Availability: Diskrete Mathematik

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Bibliographic Details
Title:	Diskrete Mathematik
From:	László Lovász ; József Pelikán ; Katalin Vesztergombi. Übers. aus dem Engl. von Sabine Giese
Person:	Lovász, László 1948- Verfasser aut Pelikán, Jozsef Vesztergombi, Katalin 1913-1969
Main Authors:	Lovász, László 1948- (Author), Pelikán, Jozsef 1913-1969 (Author), Vesztergombi, Katalin (Author)
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Language:	German English
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2005
Series:	Springer-Lehrbuch
Subjects:	Diskrete Mathematik
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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1 , Nun wird gezählt ! 1.1 Eine Party........................................................ 3 1.2 Mengen und Ähnliches........................................ 7 1.3 Die Anzahl der Teilmengen.................................. 13 1.4 Die ungefähre Anzahl von Teilmengen.................... 19 1.5 Sequenzen....................................................... 20 1.6 Permutationen................................................... 22 1.7 · Die Anzahl geordneter Teilmengen........................ 24 1.8 Die Anzahl der Teilmengen einer vorgegebenen Größe.............................................................. 25 2 Kombinatorische Werkzeuge 2.1 Induktion.......................................................... 35 2.2 Vergleichen und Abschätzen von Zahlen................. 41 2.3 Das Inklusion-Exklusionsprinzip............................ 43 2.4 Das Taubenschlagprinzip.................................... 46 2.5 Das Zwillingsparadoxon und der gute alte Logarithmus..................................................... 48 3 Binomialkoeffizienten und das Pascaische Dreieck 3.1 Der Binomialsatz................................................ 57 3.2 Geschenke verteilen........................................... 58 3.3 Anagramme...................................................... 61 3.4 Geld verteilen.................................................... 62 3.5 Das Pascaische Dreieck...................................... 64 3.6 Identitäten im Pascalschen Dreieck........................ 65 3.7 Ein Blick aus der Vogelperspektive auf das Pascai¬ sche Dreieck..................................................... 69 3.8 Ein Adlerblick: Genaue Details.............................. 73 4 Fibonacci Zahlen 4.1 Fibonaccis Aufgabe............................................ 83 4.2 Eine Menge Identitäten....................................... 86 4.3 Eine Formel für die Fibonacci Zahlen..................... 90 5 Kombinatorische Wahrscheinlichkeit 5.1 Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten..................... 99 5.2 Unabhängige Wiederholung eines Experiments........ 101 5.3 Das Gesetz der großen Zahlen............................. 103 5.4 Das Gesetz der kleinen Zahlen und das Gesetz der sehr großen Zahlen............................................ 106 6 Ganze Zahlen, Teuer und Primzahlen 6.1 Teilbarkeit ganzer Zahlen..................................... 111 6.2 Primzahlen und ihre Geschichte............................ 112 6.3 Primfaktorzerlegung........................................... 114 6.4 Über die Menge der Primzahlen............................ 117 6.5 Fermais „kleiner Satz........................................ 122 6.6 Der euklidische Algorithmus................................ 125 6.7 Kongruenzen.................................................... 131 6.8 Seltsame Zahlen................................................ 134 6.9 Zahlentheorie und Kombinatorik............................ 142 6.10 Wie prüft man, ob eine Zahl eine Primzahl ist?......... 145 7 Graphen 7.1 Gerade und ungerade Grade................................ 157 7.2 Wege, Kreise und Zusammenhang........................ 163 7.3 Euler-Touren und Hamiltonsche Kreise................... 167 8 Bäume 8.1 Wie man Bäume definiert.................................... 177 8.2 Wie man Bäume wachsen lässt............................ 179 8.3 Wie zählt man Bäume?....................................... 182 8.4 Wie man Bäume abspeichert................................ 184 8.5 Die Anzahl nicht-indizierter Bäume........................ 190 9 Bestimmung des Optimums 9.1 Bestimmung des besten Baumes.......................... 199 9.2 Das Problem des Handlungsreisenden................... 203 10 Matchings in Graphen 10.1 Ein Tanzproblem................................................ 211 10.2 Ein weiteres Matchingproblem.............................. 213 10.3 Der wichtigste Satz............................................ 215 10.4 Wie man ein perfektes Matching bestimmt............... 218 11 Kombinatorik in der Geometrie 11.1 Schnitte von Diagonalen...................................... 229 11.2 Zählen von Gebieten.......................................... 231 11.3 Konvexe Polygone.............................................. 234 12 Die Eulersche Formel 12.1 Ein Planet wird angegriffen................................,. 241 12.2 Planare Graphen............................................... 244 12.3 . Die Eulersche Polyederformel............................... 246 13 Färbung von Landkarten und Graphen 13.1 Färbung von Gebieten mit zwei Farben................... 251 13.2 Färbung von Graphen mit zwei Farben................... 253 13.3 Färbung von Graphen mit vielen Farben................. 256 13.4 Färbung von Landkarten und der Vierfarbensatz....... 259 14 Endliche Geometrien, Codes, Lateinische Quadrate und andere hübsche Geschöpfe 14.1 Kleine exotische Welten...................................... 271 14.2 Endliche affine and projektive Ebenen.................... 278 14.3 Blockpläne....................................................... 282 14.4 Steiner Systeme................................................. 286 14.5 ■ Lateinische Quadrate.......................................... 291 14.6 Codes............................................................. 296 15 Ein Hauch von Komplexität und Kryptographie 15.1 Eine Klasse aus Connecticut an König Arthurs Hof ... 305 15.2 Klassische Kryptographie.................................... 308 15.3 Wie man den letzten Schachzug sichern kann......... 311 15.4 Wie man ein Passwort prüft - ohne es zu kennen..... 313 15.5 Wie man diese Primzahlen findet.......................... 314 15.6 Public Key Kryptographie..................................... 314 16 Lösungen der Übungsaufgaben.................... 319 Index................................................. 359
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