationen.......................................................... 25 2.4 Wahrscheinlichkeit............................................................ 29 2.4.1 Wahrscheinlichkeiten und ihre Interpretation............................... 31 2.5 Folgerungen aus den Axiomen von Kolmogorov........................... 35 2.6 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.............................................. 38 2.7 Stochastische Unabhängigkeit.............................................. 41 2.8 Rechnen mit bedingten und unbedingten Wahrscheinlichkeiten.......... 43 2.8.1 Der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit............................... 44 2.8.2 Der Satz von Bayes .......................................................... 46 2.9 Kombinatorik.................................................................. 51 2.10 Software....................................................................... 59 2.10.1 R ............................................................................... 59 Zusammenfassung.................................................................... 60 Zentrale Begriffe....................................................................... 61 Notation................................................................................ 64 3 Zufallsvariablen............................................................. 65 3.1 Definition von Zufallsvariablen............................................... 68 3.2 Diskrete Zufallsvariablen..................................................... 76 3.3 Stetige Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.............................. 81 3.3.1 Wahrscheinlichkeitsverteilung einer stetigen Zufalisvariablen: Stetige Gleichverteilung.............................................................. 86 3.3.2 Normalverteilung............................................................. 87 3.4 Quanfile von Zufallsvariablen................................................ 92 3.4.1 Quantile stetiger Zufallsvariablen............................................ 92 3.4.2 Quantile diskreter Zufallsvariablen.......................................... 94 3.5 Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen........................ 95 3.5.1 Erwartungswert einer Zufallsvariablen...................................... 96 3.5.2 Varianz einer Zufallsvariablen ............................................... 98 3.6 Erwartungswert und Varianz der Normalverteilung........................100 3.7 Erwartungswert und Varianz transformierter Zufallsvariablen.............101 3.7.1 Erwartungswert transformierter Zufallsvariablen...........................101 3.7.2 Varianz transformierter Zufallsvariablen.................................... 103 3.7.3 Standardisierung von Zufallsvariablen......................................104 3.8 Mehrdimensionale Zufallsvariablen .........................................105 3.8.1 Zweidimensionale Zufallsvariablen und deren Verteilung..................106 3.8.2 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen........................................113 3.8.3 Berechnungsformeln für ein- und zweidimensionale Zufallsvariablen .... 114 3.8.4 Kovarianz und Korrelation von Zufallsvariablen ............................116 3.9 Rechnen mit Erwartungswerten und Varianzen von Zufallsvariablen.....118 3.9.1 Erwartungswert der Summe von Zufallsvariablen..........................118 3.9.2 Varianz der Summe von Zufallsvariablen...................................118 Zusammenfassung....................................................................122 Zentrale Begriffe.......................................................................125 Notation................................................................................128 4 Verteilungen.................................................................129 4.1 Spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen........................131 4.1.1 Die Binomialverteilung.......................................................131 4.1.2 Die hypergeometrische Verteilung..........................................138 4.1.3 Die geometrische Verteilung.................................................142 4.1.4 Die negative Binomiaiverteilung.............................................143 4.1.5 Die Poissonverteilung........................................................ 144 4.1.6 Die Multinomialverteilung....................................................146 4.2 Spezielle stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen......................... 149 4.2.1 Die stetige Gleichverteilung..................................................149 4.2.2 Die Betaverteilung............................................................150 4.2.3 Die ^-Verteilung.............................................................152 4.2.4 Zur Bedeutung der Freiheitsgrade...........................................160 4.2.5 Die ¿-Verteilung...............................................................161 4.2.6 Die F-Verteilung..............................................................165 4.2.7 Zusammenhänge zwischen der Normal-, χ2-, t-, und F- Verteilung.......168 4.3 Software ....................................................................... 169 4.3.1 SPSS .......................................................................... 169 4.3.2 R ............................................................................... 172 Zusammenfassung....................................................................175 Zentrale Begriffe.......................................................................175 Notation................................................................................177 5 Stichprobenverteilungen...................................................179 5.1 Stichprobenverteilung einer Statistik........................................181 5.2 Stichprobenverteilung des Mittelwerts einer normalverteilten Zufallsva¬ riablen.........................................................................183 5.3 Stichprobenverteilung des Mittelwerts nicht normalverteilter Zufallsva¬ riablen .........................................................................188 5.4 Stichprobenverteilung von Anteilswerten...................................193 5.5 Stichprobenverteilung der Varianz ..........................................198 5.6 Bootstrap-Verfahren..........................................................199 Zusammenfassung....................................................................205 Zentrale Begriffe.......................................................................206 Notation................................................................................207 6 Punktschätzung von Parametern.........................................209 6.1 Einleitendes Beispiel.........................................................211 6.2 Gütekriterien von Schätzern.................................................214 6.2.1 Erwartungstreue..............................................................215 6.2.2 Konsistenz....................................................................217 6.2.3 Effizienz.......................................................................219 6.3 Maximum-Likelihood-Schätzung ............................................221 6.3.1 Schätzung des Parameters einer Binomialverteilung......................221 6.3.2 Schätzung des Erwartungswerts einer Normalverteilung..................223 6.3.3 Rationale der Maximum-Likelihood-Schätzung.............................226 6.4 Methode der kleinsten Quadrate............................................232 6.5 Bayesianische Schätzmethoden.............................................236 6.6 Bootstrap-Verfahren..........................................................245 Zusammenfassung....................................................................245 Zentrale Begriffe.......................................................................247 Notation................................................................................249 7 intervallschätzungen.......................................................251 7.1 Konfidenzintervalle...........................................................254 7.1.1 Interpretation von Konfidenzintervalten.....................................256 7.2 Konfidenzintervalle für Erwartungswerte....................................257 7.2.1 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert μ normalverteilter Varia¬ blen mit bekannter Varianz σ2 ...............................................258 7.2.2 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert μ normalverteilter Varia¬ blen mit unbekannter Varianz σ2 ............................................260 7.2.3 Zufallsvariablen mit unbekannter Verteilung................................262 7.3 Konfidenzintervalle für Varianzen............................................264 7.4 Konfidenzintervalle für Anteilswerte.........................................266 7.4.1 Approximative Konfidenzintervalle für Anteilswerte........................266 7.4.2 Wilson-Konfidenzintervalle...................................................267 7.5 Konfidenzintervalle für die Regressionskoeffizienten in linearen Modellen......................................................................270 7.6 Konfidenzintervalle für die Produkt-Moment-Korrelation...................272 7.7 Einseitige Konfidenzintervalle...............................................275 7.8 Bootstrap-Intervalle...........................................................277 7.9 Bayesianische Intervallschätzungen........................................278 7.10 Software.......................................................................281 7.10.1 SPSS..........................................................................281 7.10.2 R ...............................................................................283 Zusammenfassung....................................................................286 Zentrale Begriffe.......................................................................287 Notation................................................................................289 Anhang................................................................................291 Literatur................................................................................293 Glossar.................................................................................294 Sachregister...........................................................................304 Normalverteilungstabelle.............................................................306 Quantile der #2-Verteilung............................................................309 Quantile der t-Verteilung..............................................................313 Quantile der F-Verteilung.............................................................315 f ie Wahrscheinlichkeitsrechnung stellt eine wichtige Grundlage für die Schätzung von statistischen Parametern dar. Daher führt das Lehrbuch zunächst umfassend in wesentliche Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheo¬ rie ein. Ausführlich werden Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsvertei¬ lungen erläutert. Anschließend stellt der Band die gängigsten Verfahren der Parameterschätzung vor, zu denen u. a. die Maximum-Likelihood-Schätzung und die immer populärer werdenden Bayes-Verfahren gehören. Um die Darstellung der statistischen Konzepte nicht zu überfrachten, wird in diesem Buch auf mathematische Ableitungen und Beweise weitgehend verzichtet. Die Inhalte werden durch konsequenten Bezug auf anschauliche Beispiele nachvollziehbar vermittelt. Zusätzlich wird das Vorgehen mit den gängigen Statistikprogrammen SPSS und R beschrieben. Der Text wird an¬ hand von Kästen, Zusammenfassungen und Abbildungen strukturiert. Ver¬ tiefende Informationen stehen auf der Webseite zum Buch zur Verfügung.
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